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高等学校情報/情報I/モデル化とシミュレーション - ※ 情報Iの単元（2023年現在）。 - ※ 旧課程では、情報B、「情報の科学」に合った内容。モデル化世の中には、何かを確かめるために実験しようにも、本番で実験しようとすると、費用が掛かる、時間がかかる、命にかかわる、などの理由で、本番で実験するのが難しいことが多くあります。また、スポーツの試合とか手術は、そもそ本番は一度しか出来ません（※数研、東京書籍）。そのような場合の対応を練習したり予測したりするため、実物・本番に似せたものを作って、代わりにそれで、実験または計算などを行うことがあり、そのような実物の代わりのものをモデルと言います（※日本文教出版ほか、）。完全に実物...
高等学校情報/情報I/情報デザインとプロトタイプ開発問題解決とはまず、「問題」とは、理想と現実のギャップのことです（※検定教科書にそう書いてある）。そして、問題解決のための「課題」とは、そのギャップを埋めるために具体的にしなければいけない事です。まず、問題や課題を正しく認識するために、なるべく数値的に認識することで、検証可能な形で（※ 実教出版の見解）課題を表現する必要があります。たとえば、部活をつくりたいのにメンバー不足な場合、目標は、けっして「部員を増やしたい」という表現はなく、もっと数値的に「最低でも部員が10人になるまでは部品を確保したい。5対5で対戦の練習ができるから」のように具体的に課題を数値で設定する必要があ...
高等学校情報/情報の科学検定教科書では、科目『情報の科学』は、科目『社会と情報』を予備知識としてはいません。しかし当wikibooks『情報の科学』の各単元では、『高等学校情報/社会と情報』科目の知識を前提として説明していますので、まだ『社会と情報』を学習していない人は、先に『社会と情報』を学習してください。単元 - 計算機システム - 高等学校情報/情報の科学/論理回路と半導体 (2017-05-25) （ダイオードとトランジスタによる論理計算（※ 範囲外）、論理回路、論理演算とビット、2進数と半加算器、NAND（※ 範囲外）、） - 高等学校情報/情報の科学/負数と小数のデジタル表現 (2020-01-09)（補数、浮動小...
高等学校情報/情報の科学/ファイルシステムファイルシステムの原理問題提起ハードディスクとかのファイルは、どうやって管理されるのだろうか？われわれはすでに、CPUやメモリ処理の、おおまかな原理は学んだ。しかし、ハードディスクが、どういう原理で情報処理されてるか、まだ分からない。そこで、ハードディスクの仕組みを考えてみよう。結論から言うと、1つの目次ファイルが隠れているようだ。パソコンは、ハードディスクを「開く」などの命令を受けた際、目次ファイルを自動的に読み取り、ハードディスク内のファイル構成を把握している。まず、観察まず、とりあえず市販のパソコンに市販の外付けハードディスクをつないだら、パソコンがハードディスクを読み...
高等学校情報/社会と情報/コンピュータ関係の時事など炎上とデジタルタトゥー職場の悪ふざけ写真の投稿 - ※ 第一学習社の公式サイトの教科書パンフレットで記載を発見。 - ※ 2023年現在、東京書籍および数研出版、第一学習社『情報I』の検定教科書(P.29)でこの話題があります。このように、資料集の内容は数年後に検定教科書に移行することもあります。インターネットでの情報公開には、責任がともないます。近年、企業の労働現場で、仕事中の光景を、その会社のその現場の労働者じしんが、会社の許可なくネットに投稿する事例がいくつか発生しており、問題視されています。単に仕事中の様子をうつすだけとはかぎらず、投稿者によっては、さらに、ネッ...
高等学校情報/社会と情報/情報社会の権利と法知的財産権 - ※ 『中学校技術/情報通信ネットワークと情報モラル』に、知的財産権や著作権や産業財産権などについての説明があります。人間が書いた文章や、人間が作った音楽、さらには人間が考えて作った工業製品、人間が作ったコンピュータソフトウェアなど、人間が考えて公表したアイデアはすべて知的財産（ちてきざいさん）です。法律では、その知的財産を考えた人の権利を、知的財産権として守っています。知的財産権は、発明などにかかわる産業財産権（さんぎょうざいさんけん）と、小説や音楽や絵画などにかかわる著作権（ちょさくけん）とに分かれます。著作権と産業財産権産業財産権は、特許庁に出願して登録...
高等学校情報/社会と情報/電子掲示板とまとめサイト（※ ほぼ範囲外なので覚えなくていいです。）『高等学校情報/社会と情報/ネット上の自己主張の場』にも、電子掲示板の紹介がある。必要に応じてを参照せよ。匿名掲示板と「まとめサイト」ネットの「掲示板」ネット「掲示板」の特徴日本のインターネットでの電子掲示板サービスでの流行では、「2ちゃんねる」（2017年、「5ちゃんねる」に改名した）という大手掲示板が流行っていました。また、このほかに、これに類する「掲示板」（けいじばん）サービスが、各社からあります。なお「掲示板」とはいいますが、しかし、実在の掲示板とは、大きく違います。なので区別のため、私達は、呼び方を区別しましょう。...
高等学校情報A 高等学校情報A アナログとデジタルアナログとは、連続的な値を持つ信号のことです。例えば、アナログ時計の針は滑らかに動き、音楽は波形の形状によって音色が変わります。一方、デジタルは、離散的な値を持つ信号のことです。デジタルデータは0と1の2進数で表現されます。例えば、デジタル時計は数値で表示され、音楽はサンプリングによって一定間隔で音声信号を取り込み、数値化されます。符号化は、情報をデジタルデータに変換することを指します。符号化することで、情報をデジタル信号として扱いやすくし、データの転送や保存に適した形式に変換します。代表的な符号化方式には、音声や動画を圧縮するMP3やMP4があります。情報を活用するための工...
高等学校情報B 情報B 問題解決とコンピュータの活用高等学校情報Aでは基本的なコンピューターの使い方を学んだ。情報Bでは、より複雑なコンピューターの使用法を学ぶ。コンピュータは与えられた命令を順番に実行することで動いている。この際、その命令の内容はコンピュータによっては吟味されず、仮にその内容が危険なものであっても、コンピュータはそれを実行する。そのため、コンピュータに命令を与える時には、実行したい命令を正しい順番で与えることが重要である。コンピュータによる情報処理の特徴コンピュータでは様々な仕事をすることが出来る。しかし、全ての仕事がコンピュータに取って向いているわけではなく、中には、コンピュータに向いていない仕事もある...
情報C 情報Cでは、情報のデジタル化のしくみについてより詳しく説明する。また、通信機器のしくみについて詳しく説明し、その使い方について述べる。情報のディジタル化高等学校情報Bでは、様々な情報を0と1だけを用いて表現する方法について述べた。ここではそれらの手法についてより詳しく説明する。情報のディジタル化の仕組みここでは、数値、文字、音、映像データなどの扱い方についてより詳しく述べる。数値まず、数値について説明する。高等学校情報Bでは、数値は実数と整数の表わし方について述べた。ここではそれらについてより詳しく扱う。整数は、10進数で書かれた数を2進数で表わすことで、デジタルデータとすることが出来た。ここでは、10進数で...
高等学校情報/情報の科学/論理回路と半導体 - ※ ANDやORの概念については、『高等学校情報社会と情報/検索』を参照せよ。 - ※ 普通科で習うのは、AND,OR,NOTの論理回路と、半加算器について、である。はじめに - （※ ダイオードとトランジスタによる論理計算については、普通科の範囲外）ダイオードという半導体素子を用いた回路により、物理的にANDやORの処理を実行できる。結論を先に示すと、である。説明の都合上、ダイオード回路で説明するが、実際の半導体ではMOS半導体で論理素子を実装している。しかし、このMOS半導体による説明はやや複雑なので、初学者にむけて、まずダイオードで原理を説明する[1]。 - ^ ...
高等学校情報/情報の科学/CPUの処理の仕組み加算器が必要まず、計算機が必要である。これは、半加算器や全加算器で作れる。『高等学校情報/情報の科学/論理回路と半導体』で、半加算器の仕組みを説明した。（※ なお、リンク先の単元で、普通科範囲外の、ダイオードによるAND回路やOR回路の話題も記述しておいた。）記憶回路が必要フリップフロップ（※ 普通科の範囲外。）次に、制御のために、データを保存するのに必要なものを考えよう。パソコンでは、メモリ基板だけでなくCPUにも、データ保存のための領域がある。（メモリ基板やハードディスク）なので、まず、データを記憶できる回路をつくろう。 CPUのための記憶の回路をつくるには、フリッ...
高等学校情報/情報の科学/構造化構造化 IT技術面での構造化データの構造化 - ※ 総務省の副読本で、表によるデータ構造化を扱っている。[1] データの構造化の例を示します。下記の表が、構造化されたデータの例です（「構造化データ」という）。あるいは、テキスト文字だけで表すなら \|番号 \| 名称 \| 元素記号 \| \|-----\|------\|----------\| \| 1 \| 水素 \| H \| \| 6 \| 炭素 \| C \| \| 7 \| 窒素 \| N \| \| 8 \| 酸素 \| O \| \|-----\|------\|----------\| みたいになるでしょうか。このように、２次元の数表は、構造化データです。データを集めた際、構造...
高等学校情報/情報の科学/負数と小数のデジタル表現コンピュータは、引き算を計算する時、じつは下記のように足し算に置き換えている。時計のように循環する数だと、なんと足し算で引き算を代用できるのだ。なお割り算では、引き算の仕組みを活用できる。 2進数と負数加算器と負数計算さて、コンピュータでは、このような循環的な仕組みを利用して、足し算と引き算を置き換えている。ならば、引き算をしたい場合は、さきほどの節に書いたように、循環的な数における引き算を足し算に置き換えれば、論理回路（半加算器や全加算器など）で計算できる。（※ 単元『高等学校情報情報の科学/論理回路と半導体』でも習うように、足し算をする論理回路は、存在している。） ...
高等学校情報/社会と情報 < 高等学校情報（高等学校情報社会と情報から転送） - 高等学校情報＞高等学校情報/社会と情報単元 - 高等学校情報/社会と情報/ネット犯罪と迷惑行為の手口 (2016-06-13) （フィッシング詐欺、ワンクリック詐欺、架空請求、ネットオークション詐欺、迷惑メール） - 高等学校情報/社会と情報/情報のデジタル化 (2016-06-14) （ASCIIコードとJISコード、2進数と16進数、情報量、PCMとMIDI、標本化定理、RGBとCMYK、圧縮と解凍、可逆圧縮と不可逆圧縮、パリティビット） - 発展: 高等学校情報/情報の科学/負数と小数のデジタル表現 (2017-05-28)（補数、浮動...
高等学校情報/社会と情報/ウェブページの仕組み - ※ このページは、高校の『情報』教科のほか、『中学校技術』の参考ページとも共有しています。 HTML ウェブページは、HTML（エイチティーエムエル、HyperText Markup Language）という言語で書かれている。たとえば、ファイル例をあげれば <html> <head> <title>わたしたちの学校</title> </head> <body> <h1>わたしたちの学校</h1> <p>わたしたちの学校を紹介します。わたしたちの学校は・・・ </p> </body> </html> のように書かれている。 < > で囲まれた部分1つ1つをタグという。便宜上...
高等学校情報/社会と情報/ネット上の自己主張の場コミュニケーションのツール - ※ 電子メールの使用法については『高等学校情報社会と情報/電子メールの使い方』を参照せよ。ブログ - （英:blog）インターネット上で、サイト作成者の日記や感想などを書いてある個人サイト。べつに毎日、更新しなくともよい。「ウェブ」＋「ログ」（記録）の略。ブログには、読者がコメント投稿できる機能もつけられ、読者からコメントで意見を受け取ったり、あるいはサイト作成者が自分でコメントを投稿することもできるので、意見交換もできる。 SNS 会員制の交流サービスをするサイトで、利用者は趣味や意見などを公開することで、利用者が同じ趣味をもつ他の人と...
高等学校情報/社会と情報/ネット犯罪と迷惑行為の手口ネット上の詐欺の手口フィッシング詐欺フィッシング詐欺とは、悪意のある人が、本物そっくりの偽物のサイト（フィッシングサイト）やメールをつくって、パスワードなどの個人情報を入力させるなどして、個人情報を盗むなどの詐欺行為。悪意のある人が、プロパイダ企業などをかたった電子メールを送りつけて、メールに偽物のWebサイトのURLを書いておいて、偽サイトに誘導するという手口もある。特に、銀行などの金融機関をかたったメールによって、キャッシュカードやクレジットカードなどの暗証番号の情報を盗みだす手口が多発している。銀行が、カードの暗証番号を入力させるメールを送ることは、ない。なので、「◯...
高等学校情報/社会と情報/メディアリテラシーテレビは広告である - 用語：メディアリテラシー media literacy テレビのコマーシャルでは、商品の宣伝を行ってます。テレビ番組は、スポンサー（spomsor）の企業から、制作費をもらって、番組をつくっています。スポンサーとは、宣伝などのために、誰かに資金提供をする企業や団体のことです。 - （※ 検定教科書の範囲内。実教出版の教科書。『情報と社会』あたりの時代。「情報I」時代には無い）このように、メディアは宣伝にも使われます。そして、高校生が知っておく必要のあることとして、テレビのコマーシャル以外でも、テレビでは、なにかの宣伝が行われます。たとえば、政治の報道ニュース...
高等学校情報/社会と情報/安全をおびやかす脅威と対策脅威コンピュータウイルスコンピューターウイルス（computer virus）とは、コンピューターに侵入して情報を盗んだり、データを破壊したりする、悪意のあるプログラムのことである。コンピューターウイルスのことを、「ウイルス」と省略する場合も多い。コンピュータウイルスに感染すると、コンピューターが異常な動作をする場合もあるが、そうでない場合もある。ウイルスに感染しても、変化が目立たない場合もある。コンピューターウイルスの感染を防ぐためには、コンピューターにウイルス対策ソフトウェアを導入して、コンピューターに常駐させておく必要がある。ウイルス対策ソフトには、ウイルスの特...
高等学校情報/社会と情報/情報のデジタル化アナログとデジタルコンピューターによって伝達される情報の中身は、「電圧が高い」＝1、「電圧がひくい」＝0として、ただ0と1のパターンだけで代表される情報である。このように0と1の数値で表わされる情報をデジタル情報と呼ぶ。一方、離散的ではない量で表わされる量はデジタルに対してアナログ情報と呼ばれる。（※語の英訳: デジタル digital、アナログ analog）文字を送るには、たとえばアルファベットの文字を送りたいなら、「A」ならデジタル信号 0100 0001 に対応するとして、あらかじめ決めておく。同様に、「B」ならデジタル信号 0100 0010 に対応するとして、あらかじめ決...
不正アクセス禁止法不正アクセス禁止法では、アクセス権限のないネットワークにセキュリティホールをついて侵入したり、他人のIDやパスワードを入手して他人になりすますなどの行為を禁止している。不正アクセス禁止法は正式名称を「不正アクセス行為の禁止等に関する法律」といい、2000年から施行された。特定電子メール法広告メールは、あらかじめ広告を送ってもいいと承諾した人相手にしか、送ってはいけないという法律。迷惑メールを規制するための法律、だと思ってもよいだろう。正式名称は「特定電子メールの送信の適正化等に関する法律」。出会い系サイト規制法 - （※ 未記述）プロパイダ制限責任法プロパイダ制限責任法とは、Webサイトや電子掲示...
高等学校情報/社会と情報/情報通信のセキュリティウイルス対策の基礎コンピュータに危害を加える悪質なプログラムのことを「コンピュータウイルス」（単に「ウイルス」（virus）と略す場合も多い）または「マルウェア」（malware）と言います。よく、感染症にたとえられて、コンピュータウイルスに侵入されている場合に、そのコンピュータが「感染」されているとか「寄生」されている、とか表現されることも、良くあります。コンピュータウイルスの感染の予防と駆除のためのソフトウェアとして、ウイルス対策ソフトウェアというのがあります。ウイルス対策ソフトウェアのことをアンチウイルスソフトウェア（antivirus software）、またはワクチ...
高等学校情報/社会と情報/未分類未分類情報伝達の工夫情報伝達の過程で、集めた情報を他人に見せることが必要になることがしばしばある。この時、何らかの方法を用いて他人に取って理解し易いように情報を成形することが、円滑な情報伝達を行なう上で望ましい。例えば、ビジネス文書では、書きたい内容のそれぞれに対して定まった書式が決められていることが多い。また、所定の位置に印鑑、はんこか、サイン（署名）が存在しないと、それは情報が伝達されたと見なされないのである。同様に、特に公共機関や法律に関連する機関では、書類の形式が非常に重視される。それは、これらの機関は文書を通じて情報を伝達することで、出来る限りの情報を保存可能な形にしようとしてい...
高等学校情報/社会と情報/検索検索の種類 AND検索インターネット上の検索サイトなどで、「検索」のようなバーがあるページで、四角の中に文字を入力してから、検索をクリックすると、入力した文字をふくむ検索結果が得られる。たとえば、数学検索と入力すると、ページタイトルに「数学」という単語をふくむwebサイトの一覧が、検索結果として表示される。数学中学検索のように、空白で区切って、別の単語を入れた場合、たとえば「数学中学」と入力して検索した場合なら、検索サイトの設定にもよるが、たいていの検索サイトでは、「数学」という単語と「中学」という単語を、両方ともふくむページやwebサイトなどが、表示される。たとえば『中学校数学...
高等学校情報/社会と情報/通信とネットワークネットワーク - LAN 家庭内や学校内などで複数のパソコンでデータを共有したり、わざわざ全世界に開かれたインターネットを用いるのは手間がかかるしセキュリティ上にも問題があるので、家庭内などの狭い組織内での通信を行う際、パソコン用の通信機器はインターネットとは別にLAN（「ラン」、Local Area Networkの略）というネットワークを構築できるようになっている。 LANには、LANケーブルを使って接続する有線LANと、ケーブルを使わず電波をつかって通信する無線LANがある。一般に有線LANのほうが、少ない電力で多くの情報を通信できる（日本文教出版 I）。無線LANは、携帯電話...
高等学校情報/社会と情報/電子メールの使い方メールの機能添付メールには、本文の他にも、別のファイルを添付（てんぷ）できる。メールに添付されたファイルは、添付ファイル（てんぷファイル）と呼ばれる。一般に、添付ファイルとして画像ファイルや音声ファイルなどでも、メールに添付できる。 HTMLメール Webブラウザがホームページを表示するさいにはHTMLという言語が用いられている。このHTML言語の形式でメールを保存することによって、メールソフト上で、メールをホームページのように高機能な表示をできるようにさせることができる。このような、HTML形式のメールを、HTMLメールという。 ※ ノウハウやリテラシー - ※ 数年前、一部...
高等学校政治経済/その他未分類政治資金規正法は、企業や団体による政治献金を認めている。(※ 2016年センター政治経済の追試験で出題) 政治資金規正法は、政治献金そのものを禁止してはない。政治資金規正法では、政治家個人および政治家個人の資金管理団体への献金が禁止されているのであり、政党への献金は認められている。「管理通貨制度」という用語の意味は、実質的には、「金本位制でない」という意味である。（※ センター過去問。）歴史的経緯として、第二次大戦後に、アメリカなどで金本位制が廃止されて、諸国が「管理通貨制度」に移行したので、そういう意味になっている。「ノンバンク」、「コール市場」とか、センター試験 2010年『政治・経済』本...
高等学校政治経済/大日本帝国憲法と日本国憲法明治憲法大日本帝国憲法（明治憲法）は、当時のドイツの憲法を手本に作られた。今でいうドイツにあたるプロイセン（当時）の憲法は、君主に強い権利を与えていた。そのプロイセン憲法を手本に、大日本帝国憲法は作られた。明治憲法で定められた日本の主権者は天皇であり、日本国民ではない。そのいっぽうで天皇にも憲法を遵守するべきという立憲制のような義務を明治憲法では定めてある。そして明治憲法は、主権者である天皇が、国民に対して憲法を授けるという欽定憲法（きんていけんぽう）というものであった。（欽定憲法とは、君主主権の憲法のこと。いっぽう、民衆が制定し、民衆の主権の憲法を民定憲法（みんていけんぽ...
高等学校政治経済/政治地方自治日本は台二次大戦の終戦による行政改革で地方自治が強められたが、しかし戦後の20世紀の日本の地方自治の歴史は、21世紀の今ほど地方の権限は強くなかった。中央政府から地方自治体に委任（いにん）される事務を「機関委任事務」（きかんいにんじむ）というのだが、しかし実質的には機関委任事務は中央政府の考えた製作を地方自治体に代行させているだけだと思われていた。地方分権にむけた改革は、1990年代から進められてきた。（実教出版の見解） - ※ べつに2000年代になってから小泉政権が急に始めたわけでない。だから、たとえば1999年に地方自治法など地方分権にかかわる法律が制定されている（地方分権一括法）。そし...
高等学校政治経済/政治/日本の政党政治政党と政治政党とは、共通の政治的目的を持つ者たちによって組織される政治集団のことである。政党は、政権を獲得し、自分たちの政策の実現をめざす。例えば、自由民主党（自民党）は、憲法を改正することを目的の一つとすることでまとまっている。制度的に定められたものではないが、日本の議会制民主主義においては、衆議院で最多数の議席を得た政党が与党となって政権を担うのが通例である。また内閣総理大臣は国会議員の選挙で選ばれる仕組みなので、慣例では必然的に与党の議員のなかから内閣総理大臣が選ばれるのが普通である（なお、与党の「党首」や「総裁」などと言われる党の代表者が内閣総理大臣になるのが慣例）。つまり、慣例...
高等学校政治経済/政治/the Constitution of Japan/Preamble - 英語版日本国憲法前文の原文 1の1 (日本国民は、正当に選挙された〜) 英語版の原文 We, the Japanese people, acting through our duly elected representatives in the National Diet, determined that we shall secure for ourselves and our posterity the fruits of peaceful cooperation with all nations and the blessing...
高等学校政治経済/政治/世界のおもな政治体制用語など議院内閣制は、議会が内閣総理大臣（首相）を選ぶ仕組み。（イギリスなどが議院内閣制）なお、大統領制では、国民が直接的に選ぶ。（アメリカなどが大統領制）ともかく、議院内閣制では、各省庁の大臣などから構成される内閣が組織され、（議会ではなく）内閣が行政権を担う。なお、「首相」とは、内閣総理大臣のこと。議会と内閣とは、別組織である。ただし、基本的に連帯責任を負う。外国の議会制度などイギリスイギリスは国王のいる国である。イギリスは、議院内閣制であり、立法は議会が行う。イギリスには今でも貴族の制度がある。イギリス議会は上院（貴族院）と下院（庶民院）の二院制である。上院...
高等学校政治経済/政治/保守と革新、右翼と左翼このページの目的これは、高校の日本史科目や政治経済史における、主に20世紀の、昭和の戦後史およびその前後の歴史（戦前史や平成初期史）を解説する際に必要になる「右翼」「左翼」、「保守」「革新」の用語の意味の把握のためのページです。したがって、令和における「保守」「革新」などの意味とは違います。（※ 編集者への注意）昭和と現代とで「保守」「革新」などの用語の意味の違いがあっても、直さないでください。このページは主に昭和史・20世紀史のためのページです。よって、現代における言葉の意味とは異なる場合もあります。決して、時事の政治評論における意見対立の紹介のページではありません（書籍『日...
高等学校政治経済/政治/国会当政治経済では、国会について簡単に記述する。より、詳しい内容は後日執筆する公共の項目を参照してほしい。 - 日本の統治機構Ⅱ（統治の基本原理） - 国会の仕組みと働きⅠ（国会の地位） - 国会の仕組みと働きⅡ（国会の構成） - 国会の仕組みと働きⅢ（国会の活動） - 国会の仕組みと働きⅣ（会議の諸原則） - 国会の仕組みと働きⅤ（参議院の緊急集会） - 国会の仕組みと働きⅥ（国会の権能） - 国会の仕組みと働きⅦ（議員の権能） - 国会の仕組みと働きⅧ（国会議員の特権）国会と三権分立国会（立法権）、内閣(行政権)、裁判所（司法権）を三権とよぶ。この三権が抑制と均衡の関係を持っていることを三権分立と呼...
高等学校政治経済/政治/国際政治冷戦東西対立第2次世界大戦の終盤、米英ソの3国首脳は戦後の国際体制について会談した(ヤルタ会談)。しかし、戦後、ソ連が進駐していた東ヨーロッパには、ソ連の支援を受けて社会主義国が多く誕生した。アメリカ・イギリスは、このような東ヨーロッパの状況を、ソ連の侵略としてとらえて警戒した。この米ソの対立を冷戦という。イギリスの前首相チャーチルは冷戦について、1946年、ソ連がバルト海からアドリア海まで「鉄のカーテン」を降ろしてヨーロッパを分断しているとして、ソ連を批判した。アメリカは1947年に共産主義国を封じ込める目的でトルーマン-ドクトリンを発表した。また、西側諸国を経済援助する計画のマーシャル-...
高等学校政治経済/政治/国際法と国際社会国際社会 - 主権国家今でこそ各国は自国の主権を明確に意識しているが、古代・中世では、そうではなかった。主権国家の概念が出てきたのは、絶対王政などが背景にある。ウェストフェリア条約（1648年）で、主権国家の概念が出てきた。このウェストフェリア条約とは、ドイツ三十年戦争を終了させるためにウィストフェリア地方で開催された国際会議での条約である。 - バランス・オブ・パワー（勢力均衡）( balance of power ) 近代の欧米では、もし各国の軍事力が釣り合っていれば、どの国が他国に侵略をしかけても可能性が少ないので、戦争が減らせるだろうというバランス・オブ・パワー（勢力均衡）( ...
高等学校政治経済/政治/憲法の基本原理憲法とは憲法改正のしやすさについて日本では、明治憲法も日本国憲法も、憲法の改正が、とてもしづらい仕組みになっている。このように、通常の法律の改正と比べて、憲法の改正がしづらい仕組みの憲法を硬性憲法（こうせいけんぽう）という。日本国憲法は、第二次世界大戦の終戦直後に制定されたから、それ以来、現在(2015年に記述)まで一度も改正されたことがない。いっぽう、硬性憲法に対して、通常の法律の改正手続きとほぼ同じように比較的簡単に憲法を改正できる国の場合、そのような改正しやすい憲法のことを軟性憲法（なんせいけんぽう）という。成文憲法と不文憲法日本の憲法は、明治憲法も日本国憲法も、条文が...
高等学校政治経済/政治/日本の安全保障と憲法問題安保論争と憲法訴訟軍事に関しての解釈改憲と統治行為論憲法9条と自衛隊との関係の議論について、政府に見解は、政府は憲法を改憲することなく、憲法条文の解釈や運用を社会情勢にあわせて変えてきて、政府は自衛隊の存在を正当化してきた。このことを解釈改憲（かいしゃくかいけん）という。また、政府の見解は、ときとともに変わるので、その憲法9条の政府解釈も変わってきた。 1952年の吉田茂（よしだしげる）内閣の以降から2015年の今日までの政府の憲法9条解釈の内容は、おおむね、憲法9条で否定した「戦力」とは、外国の領土を侵略するための軍事力だけであると解釈し、9条では日本の自衛の権利は認めておると...
高等学校政治経済/政治/日本の選挙制度選挙制度の概要選挙の基本原則近代以降の選挙制度においては、民主的な選挙が遂行される必要がある。そのために、以下の４つの原則がある。 ①普通選挙一定の年齢に達すれば、全ての国民に選挙権、被選挙権を与える選挙制度。反意語は制限選挙。 ②平等選挙ある一人の投票の価値をすべて平等に取り扱う選挙制度。反意語は等級選挙。 ③秘密選挙誰が誰に投票したかを秘密にする選挙方法。反意語は公開選挙。 ④直接選挙直接代表者を選ぶ選挙制度。反意語は間接選挙。選挙制度の種類とその特徴大きく2つに分けることができる。選挙区代表制度と比例代表制度である。また、選挙区代表制度は、大きく小選挙区制度と大選挙区制度...
高等学校政治経済/政治/近代民主政治の歴史民主主義の思想の歴史社会契約説の登場 16世紀ごろのヨーロッパでは、君主が中央集権的に強大な権力を行使して国民を支配する絶対王政の時代に突入していた。絶対王政は、君主が特権を持った大商人らと結びつき、強力な統治を行うために常備軍と官僚制を整備したことに特徴付けられる。この絶対王政を理論的に支えていたのが「王権神授説」であった。王権神授説とは、君主の統治権（王権）は神が与えたものなのだから、王権は絶対であるという考え方である。しかし、17世紀ごろから商業活動が世界規模に拡大したこともあり、商工業者が力をつけてきた。そして、裕福な商工業者が経済面において君主と次第に対立するようになり、自由...
高等学校政治経済/日本国憲法と人権保障はじめに日本国憲法第11条、97条には「人権の永久不可侵性」がうたわれている。実際に条文をみてみよう。【日本国憲法第11条】「国民は、すべての基本的人権の享有を妨げられない。この憲法が国民に保障する基本的人権は、侵すことのできない永久の権利として、現在及び将来の国民に与へられる。」【日本国憲法第97条】「この憲法が日本国民に保障する基本的人権は、人類の多年にわたる自由獲得の努力の成果であって、これらの権利は、過去幾多の試練に堪へ、現在及び将来の国民に対し、侵すことのできない永久の権利として信託されたものである。」基本的人権は「国家に先立つもの」として、すなわち「人間が生まれながらに...
高等学校政治経済/権利と義務憲法における権利と義務の関係国家は、国民にさまざまな義務を課すが、近代立憲主義思想において、憲法などによって国民に課される義務の正当性の根拠とは、国民どうしの人権の衝突を防ぐなどの理由である。（※ べつに私の持論ではなく、清水書院の検定教科書などに、こういう理屈が書いてある。）ただし、以上のハナシはあくまで、国家と国民との間での、「権利と義務」の関係である。それよりも、これから大人になる高校生読者にとって重要なハナシは、国民どうしにおける個人間での権利と義務の関係は、国家・国民間の権利義務の関係とは、すこし異なる、ということである。（※ ココらへんの話題も、検定教科書の範囲内です。うたがうなら...
高等学校政治経済/現代社会の諸課題現代日本の政治や経済の諸課題大きな政府と小さな政府少子高齢社会と社会保障住民生活と地方自治情報化の進展と市民生活労使関係と労働市場産業構造の変化と中小企業産業の中心が、一次産業から二次産業、二次産業から三次産業へと移ることをぺティ・クラークの法則という。そして日本では経済のソフト化が進んでいる。消費者問題と消費者保護公害防止と環境保全農業と食料問題国際社会の政治や経済の諸課題地球環境問題核兵器と軍縮国際経済格差の是正と国際協力北と南の国際的な格差問題を南北問題（North South problem [1]）という。発展途上国が宗主国の影響でモノカルチャー経済に陥って...
高等学校政治経済（高等学校政治経済/経済から転送） - 高等学校の学習 > 高等学校政治経済高等学校の科目「政治経済」は、高等学校など（普通科高校の他、中等教育学校の後期課程、盲学校・聾学校・養護学校の高等部などがある）における普通教科の一科目であり、「公民」分野の一科目であり、政治・経済の内容に関する解説をする科目である。教科書政治民主政治の基本原理国際法と国際社会日本国憲法と人権保障現代日本の政治機構国際政治 - 高等学校政治経済/政治/国際政治 (2016-04-05) - 高等学校政治経済/政治/戦後の日本外交 (2016-04-05) その他法の概念 - 高等学校商業経済活動と法/法の分類（※ 以...
高等学校政治経済/経済/中小企業問題「中小企業」の定義にもよるが、日本では一般に、「中小企業」とは何かについては、中小企業基本法による定義が使われる。製造業か小売業かで法律による定義が違う。製造業は、資本金3億円以下、または従業員300人以下の企業が、中小企業である。日本企業の事業所のうち、中小企業は事業所数の約99％である。つまり、日本企業のほとんどは中小企業である。製造業では、高度経済成長期に、中小企業の多くが、大企業を頂点とするピラミッド型の企業グループ構造の系列（けいれつ）として組み込まれ、中小企業は大企業から注文を受けて部品などを製造する下請け（したうけ）となっていった。自動車や電気機械産業で、このような系列化が典...
高等学校政治経済/経済/企業の種類と株式会社権利・義務の主体と、権利能力権利・義務の主体仮に、生き物でない石コロなどに、権利や義務を与えても、法律的になんにも役立たない。つまり、石コロは、権利をもつ資格が無く、義務を負う資格も無い。権利をもったり、義務を負ったりする資格をもつ者のことを「権利・義務の主体」という。そして、権利・義務の主体になることのできる資格を「権利能力」という。（※ いちおう、山川出版の検定教科書（『詳説政治経済』ページ115）に、脚注でイイワケ程度に「権利・義務の主体」という用語が書かれているが、ろくに解説されてない。）私たちのような実在の生きている人間の個人個人は、権利義務の主体になりうる。私達のよ...
高等学校政治経済/経済/公害と環境保全時事温室効果ガス削減を目指す京都議定書の期限は2020年まで。2015年にパリで開催されたCOP21で採択されたパリ条約が、温室効果ガス問題についての後継の条約。（2017年センター試験に出題。知らなくても解ける。）その他四大公害病日本でも、かつて、大きな公害をおこしたことがある。公害は第二次大戦よりも前の昔からあるが（明治時代の足尾銅山の鉱毒事件なども公害であろう）、第二次大戦以降は以下の４つの公害および公害による病気が、とくに被害が大きい公害として有名である。 - 新潟水俣病（にいがたみなまたびょう） - 四日市（よっかいち）ぜんそく - 富山のイタイイタイ病 - 熊本の水俣病（み...
高等学校政治経済/経済/労働問題と労働市場近代イギリスの労働運動欧米で産業革命以降資本主義が進行してくると、しだいに資本家は価格競争のため低賃金で労働者を働かせるようになり、児童労働や長時間労働などの問題が発生していった。イギリスでは、労働者が、団結して資本家と交渉しようとしたが、イギリス政府が資本家の味方にたち、労働者の団結が、契約の自由や営業の自由などの自由競争を阻害するという主張もなされ、1799年に団結禁止法を制定し、労働者の組合や団結交渉などを禁止した。このような労働運動の弾圧に対して、労働者の側は、初期は、イギリスのラダイト運動のような機械打ち壊し運動で対抗した。そして労働運動が進展していき、イギリスでは1824...
高等学校政治経済/経済/国際経済のしくみ貿易と分業の理論貿易では、その国が、相手の外国よりも安い値段で高品質に作れる製品を作ったほうが、両方の国にとって得である。比較生産費説また、もし、ある国が、2種類以上の商品を相手国よりも安く作れるとしたら、相対的により安いほうの商品の生産に集中して輸出するほうが、さらに利益をあげられる。この、相対的に安い商品の生産・輸出に特化したほうが利益をあげられるという説を、比較生産費説（ひかくせいさんひせつ）という。比較生産費説は、19世紀初めのイギリスの経済学者リカード（D.Rocardo）が初めて理論的に示した。このような理論が、自由貿易を推進する立場の者たちの、理論的根拠となっている...
高等学校政治経済/経済/地域的経済統合地域的な連合 EUの歩み（※ EUは経済統合だけでなく外交や安全保障などの連携も目指した国際機関であるが、本ページでは主にEUの経済統合について説明する。）ヨーロッパでは、1967年には、ヨーロッパ経済共同体（EEC）とヨーロッパ石炭鉄鋼共同体（ECSC）とヨーロッパ原子力共同体（EURATOM）が統合され、EC（ヨーロッパ共同体、European Communities）が成立した。ヨーロッパでは、ECが1992年のマーストリヒト条約により、1993年にEU（欧州連合）となった。また、EU化にともない、1999年からは金融分野の共通通貨としてユーロ（Euro）が導入され、2002年から...
高等学校政治経済/経済/市場の機能と限界市場経済の性質完全競争市場需要供給曲線のグラフを描く時、一般に縦軸に価格を取り、横軸に数量を取るので、需要曲線は右下がりであり、供給曲線は右上がりとなる。需要と供給の数量により市場価格が決定される。価格の変化で均衡がもたらされることを、価格の自動調節機能という。しかし、このような調節機構が働く場合とは、市場で自由競争が行われている場合である。くわしく言うと、今の経済学でいう「完全競争市場」（かんぜんきょうそうしじょう）というのが、価格の自動調節機能の前提である。完全競争市場とは、売り手と買い手には充分な人数が存在していて、価格の情報について売り手も買い手も同じ情報を持っている...
高等学校政治経済/経済/戦後日本の経済のあゆみ経済の民主化策第二次大戦後の日本経済の民主化政策の一つとして、1945年から1947年にかけて財閥（ざいばつ）が解体された。この財閥解体にともない、持株会社が禁止された。戦後の日本経済の民主化政策では、農地改革、財閥解体、労働三法の制定、などの経済民主化が行なわれた。戦後の復興策戦後は、戦災によって物資が不足してることもあり、政府は、石炭や鉄鋼などの基幹産業に重点的に投資する傾斜生産方式（けいしゃせいさんほうしき）を採用した。また、アメリカ合衆国が日本の復興のための資金援助として、ガリオア・エロアという資金援助を行った。また、復興金融公庫が復金債を発行した。しか...
高等学校政治経済/経済/消費者問題消費者の権利 1962年にアメリカの大統領 J・F・ケネディの主張した消費者の４つの権利（Consumer Bill of Rights）がある。 - （商品が）安全である権利、The right to safety - （商品の正確な情報を）知らされる権利、The right to be informed - （商品を）選択する権利、The right to choose - （消費者の意見を）反映させる権利、The right to be heard 日本の消費者保護 - （※ サリドマイド事件など、センター試験の出題範囲） - ・森永ヒ素ミルク混入事件 - 乳児用ミルクにヒ素が混入し、...
高等学校政治経済/経済/物価の動き物価指数物価のうち、企業間で取引きされる卸売の段階での物価を企業物価という。一方、物価のうち、一般の最終消費者が商品を購入するときの物価を消費者物価という。この企業物価を算出する方法は、企業間の取引きで、よく取引きされる商品についてウェイトをつける計算方法で、企業物価指数を算出する必要がある。いっぽう、消費者物価を算出するには、最終消費者がよく消費する商品についてウェイトをつける計算方法で、消費者物価指数を算出する必要がある。消費者物価指数および企業物価指数とも、基準年を100とした指数である。物価と市場メカニズムインフレの場合物価の持続的な上昇はインフレーション（inflatio...
高等学校政治経済/経済/産業構造の変化ペティ・クラークの法則一般に、ある国の経済が発展するにつれて、その国の業種別の労働者人口が、第一次産業（農林水産業）から第二次産業（製造業、建設業、）に移り、また第二次産業から第三次産業（サービス業）へと労働人口が移っていく（これをペティ・クラークの法則という）。このようにして、産業構造が高度化していくと、通説では考えられている。日本での事例日本では、高度経済成長期に、第一次産業から第二次産業への変化が急速に進んだ。そのため、第一次産業で働く人口が大幅に減少した。また、第二次産業の内部でも、高度経済成長期の日本では、第二次大戦前の繊維産業から、機械工業や鉄鋼などへと業種の変化が進んだ...
高等学校政治経済/経済/社会保障社会保障の歩み世界の社会保障の公的扶助の起源は、1601年のエリザベス救貧法だと言われている。 1883年にドイツで世界でさいしょの社会保険制度がビスマルクによって創設されたが、この政策は社会主義者鎮圧法と同時につくられた政策だったため、この政策は「アメとムチ」と呼ばれた。アメリカではニューディール政策の一貫として、失業保険と老齢遺族年金などを含む社会保障法が制定された。このニューディール政策の法律で、「社会保障」 social security という言葉がはじめて用いられた。イギリスでは1942年にべバリッジ報告（Beveridge Report）が出され、この報告は、政府が国民の最低限度...
高等学校政治経済/経済/第二次大戦後の国際経済の歴史第二次大戦後の経済体制金本位制とその崩壊世界恐慌の後、欧米主要国はブロック経済を推し進めた。そのようなブロック経済が国家間の対立を生んで戦争の一因になったという反省にもとづき、第二次大戦期の終盤ごろから、戦後の国際経済のありかたが国際会議で話し合われた。 1944年にアメリカのブレトンウッズでの国際会議が話し合われ（ブレトンウッズ会議、ブレトンウッズ合意、Bretton Woods Agreement）、それらの会議などにより、自由貿易が推進され、また国際的な経済の安定化のため国際通貨基金（IMF、1947年〜、International Monetary Fund）や国際復...
高等学校政治経済/経済/経済成長と景気変動 - 中学校社会公民/国内総生産と国民総生産も参照のこと。フローとストック国内総生産（GDP）や国民総生産（GNP）では、市場（労働市場も含む）で商取引していないものの価値は、測れないのである。人間関係とか人脈とかの価値は、一般に、GDP・GNPなどでは測れない。親子愛とか家族愛とかも、GDPなどでは測りづらい。また、ボランティアの価値も、GDPなどでは、測りづらい。家事労働や家庭菜園などの価値も、GDPなどでは測れない。家事労働は、確実に労働であるが、しかし市場化してないのでGDP・GNPでは家事労働のぶんを算出できないのである。また、土地の価値も、その年はその土地を保有し続...
高等学校政治経済/経済/財政と税財政の機能と役割ビルト・イン・スタビライザー不景気の場合は、失業者が増えるなどして、国から国民への雇用保険の給付が増える。好景気の場合は、失業者が減るなどして、国から国民への雇用保険の給付が減る。雇用保険は、べつに景気の刺激を目指したものではないが、雇用保険が給付された人にとっては、結果的に使用できるお金が増えたので、給付を受けた人は、そのぶん消費の意欲が高まる。なので、不景気で国からの雇用保険の給付が増えた場合、結果的に、消費が刺激されることになるので、不景気を抑制する効果を持つ。逆に、好景気の場合は、雇用保険の給付が減るので、そのぶん消費の刺激の効果は弱まり、景気を抑制することになる...
高等学校政治経済/経済/貨幣と金融 - 中学校社会公民/金融のしくみも参照のこと。金融信用創造と乗数効果ある銀行Aに、預金者が預金を預けたとしよう。銀行は、その預金をもとに、預金の一部を、企業などに貸出しなどを行って、利息を得て、銀行が儲けるのが、銀行の仕事である。さて、銀行Aが貸出しなどをする際にも、貸出し相手が預金の口座をもってる銀行Bに、お金を振り込むことになる。すると、その銀行Bも、また預金者の口座にお金が振り込まれるので、その振り込まれたお金を使って、貸出しの業務を行うことができる。なので、今度は、銀行Bが、預金の一部を使って、べつの銀行Cにお金を貸せることになる。同様に、銀行Cが預金の一部を使って銀行D...
高等学校政治経済/経済/農業と食料自給率問題戦後農業の歩み第二次大戦前の農業は、地主が小作人を雇って耕作させるのが一般的だった。しかし、戦後の農地改革によって、地主制が廃止され、多くの耕作者が自分の農地を持つ自作農になった。また、1952年には地主制の復活をふせぐために農地法が制定された。しかし、日本の農業は、農家の規模が零細（れいさい）で小規模なことなどから、農産物の価格がアメリカや中国などと比べて高くて、国際競争力が低い。また、日本の農家は全体的に所得が低く、工業と農業との所得格差があった。さらに、高度経済成長期から、農業と工業の所得格差が深刻になり、工業・サービス業へと転出する人口が増え、また、若年労働者は都市へ...
高等学校政治経済/経済/経済思想経済社会の歴史安価な政府産業革命のころ、イギリスでのイギリスの経済学者アダム＝スミス（Adam Smith）は、かれの著書『国富論』（こくふろん、『諸国民の富』、しょこくみんのとみ）を著作し、市場には、価格を自動的に調節する「見えざる手」（みえざるて、invisible hand）が存在するため、個々人が自己の利益のためだけに売買を自由にするだけでも、全体が幸福になると、アダム＝スミスは主張した。このような、政府はなるべく、民間の経済活動については、自由放任（じゆうほうにん、レッセ＝フェール、laissez-faire）として、政府は経済に関わらないとする考えを「安価な政府」（cheap ...
高等学校数学高等学校の数学では結果よりも過程を重視するようになる。従って、定義や定理の仮定を正しく理解する必要とともに、論理的な考え方ができるようになる必要がある。現行課程 2022年度以降高校に入学した人はこちらを閲覧してください。 ※数学A,数学B、数学Cについては、すべて「履修に当たっては、生徒の特性や学校の実態、単位数等に応じて、内容の1から3までの中から適宜、適切な内容を選択させる。」との条件がついており、実際には、そのスコープが曖昧な各々の3については省略されるのではないか。旧課程(2013年度-2021年度) 旧課程(-2012年度) - 旧課程(-2012年度)高等学校数学基礎 2単位 - 旧課程高校数学I ...
本項は高等学校数学Cの行列の解説である。連立一次方程式と行列 1次方程式を、次のような記法で現してみる。と書いてみる。これから勉強するのは、連立方程式とベクトルとの関係であり、それを考察しやすくするために、あらたに行列（ぎょうれつ）という量を導入する。ベクトルに、演算を施して（この演算の内容こそが、これから説明する「行列」である）、答えのベクトルを得た、という表現に書き換える。まず、このような記法をするため、次に説明する行列（ぎょうれつ、英：matrix）という量を新たに定義する。まず、行列どうしの積の定義を、 - 積は、 - 行列と等しい、と定める。これは、連立方程式の合成、つまりに対応する。実際に...
高等学校数学/補足導入この高校数学では、日本の一般の中学過程に続く高等過程で学ぶ数学を中心に解説していく。現在(2004)の新課程の高校数学では、もう既に扱われなくなった分野（たとえば、複素平面）もあるが、それらも、また少々の範囲外な事柄も含めて解説をする。読者は、自分に必要な分野、興味のある分野を見て欲しい。メイントピック（まだどういう構造にすべきかわかりません。ある程度ならば範囲外のものも含んでも良いと思います。私が思いついたあらましだけ書いておきます。どうぞ変更してください。） - 数学の基礎 - 数学の紹介 - いろいろな数の紹介(自然数,整数,有理数,実数など) - 文字(代数)の意味 - いろいろな式(式,...
本項は高等学校数学Aの「数学と人間の活動」の解説です。 - 第1節「数量や図形の概念と人間の活動」では、前課程数学A「整数の性質」の内容の一部と座標の考え方について学びます。 - 第2節「数学と文化」では、ゲームやパズルの中の数学について学びます。数量や図形の概念と人間の活動整数の約数と倍数素因数分解と約数の個数最小公倍数・最大公約数整数の割り算とその性質ユークリッドの互除法合同式（発展）不定方程式記数法座標の考え方数学と文化数学史ゲーム・パズルの中の数学三目並べ魔方陣
旧課程(-2012年度)高等学校数学A/整数の性質自然数について高校数学では、1以上の整数 1,2,3,4,... のことを自然数という。しかし、0,1,2,3,... を自然数として定義した方が都合のいい場合があるので、大学以上では、自然数として、0,1,2,3,... と定義することもある。この混乱を避けるために、1,2,3,4,... のことを正の整数または正整数、0,1,2,3,... のことを非負整数または負でない整数と言い分けることがある。しかし、日本の大学入試や高校の定期テストで単に自然数と言われた場合は、 1,2,3,4,... のことを指すと思っていい。整数とは、自然数と、0、自然数に-1 を掛けたものを...
旧課程(-2012年度)高等学校数学A/集合と論理集合と論理集合とは中学では、たとえば「自然数のあつまり」とか「9以下の自然数のあつまり」とか「負の整数のあつまり」のようなものを、集合（しゅうごう）と読んできた。では、数学でいう「集合」とは何か、これから考えていこう。数学では、ある集まりのうち、さらに、それに属しているか属してないかを明確に区別できる条件のある物のあつまりを集合（しゅうごう、英：set）という。例えば、「自然数」は「n > 0となる整数n の全体」という区別可能な条件があるので集合といえる。しかし「大きな数」というあつまりは、どこからが「大きな」数といえるのかがはっきりしないため、数学の「集合」ではない。...
高等学校数学A/場合の数と確率はじめにたとえば、おはじきを一列に並べる場合、並べ方の数には、いくつもの方法がある。じっさいに全ての並び方を試すことも、時間さえあれば実験可能である。このように、「全部で何通りがあるか」という、その「何通り」の「何」にあたる数字を、場合の数（ばあいのかず）と呼ぶ。このように事柄には、それらのやり方が全部で何通りあるかを数えることが出来る事柄がある。ある事柄について（そのことが起こりうる）場合の数を正確に数えることが理解の基礎であり、その事柄について、どのことが起こりやすくどのことが起こりづらいかを見分けるための基礎となる。つまり、場合の数は事柄が起こりうる確率と密接な関係にある。例えば、...
旧課程(-2012年度)高等学校数学B/数値計算とコンピューター数値計算とコンピューター初等的な算法を扱い、計算機を用いてそれを計算する方法を学ぶ。プログラム例としては、PythonとSchemeという言語を扱うが言語の詳細に立ち入らず、考え方を学ぶことが重要となる。整数の算法ユークリッドの互除法ユークリッドの互除法は2つの整数の最大公約数を求める算法である。ある整数m, n (m > n > 0) をとる。このときユークリッドの互除法は - mをnで割った余りを計算し、それをrとおく。このときr=0なら3に進み、なら、2に進む。 - mを以前のnの値で置き換え、nをrの値で置き換え、1に戻る。 - nの値が最大公約数とな...
ここで扱う数列は離散的な現象を扱う際に威力を発揮する。数列はいろいろなところに応用されている。例えば、単利の計算には等差数列が、複利の計算には等比数列が応用できる。数列とは数を一列に並べたもの数列（sequence of numbers）という。数列のそれぞれの数を項という。 - (10 から 0 までの整数を大きい順に並べた数列) - (正の整数を順に並べた数列) - (正の奇数を順に並べた数列) - (1から3をかけ続けた数列) 1番目から数えて、第1項、第2項、第3項のように、n 番目の項を第 n 項という。特に第1項は初項（first term）ともいう。以下、特に断りのない限り n は 1 以上の自然数とする。第項...
本項は高等学校数学Bの「確率分布と統計的な推測」の解説です。この分野は数学Iのデータの分析、数学Aの確率と関連があります。同じく数学Bの数列、数学Ⅱの微分・積分の考えを既習であるものとします。また、この分野を学習後に同じく数学Bの数学と社会生活で扱うデータ解析の内容も参照することを推奨します。は自然数でを満たすものとします。確率分布確率分布 - 確率変数と確率分布試行の結果によってどの値をとるか定まり、とり得る値の各々に対してその値をとる確率が定まるような変数を確率変数と呼ぶ。確率変数のとり得る値がであるとき、が値をとる確率を、である確率のように表す。をと表すこととすると、との対応関係は以下のようになる。この対...
本項は旧課程高等学校数学Bの統計とコンピューターの解説です。はじめに(統計とコンピューターとは) 様々な統計資料の整理とグラフ化や代表値・標準偏差などの基礎概念、また実際の処理がどのように行われるかを身近な事例やコンピューターの表計算ソフトを利用して学習します。大まかな内容は以下の通りです。 - 第2章「資料の整理」では統計資料に関する基礎事項や用語について学習します。 - 第3章「代表値」では平均値などの計算方法を学習します。 - 第4章「資料の散らばり」では資料の分布具合を数値にする方法を学習します。 - 第5章「相関関係」では2種類のデータにどんな関係があるかを学習します。 - 第6章「表計算(基礎編)」では表計算に関する基...
高等学校数学C - 科目とその性格 - 「数学I」より進んだ内容を含み、数学的な素養を広げるとともに、数学的な表現の工夫などを通して数学的に考える資質・能力を養う。 - 含まれる単元とその内容履修に当たっては、生徒の特性や学校の実態、単位数等に応じて、内容の1から3までの中から適宜、適切な内容を選択させる。 - ベクトル - ベクトル - ベクトルとその演算 - ベクトルの内積 - 空間座標とベクトル - 空間座標、空間におけるベクトル - ベクトル - 平面上の曲線と複素数平面 - 数学的な表現の工夫 - 数学的な表現の意義やよさ - 図、表、統計グラフ、離散グラフ、行列 - (学習到達目標) - 日常の事象や社会の事象などを、...
理科において、力は大きさと向きを持つ量であると習っただろう。大きさと向きを持つ量は、力の他にも、速度や風の吹き方などがある。例えば、ある地点ある時刻における風の吹き方は、風速と風向から成り立つ。このように、大きさと向きを持つ量を導入すると、これらを効率よく扱える。このページでは、大きさと向きを持つ量であるベクトルを扱う。また、図形の問題に対して代数的なアプローチを取れるのもベクトルの利点の一つである。平面上のベクトル平面上の点から点へ向かう矢印を考える。このような矢印のように向きを持つ線分を有向線分という。このとき、点を始点、点を終点という。有向線分で、大きさと方向が同じものはベクトルとして同じものとする。有...
放物線(parabola)、楕円(ellipse)、双曲線(hyperbola)をまとめて、2次曲線や円錐曲線という。これらが、2次曲線と呼ばれる理由は、放物線、楕円、双曲線はの2次式によってで表すことができ、またの2次式によってと表される曲線は放物線、楕円、双曲線、2直線のいずれかになるからである。円錐曲線と呼ばれる理由は、円錐面を「全ての母線と交わり、底面に平行な平面で切断」したときの断面が円。「全ての母線と交わり、底面に平行でない平面で切断」したときの断面が楕円。「母線に平行な面で切断」したときの断面が放物線。「母線に平行でない平面で切断」したときの断面が双曲線となるからである。 2次曲線は直線や円についで重要な...
高等学校数学C/数学的な表現の工夫本項は高等学校数学Cの「数学的な表現の工夫」の解説です。 - 第1節「データの表現方法の工夫」では、身近な事象に関するデータを種類や目的に応じて表現する方法について学びます。 - 第2節「行列による表現とその演算」では、データの行列を用いた表し方と行列の基礎的な演算について学びます。 - 第3節「離散グラフによる表現」では、離散グラフを用いた表現方法と離散グラフを活用した問題解決について学びます。 - 第4節「行列の応用（発展）」では、前々課程数学C「行列とその応用」にて扱っていた発展内容と大学で学ぶ線形代数学のうちごく基礎的な内容を扱います。 - 第5節「コラム集」では、行列が身近な場面や今まで...
確率分布確率の計算条件つき確率 1から15までの番号札があり、その15枚の札から任意に1枚を選ぶ。このとき、2の倍数を選ぶという事象をA、3の倍数を選ぶという事象をBとすると、 , , となる。このとき、選び出された札が2の倍数であるとわかったとして、それが3の倍数である確率を考える。は、2の倍数である札7枚の中から、6の倍数である札2枚を選ぶ確率であるから事象Aが起こったとして、そのときに事象Bの起こる確率を、Aが起こったときのBの条件つき確率といい、で表す。この式の右辺の分母、分子をそれぞれで割るとある観光バスの乗客のうち、60%が女性で、42%が50歳以上の女性である。女性の中から任意に1人を選び出したとき、そ...
統計処理とは標本調査・正規分布など自然や社会の仕組みを把握するために必要な統計的方法を学習します。ここでは対象から抽出される標本を確率変数（かくりつへんすう）と考え、標本平均・標本標準偏差などの数値を用いて、ある統計的な判断を下せるようにすることが目標です。この章の記述は、数列・統計とコンピューター（以上数学B）・確率分布（数学C）の3分野の内容を既習の読者を想定しています。わからない部分がある場合は、まずそれらに戻って復習してみるとよいでしょう。正規分布分布曲線資料の総数が非常に多いときは、階級の幅を十分細かく分けて、ヒストグラムを作ると、対応する度数折れ線は1つの曲線に近づくことが想定され、その曲線がXの真の確率分布（...
f(x) 一般に、がの関数である場合に、などの文字を用いて、と書き表すことができる。また、x の関数 y＝f(x) のことを単に f(x) と省略して言う場合もよくある。関数 y＝f(x) において、変数xの値をaにした場合の関数の値を f(a) で表す。つまり、関数f(x) の x＝a の場合でのyの値が f(a) である。ちなみに関数のfとは英語で関数を意味するfunctionの頭文字からとっている。2つ以上関数を扱う際にはfの次のgやhを用いることが多い。（範囲外）のfは「入力値に対してfという操作をする」という意味の記号である。 Aを入力したらBを返す、という操作fをのように表す。このとき、fという操作にAを...
旧課程(-2012年度)高等学校数学I/はじめになぜ数学を学ぶのだろうこれは、きっと誰もが一度は考えたことのある問いかけだと思います。そして、この問いかけに対する答えはいくつもあります。この解説書では、まず、いろいろな学ぶ理由を紹介したいと思います。高等学校で数学を学ぶ学生のために、今まで高等学校で数学を学んできた人は、自分の考えを中立な立場で追記してもかまいません。その際は、ノートを一読してください。また、他人が書いた学ぶ理由の文書が不適切な場合は、ノートにて改定の提案をしてください。それから、もし、今まさに高校生として数学を学んでいて、その学ぶ理由を話すことができるなら、自由に投稿してくださってかまいません。そのと...
旧課程(-2012年度)高等学校数学I/入門数学 I を学ぶ意義高等学校指導要綱の数学 I の目標には、方程式と不等式，二次関数及び図形と計量について理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，それらを的確に活用する能力を伸ばすとともに，数学的な見方や考え方のよさを認識できるようにする。とあり、中学数学の続編としての数学とともに、理論的な思考ができるようになることを目標としています。数学 I とは数学 I は下記の分野から成り立っています。旧旧課程にあった「個数の処理」と「確率」は「数学A」で履修することになりました。また、中学で履修していた「方程式と不等式」をこの科目で履修することになりました。学習方法学習方...
集合と論理こちらを参照式の展開と因数分解 3や12などの数（定数）や、やなどの文字（変数）を掛けあわせてできる式を項（こう、term）という。次のようなものが項である。 - - - - このように一つの項だけからできている式を単項式（たんこうしき、monomial）という。 - （※ 補足: 「多項式」とは？）ここでは「多項式」（たこうしき、polynomial）とは、項が2つ以上の式だと定義する。しかし実は、項が1つのものと複数のものを区別するより、まとめて扱った方が、様々な定理を記述する際に便利になる。そのため、高校数学以外では、項が1つのものも含めて「多項式」と定義する場合も多い。ところが、「多項式」とは文字をみれ...
指数の拡張指数法則については、数学Iですでに学んだ。累乗根 a が実数のときで、n が2以上の正の整数のとき、 n 乗して a になる数、すなわちとなるx のことを、a の n 乗根という。a の2乗根、3乗根、4乗根、......を総称して、a の累乗根という。平方根は2乗根である。なお、3乗根のことを立方根（りっぽうこん）ともいう。この章の学習では、最終的に n を正の整数だけでなく、実数にまで拡張していくが、とりあえず学習当初の当面は n を整数で考えておこう。 - 例 2の4乗は16である。-2の4乗も16である。よって、16の4乗根は 2 と -2 である。単に「n乗根」といった場合、係数に負の数がつくものを...
- 科目とその性格 - 微分法、積分法の基礎的な内容で構成し、数学に強い興味や関心をもって更に深く学ぼうとする生徒や、将来数学が必要な専門分野に進もうとする生徒の数学的に考える資質・能力を伸ばす。 - 含まれる単元とその内容 - 極限 - 数列の極限 - 数列{} の極限 - 無限等比級数の和 - 関数とその極限 - 分数関数と無理関数 - 合成関数と逆関数 - 関数の値の極限 - 微分法 - 導関数 - 関数の和・差・積・商の導関数 - 合成関数の導関数 - 三角関数・指数関数・対数関数の導関数 - 導関数の応用 - 接線、関数の値の増減、極大・極小、グラフの凹凸、速度・加速度 - 積分法 - 不定積分と定積分 - いろいろな関数...
高等学校数学III/極限/演習A この項は高等学校数学III 極限の演習問題Aである。問題問1 第項が次の式で表される数列の極限を調べよ。また極限値が存在するならば求めよ。 (1) . (2) . (3) . 問2 のとき、次を証明せよ。 - . 問3 の収束・発散について調べよ。極限値が存在する場合はこれを求めよ。ただし、は定数とする。解答問1 (1) . よって、. (1)（別解） . よって、. (2) . よって、. (2)（別解） . よって、. (3) . よって、が偶数のとき、が奇数のときなので、収束しない。（振動する） (3)（別解） . よって、が偶数のとき、が奇数のときなので、収束しない。（振動する） ...
第１問次の不定積分を計算せよ。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 第２問次の定積分を計算せよ。 (1) (2) (3) (4) 第３問水でいっぱいの半径の球状の容器の最下端に小さな孔を開ける。水が流れ始めた時刻をとし、時刻から時刻までにこの孔を通って流出した水の量を、時刻における孔から水面までの高さをとすれば、との関係は正の定数を用いてと書けるという。 (1) 水面の降下する速さが最小となるのは、がどのような値をとる時か。 (2) 水が流れ始めてからが(1)で求めた値となるまでに要する時間を求めよ。第４問ある惑星から鉛直に初速で打ち上げられた宇宙船がある。惑星の半径を、惑星表面での重力加速度を...
複素数平面とは虚数単位をを満たす数とする。2つの実数によってと表される数を複素数という。座標平面上の点と複素数を同一視することで、複素数を座標平面上の点と考えることができる。この平面を複素数平面(complex plane)という。[1] 複素数平面において、軸を実軸(real part)、軸を虚軸(imaginary part)という。複素数平面上で複素数に対応する点のことをと表現することもある。複素数について複素数をの共役複素数といい、で表す。複素数と複素数は原点に対して対称であり、複素数と複素数は実軸に対して対称である。複素数平面において、複素数から原点までの距離を絶対値とい...
ここでは、微分・積分の考えで学んだ微分の性質についてより詳しく扱う。特に、関数の和、差、積、商、更に合成関数や、逆関数の導関数について詳しく扱う。また、三角関数などの複雑な関数の微分についてもここでまとめる。様々な導関数関数の導関数関数が任意の点xで極限値を持つとき、関数は微分可能と言い、関数 f' を、関数fの導関数と呼ぶ。微分可能な関数は連続関数関数が微分可能ならば、連続関数である。（証明） fが微分可能とすると、なので、fは連続である。ここでは、関数の和、差、積、商の微分について扱う。これらの方法は以降の計算で常に用いられる内容であるので、十分に習熟しておく必要がある。和・差の導関数 f,gを微分可能な関数...
ここでは、数学IIの微分・積分の考えで学んだ積分の性質についてより詳しく扱う。また、三角関数や指数・対数関数などの関数の積分についても学習する。積分の基本的な性質積分法について (aは定数) が成り立つ。導出の両辺を微分すると、左辺 =右辺 = が従う。よって、の両辺は一致する。 (実際には2つの関数の導関数が一致するとき、それらの関数には定数だけのちがいがある。仮に、F(x)とG(x)が共通の導関数h(x)を持ったとする。このとき、となるが、0の原始関数は定数Cであることが分かる。よって、両辺を積分すると、となり、F(x)とG(x)には定数だけの差しかないことが確かめられた。よって、は定数だけのちがい...
ここでは三角関数の定義をしたあと、三角関数の基本的な性質、加法定理、三角関数の応用について学ぶ。三角関数は波やベクトルの内積、フーリエ変換などさまざまな分野で応用されている。一般角右図のように、定点Oを中心として回転する半直線 OP を考える。このときの回転する半直線 OP のことを動径という。半直線 OX を角度の基準とする。この基準となる半直線 OX のことを始線という。動径が時計回りに回転した場合、回転した角度は負であるとし、動径が反時計回りをした場合、回転した角度は正であるとする。負の角度や360°以上回転する角度も考えに入れた角のことを一般角という。弧度法ラジアンいままでは角度の単位として一周を 360° ...
左図のように、∠ABC及び∠ACDが直角でありACを共有する直角三角形ΔABC及びΔACDを想定し、∠BAC=α、∠CAD=βとする。なお、α+β＜π/2としておく（拡張は可能であるが、視覚的理解のため条件を限定しておく）。さらに、AD=1としておいても、一般性を失わない。 Dから直線BCに垂直におろした線との交点をE、直線ABに垂直におろした線との交点をFとする。このとき、α + β の三角関数を評価するのは、直角三角形ΔAFDにおいて、 sin(α+β) = DF / AD 及び cos(α+β) = AF / AD を評価すればよい。さらに、AD=1としているので、DF と AF を求めることに帰結される。【解法】 - ...
本項は高等学校数学IIの式と証明・高次方程式の解説である。二項定理について考えよう。この式を展開するとき、の係数は、右辺の5個のからを3回取る組み合わせに等しいからである。この考えを拡張してを展開する。の項の係数は、右辺の個のからを回取る組み合わせに等しいからである。よって、次の式が得られる：最後の式は数Bの数列で学ぶ総和記号である。知らないのなら無視しても良い。この式を二項定理（binomial theorem）という。また、それぞれの項にかかる係数を二項係数（binomial coefficient）と呼ぶことがある。 (I) (II) (II) をそれぞれ計算せよ。二項定理を用いて計算...
ここでは微分積分の概念について理解し、多項式関数の微分積分を学ぶ。また、微分の応用を応用して接線の方程式やグラフの概形などを求めたり、積分を応用してグラフの面積を求める。微分積分は物理学や工学などさまざまな分野で応用されている。平均変化率中学校では、一次関数との変化の割合を求めただろう。ここでは、同じものを平均変化率と呼ぶことにする。一般の関数の平均変化率を考えてみたい。中学校で学習したことと同様に考えると、において、がからまで変化したときの平均変化率は、「の変化量/ の変化量」で求められる。つまり、である。例において、が-1から3まで変化したときの平均変化率を求める。関数において、がとは異なる値をと...
本項は高等学校数学Iのデータの分析の解説です。はじめに(データの分析とは) 中学校課程の資料の散らばりと代表値に続き、データの散布などの概念、また実際の処理がどのように行われるかを身近な事例やコンピュータの表計算ソフトを利用して学習します。大まかな内容は以下の通りです。 - 第2章「資料の散らばり」では資料の分布具合を数値にする方法を学習します。 - 第3章「相関関係」では2種類のデータにどんな関係があるかを学習します。 - 第4章「仮設検定」では、数学Bで扱う仮設検定の基礎的な考え方を学習します。 - 第5章「表計算(基礎編)」では表計算に関する基礎事項や用語を学習し、実際に表計算ソフトを用いて演習を行います。 - 第6章「表計...
この項は高等学校数学I 二次関数の演習問題Aである。二次関数のグラフを平行移動して、頂点が次の点に来るようにしたとき、その放物線の式を求めよ。 - - 解答の二次関数のグラフが三点を通るとき、をの式で表せ。解答四次関数の最小値、最大値を（あれば）求めよ。またがそれらの値を取るときのの値も求めよ。解答二次関数の定義域における最大値と最小値を求めよ。解答 - あるいは。 - あるいは。 - あるいは。求める式をとおく。これらが与えられた点を通るから、がなりたつ。 - (2) - (3) より。よって、 … (4)。 - (1) - (3) より。(4) を代入して、。 - (1) より。以上...
ここでは直線と円などの性質を座標を用いて考察する。点と直線 2点間の距離座標平面上の2点間の距離を求めてみよう。直線が座標軸に平行でないとき[1]、点をとるとは直角三角形であるから、三平方の定理よりこの式は、直線がx軸、y軸に平行なときにも成り立つ[2]。特に、原点と点間の距離は内分点と外分点点と実数に対して、線分上の点が存在して、となるとき、点ををに内分する点という。また、線分上でない点が存在して、となるとき、点ををに外分する点という。数直線上の点をに内分する点と外分する点を求める。内分点をとする。のとき、なので、なので、である。のときも同様。次に外...
ここでは、三角比（さんかくひ）と、それを用いた定理を扱う。三角比が直角でである直角三角形について考える。は2つの角の大きさが等しいので相似である。このとき、である。このことから対辺/斜辺は角の大きさのみに依存することが分かる。そこで、が直角である直角三角形において、とする。これを正弦(sine)という。同様に、直角三角形において底辺/斜辺は角の大きさのみに依存する。そこで、とする。これを余弦(cosine)という。同様に、直角三角形において対辺/底辺は角の大きさのみに依存する。そこで、とする。これを正接(tangent)という。これら、が三角比である。覚え方としてしばしば以下の説明が用い...
高等学校数学数学活用数学と人間の活動数や図形と人間の活動遊びの中の数学社会生活における数理的な考察社会生活と数学利息の複利合法的な借金の利子（りし）・利息（りそく）のつきかたの計算法には、主に単利（たんり）と複利（ふくり）という2種類があります。最初の時期の金額にだけ利率が掛かるのが単利です。いっぽう、利率によって増額した金額にも利率が掛かるのが複利です。たとえば、例として8万円を貸した場合を考えてみます。年間の利率を10％とします。単利では、1年後には合計で8万8千円を返すことになります（ 80000 ＋ 0.1×80000 ）。1年後に1円も返さないでいると、単利では2年後には9万6000円を返す必要があ...