conversation list | source string | topic string | has_reasoning bool | conversation_length int64 | question string | id string | correctness int64 | instruct_following int64 | informativeness int64 | engagement int64 | quality int64 | error_free int64 | rude_ethic int64 | helpful int64 | safety int64 | conciseness int64 | coherence int64 | relevance int64 | overall_score int64 | no_useless_extra int64 | refusal int64 | role_play int64 | pii_leak int64 | reasoning int64 | classified_topic string |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Оценить интеграл: \[ \int_{1}^{\sqrt{3}} x^{2 x^{2}+1} + \ln \left(x^{2 x^{2 x^{2}+1}}\right) \, dx. \] | de7eaa755674470c019b94f881b33fd7 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Решите интегральное уравнение: \[ \varphi(x) = \sin x + 2 \int_{0}^{x} \cos(x - t) \varphi(t) \, dt \] | 45e991b805470cfacedb6abe0546d9bd | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Найдите необходимое и достаточное условие для целых чисел $p$ и $q$, такое, что для любого действительного числа $x$, $x$ является рациональным тогда и только тогда, когда оба $x^p$ и $x^q$ рациональны. | 9f8616581b16978dfbea6160ab7884bd | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Для любого положительного целого числа $n$ обозначим через $S_n$ множество положительных целых чисел, которые не могут быть выражены в виде $an + 2017b$ для неотрицательных целых чисел $a$ и $b$. Определим $A_n$ как среднее значение элементов множества $S_n$, если $S_n$ не пусто и конечно, и $0$ в противном случае. Выч... | cc7f652a9cdeed300b2a56d76662dd6d | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определить, возможно ли разбить множество положительных целых чисел $\mathbf{N}_{+}$ на два непересекающихся множества $A$ и $B$ так, чтобы:
1. Любые три числа в $A$ не образовывали арифметическую прогрессию.
2. Элементы в $B$ не могут образовывать бесконечную не постоянную арифметическую прогрессию. | 20ee29a6a2eb1a5d30af50cd4b36bb22 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определить все положительные целые числа \( k \), для которых существуют положительные целые числа \( a \) и \( n > 1 \) такие, что \( 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot p_k - 1 = a^n \), где \( p_k \) — \( k \)-е простое число. | e829543f00435ca229349a4baa9636fa | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определить все положительные целые числа \( n > 3 \), для которых существуют \( n \) точек \( A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{n} \) на плоскости и действительные числа \( r_{1}, r_{2}, \ldots, r_{n} \) такие, что:
1. Ни три точки среди \( A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{n} \) не лежат на одной прямой.
2. Для каждой тройки точек \( \... | b51115297d913dfee680c7d875ac6eb6 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Возможно ли раскрасить натуральные числа с помощью 2009 цветов так, чтобы каждый цвет встречался бесконечное число раз, и не существовало тройки чисел, окрашенных в разные цвета, где произведение двух равно третьему? | c4b04649da6a79874cfe1bd790b3d757 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Пусть \( f(x)=\int_0^{x} e^{t} (\cos t+\sin t)\ dt,\ g(x)=\int_0^{x} e^{t} (\cos t-\sin t)\ dt. \)
Для вещественного числа \( a \) найдите \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{2a}}{\{f^{(n)}(a)\}^2+\{g^{(n)}(a)\}^2}. \) | 2489895cf5770ad5a3352d83869b5dc5 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Рассмотрим множество \( S = \left\{ y \mid y = \sum_{k=1}^{1004} x_{2k-1} x_{2k} \right\} \), где каждый \( x_i \) равен либо \( \sqrt{2} - 1 \), либо \( \sqrt{2} + 1 \) для \( i = 1, 2, \ldots, 2008 \). Определите количество различных целых чисел в множестве \( S \). | e85af5359f9804cfa524baf1dbcbe941 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Найдите наименьшее целое число \( n \), такое что башня из троек \( T_n(3) \) превышает башню из 1989 двоек \( T_{1989}(2) \). Обоснуйте свой ответ. | 10e101d2deb49bb1a06c8d0c3f0b7955 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определите, существуют ли натуральные числа \(a, b, c\), каждое из которых больше \(10^{10}\), такие, что их произведение делится на каждое из них, увеличенное на 2012. | 8696de89ffb9849d8663f5a9a79ab819 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Пусть \( \lfloor x\rfloor \) обозначает функцию наибольшего целого числа, а \( \{x\}=x-\lfloor x\rfloor \) — дробную часть числа \( x \). Пусть \( 1\leq x_1<\ldots<x_{100} \) — 100 наименьших значений \( x\geq 1 \), таких что \( \sqrt{\lfloor x\rfloor\lfloor x^3\rfloor}+\sqrt{\{x\}\{x^3\}}=x^2 \). Вычислите \[\sum_{k=1... | 10178617e072654f7ac59562c4c7e03e | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Рассмотрим многочлен \( P(x,y,z) \) от трёх переменных с целыми коэффициентами, такой что для любых действительных чисел \( a,b,c \) выполняется \( P(a,b,c)=0 \) тогда и только тогда, когда \( a=b=c \). Найдите наибольшее целое число \( r \), такое что для всех таких многочленов \( P(x,y,z) \) и целых чисел \( m,n \), ... | af3720bf1fa92cec7bf409775f79ce27 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Найдите все функции \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) такие, что для всех действительных чисел \(x, y, z\) с \(x+y+z=0\) выполняется следующее уравнение:
\[ f\left(x^{3}\right) + f(y)^{3} + f(z)^{3} = 3xyz. \] | bce49a2c06905c085e8718af0d498829 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определите наименьшее положительное целое число \( n \), такое что в любой двухцветной раскраске рёбер полного графа \( K_n \) всегда существуют два одноцветных треугольника, имеющих ровно одно общее ребро. | 32c09fcae2a7a125d8cee920b4acfd38 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Пусть \( f:\mathbb{Z}_{>0}\rightarrow\mathbb{R} \) — функция такая, что для всех \( n > 1 \) существует простой делитель \( p \) числа \( n \), такой что \[ f(n)=f\left(\frac{n}{p}\right)-f(p). \] Кроме того, известно, что \( f(2^{2014})+f(3^{2015})+f(5^{2016})=2013 \). Определите \( f(2014^2)+f(2015^3)+f(2016^5) \). | 3a67d14d5bed72e51dd9842d021cdd38 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определите, может ли конечное множество точек иметь ровно 100 точек на расстоянии 1 от каждой из своих точек. | f5f762ad8c7996ab1c0bb08b803a3a95 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определить все действительные числа \(a\), такие что существует не постоянная функция \(f: (0,1] \rightarrow \mathbb{R}\), удовлетворяющая неравенству \[a + f(x+y-xy) + f(x)f(y) \leq f(x) + f(y)\] для всех \(x, y \in (0,1]\). | 10495e77638e1f290047642851dba0ec | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определить, существует ли для каждого натурального числа \( n \) окружность, содержащая ровно \( n \) точек с целыми координатами. | 5254b0b544bc19c7f7abfd40b9157ab6 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Архипелаг состоит из бесконечного числа островов вдоль южного берега бесконечного моря. Каждый остров соединен с следующим мостом, и каждый остров также соединен с берегом мостом. Во время сильного землетрясения каждый мост независимо имеет вероятность 0.5 быть разрушенным. Какова вероятность того, что все еще будет во... | 78ab8a602a0ccf0f4931a8ca4fea921a | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Пусть \( p > 3 \) — простое число, и определим множество \( M = \{1, 2, \ldots, p-1\} \). Рассмотрим множество \[ T = \left\{\left(n, x_{n}\right) : p \mid (n x_{n} - 1) \text{, и } n, x_{n} \in M\right\}. \] Найдите наименьший неотрицательный остаток по модулю \( p \) суммы \[ \sum_{\left(n, x_{n}\right) \in T} n\left... | b5198417ad429d4db65f7d67004cb985 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определи, существуют ли многочлены \(f(x)\), \(g(x)\) и \(h(x)\) такие, что для всех \(x\) выполняется уравнение \(|f(x)| - |g(x)| + h(x) = \begin{cases} -1 & \text{если } x < -1 \\ 3x + 2 & \text{если } -1 \leq x \leq 0 \\ -2x + 2 & \text{если } x > 0 \end{cases}\). | 5a96311d2312eccd9d104b177613a294 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Найдите все положительные целые числа \( m \), такие что существует граф \( G \) с хроматическим числом \( \chi(G) \le m \) и течевым хроматическим числом \( T(G) \ge 2^m \), и без циклов длиной меньше 2017. | 76e74cab4f26d74d6f29b5edd562d80a | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определите, существуют ли 1990 попарно взаимно простых чисел таких, что сумма любых двух или более из этих чисел является составным числом. | 61dce248002ae0e9f72bdfa01fff628f | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Существуют ли два многоугольника, которые, будучи расположены рядом друг с другом без перекрытия, могут образовывать многоугольники с любым количеством сторон от 3 до 100 включительно? | 6a1375e6f17bc4c843ac894f5d9693be | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Оценить предел: \[ \lim_{n\to\infty} f_n \left(1+\frac{1}{2n}\right) \] где функция \( f_n (x) \) определена рекурсивно как \( f_1 (x)=x \) и \( f_{n+1}(x)=2x^{n+1}-x^n+\frac{1}{2}\int_0^1 f_n(t)\ dt \) для \( n=1,2,\cdots \). | 1026a27ad55055471611760bcf65c216 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Используйте метод Ритца для нахождения приближенного значения наименьшего собственного значения ядра \( K(x, t) = x t \) на интервале \([0, 1]\). | ec0bf1eef17fe48613a5ea85cafd27c6 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определите, существует ли последовательность натуральных чисел, в которой каждое натуральное число встречается ровно один раз, и для любого положительного целого числа \( K \), сумма первых \( K \) членов последовательности делится на \( K \). | c304d3b80d37c05c02d945d57a184140 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определите, существует ли натуральное число \( n > 10^{1000} \), не делящееся на 10, такое, что в его десятичном представлении можно поменять местами две различные ненулевые цифры так, чтобы набор его простых делителей оставался неизменным. | ec5839a81d7fc607396a760f9df8f81e | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определить все положительные целые числа \( n \), для которых возможно построить \( n \times n \) сетку, используя числа \( \{1, 2, \ldots, n^2\} \), так чтобы сетка была Muirhead-able, а элементы в каждом столбце были в порядке убывания. | 466ad88ea583f44cf4f73ed439d7b079 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Возможно ли разместить шесть попарно не пересекающихся непрозрачных параллелепипедов в пространстве так, чтобы существовало точка в пространстве, не принадлежащая ни одному из них, из которой не видны ни одна из их вершин? | d92daa557f6668e8f4fd1a2ef2f2a1c9 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Найдите все функции \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), которые удовлетворяют уравнению:
\[ f(f(f(x))) + f(f(y)) = f(y) + x \] | 8862a44b5e018d6fe4876b1e49c346e5 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Найдите минимально возможную площадь квадрата на комплексной плоскости, вершины которого являются корнями многочлена четвертой степени с целыми коэффициентами. | 8758cce054a99a8b20df6121d94ea371 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Пусть \( \left\lVert A-B \right\rVert = (x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2 \) для любых двух точек \( A = (x_A, y_A) \) и \( B = (x_B, y_B) \) на плоскости. Пусть \( S \) — множество точек \((x,y)\) на плоскости, для которых \( x, y \in \{ 0,1,\dots,100 \} \). Найдите количество функций \( f : S \to S \) таких, что \( \left\lVert... | ecb17675e055d83b947165eacc8f3265 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Рассмотрим матрицу \(2^{2017} \times 2^{2017}\) \(M\), где \((i,j)\)-й элемент задан выражением \((-1)^{\alpha(i-1, j-1)}\), с \(\alpha(m,n)\) — количество неотрицательных целых чисел \(k\), для которых \(\left\lfloor m/2^k \right\rfloor\) и \(\left\lfloor n/2^k \right\rfloor\) оба нечетны. Для \(1 \le i, j \le 2^{2017... | 8fd27f87dc921345bdbee224a306e9ff | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Пусть \( f \) — непостоянный многочлен такой, что \[ f(x-1) + f(x) + f(x+1) = \frac{f(x)^2}{2013x} \] для всех ненулевых действительных чисел \( x \). Найдите сумму всех возможных значений \( f(1) \). | 26d5ce106b178796bc8ee6fd5ce72239 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Рассмотрим интеграл \( \int_{-1}^1 x^n f(x) \, dx \) для каждого многочлена \( f \) степени \( n \) с целыми коэффициентами. Пусть \( \alpha_n \) обозначает наименьшее положительное действительное число, которое такой интеграл может дать. Определите предельное значение \( \lim_{n\to \infty} \frac{\log \alpha_n}{n} \). | 12529b0d237746148205e76c31afb836 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Пусть \( n \geq 3 \). Определи, существуют ли \( n \) точки, не лежащие на одной прямой, такие что попарные расстояния между ними иррациональны, а площади всех треугольников с вершинами в этих точках рациональны. | 8a64d90fc769f17fc481959ac7b8d20d | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определите, возможно ли разбить множество натуральных чисел на два подмножества так, чтобы ни одно из подмножеств не содержало бесконечной арифметической прогрессии. | afe759c480d79a232b2f71d6ee23010f | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Всегда ли возможно найти натуральное число, которое не содержится ни в одной из 100 заданных бесконечных геометрических прогрессий, каждая из которых состоит из натуральных чисел? | c7ed8f521d58b3c71aba2ba01935a020 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Найдите минимальную константу \( c \), такую что для любого положительного целого числа \( m \) и \( kn \)-регулярного графа \( G \) с \( m \) вершинами, вершины графа \( G \) можно раскрасить в \( n \) различных цветов так, чтобы количество одноцветных рёбер было не более \( cm \). | 2df60dafe44ffe2b5f574e6928a5c334 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Пусть \( r_1, r_2, \ldots, r_{20} \) — корни многочлена \( x^{20} - 7x^3 + 1 \). Если \[ \frac{1}{r_1^2+1} + \frac{1}{r_2^2+1} + \cdots + \frac{1}{r_{20}^2+1} \] можно выразить как \( \frac{m}{n} \), где \( m \) и \( n \) — положительные взаимно простые целые числа, найдите \( m+n \). \(\text{Дайте ответ в виде одного ... | e87422e1873a7ea27e34ec828c4b8773 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определите возможную степень многочлена \( P(x) \) с действительными коэффициентами, учитывая, что существует бесконечная последовательность различных натуральных чисел \( a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots \) таких, что:
\[ P(a_{1}) = 0, P(a_{2}) = a_{1}, P(a_{3}) = a_{2}, \ldots \] | cfee8de07085b8103f16fa6f1ca740ed | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Оцените интеграл \( \int_{0}^{1} C(-y-1) \sum_{k=1}^{1992} \frac{1}{y+k} \, dy \), где \( C(\alpha) \) — коэффициент при \( x^{1992} \) в разложении степенного ряда \( (1 + x)^{\alpha} \). | cafd4fca6c9a941634720490d29bad28 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Дано простое число \( p > 3 \), последовательность \( a_1, a_2, \cdots, a_{p-1} \) является перестановкой чисел \( 1, 2, \cdots, p-1 \) такой, что
\[ p \mid (a_1 a_2 + a_2 a_3 + \cdots + a_{p-2} a_{p-1}). \]
Обозначим количество таких перестановок как \( K \). Найдите \( K \mod p(p-1) \). | 2feeace1e151ba2295b91c7051510ea3 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | В стране, где золотой и платиновый песок являются ценными, золото можно обменять на платину и наоборот по обменному курсу, определяемому натуральными числами $g$ и $p$. Конкретно, $x$ граммов золотого песка эквивалентны $y$ граммам платинового песка, если $xp = yg$. Изначально у банкира имеется по одному килограмму зол... | 8769543fdd35064470eda8058949f290 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | В треугольнике $\triangle ABC$ с тремя различными сторонами, $I$ — центр вписанной окружности, $I_a$ — $A$-вневписанная точка, $D$ — середина дуги $BC$ описанной окружности треугольника $ABC$, не содержащей $A$, и $M$ — середина стороны $BC$. Продлим луч $IM$ за точку $M$ до точки $P$ так, чтобы $IM = MP$. Пусть $Q$ — ... | c1222bd60cde5be52e24c34264c60e1b | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Найдите все функции \( f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} \), такие что \( f(0)=0 \), и для всех \( x, y \in \mathbb{R} \),
\[
(x-y)\left(f\left(f(x)^{2}\right)-f\left(f(y)^{2}\right)\right)=(f(x)+f(y))(f(x)-f(y))^{2}
\] | 1eec59b6d2adcc8821ab32b721724e69 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Рассмотрим квадратную сетку размером \(2011 \times 2011\), где каждая ячейка помечена уникальным целым числом от 1 до \(2011^2\). Сетка свернута в тор, идентифицируя левые и правые края, а также верхние и нижние края. Определите наибольшее положительное целое число \(M\), такое что для любой маркировки сетки существуют... | f4325265b48b2f0e1253022323a44375 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Оцени полином \( P_{2010}(x) \), который удовлетворяет \( P_{2010}(n) = 1^{2010} + 2^{2010} + \cdots + n^{2010} \) для положительных целых чисел \( n \), при \( x = -\frac{1}{2} \). Найдите значение \( P_{2010}\left(-\frac{1}{2}\right) \). | 7250d9702feb79140c5d9c14cb9f7e73 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Пусть \( P \) и \( Q \) — две различные точки на плоскости. Обозначим через \( m(PQ) \) серединный перпендикуляр отрезка \( PQ \). Пусть \( S \) — конечное подмножество плоскости, содержащее более одного элемента, которое удовлетворяет следующим свойствам:
1. Если \( P \) и \( Q \) принадлежат \( S \), то \( m(PQ) \) ... | ede8d719debc3b0c360ba940a81a06da | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | В комплексной плоскости рассмотрим квадраты, вершины которых являются корнями многочлена \( x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0 \), где \( p, q, r, \) и \( s \) — целые числа. Определите минимально возможную площадь таких квадратов. | b8c83f2f100298c8e5366b8c7bc93c4b | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Возможно ли разместить скобки в выражении $7^{7^{7^{7^{7^{7^7}}}}}$ двумя различными способами так, чтобы результат был одинаковым числом? | 40a57ef2dd21c4638c9e9e96b6001f48 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Найдите все многочлены \( f(x) \) с целыми коэффициентами такие, что для любых двух различных простых чисел \( p \) и \( q \) значения \( f(p) \) и \( f(q) \) взаимно просты. | a879b75d3ab134bb2b38b808af43caf5 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Пусть \( P(x) \) и \( Q(x) \) — различные многочлены степени 2020 с ненулевыми коэффициентами. Предположим, что у них есть \( r \) общих действительных корней (с учетом кратности) и \( s \) общих коэффициентов. Определите максимально возможное значение \( r + s \). | 4d0c8b7df107adb7b8c4390ebd5af34a | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Найдите наибольшее целое число \( n \), такое что, независимо от 100 различных целых чисел, написанных Петром, Базилий может заполнить таблицу размером \( 100 \times 100 \) целыми числами так, чтобы каждое число от 1 до \( n \) появлялось хотя бы один раз, при этом сумма в каждом \( 1 \times 3 \) прямоугольнике (как ве... | f4bdfcb4852e8c5c04032cc85251fe2b | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Компьютер сгенерировал несколько различных натуральных чисел. Для каждой пары чисел он определил наибольшую степень числа 2022, которая делит их разность. Оказалось, что компьютер получил 2023 различных ответа. Какое максимальное количество чисел мог сгенерировать компьютер? | 589263bc3e956ef962fcef39cba4931a | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Рассмотрим последовательность \( a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{105} \), которая является перестановкой чисел \( 1, 2, \ldots, 105 \). Эта последовательность удовлетворяет условию, что для любого \( m \in \{3, 5, 7\} \) и для всех \( n \), таких что \( 1 \leq n < n+m \leq 105 \), разность \( a_{n+m} - a_{n} \) делится на \( ... | 3ffa8b095a2f89d855b80ba74ecb4b13 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Пусть \( S = \{1, 2, \cdots, n\} \). Предположим, что 3-элементные подмножества \( A_1, A_2, \cdots, A_m \) (\( m > 1 \)) удовлетворяют следующим условиям:
1. Каждое 2-элементное подмножество из \( S \) содержится ровно в одном \( A_i \) (\( 1 \leq i \leq m \)).
2. Каждые \( A_i \) и \( A_j \) (\( i \neq j, 1 \leq i, j... | 1b81565afa1ec97e877e6336f8f32d14 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Даны две последовательности положительных чисел \(\{a_{n}\}\) и \(\{b_{n}\}\), удовлетворяющие следующим условиям:
1. \(a_{0} = 1 \geqslant a_{1}\), и \(a_{n}(b_{n-1} + b_{n+1}) = a_{n-1}b_{n-1} + a_{n+1}b_{n+1}\) для \(n \geqslant 1\).
2. \(\sum_{i=0}^{n} b_{i} \leqslant n^{\frac{3}{2}}\) для \(n \geqslant 1\).
Найд... | c1b3483133bab32bc3a2488e228dd74c | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определи, существует ли многочлен \( P \in \mathbb{R}[x] \) степени \( 2014^{2015} \) такой, что \( f(P) = 2015 \), где \( f(P) = n \) — наименьшее положительное целое число, для которого \( (\forall x \in \mathbb{R})(\underbrace{P(P(\ldots P}_{n}(x))\ldots )>0) \) выполняется, и \( f(P) = 0 \), если такое \( n \) не с... | e496d21540e2b420b5c4d8328ff018da | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Пусть \( n \) — положительное целое число, где \( n \geq 2 \), и \( 2n \) положительных действительных чисел \( a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2n} \), удовлетворяющих уравнению:
\[ \sum_{k=1}^{n} a_{2k-1} \cdot \sum_{k=1}^{n} a_{2k} = \prod_{k=1}^{n} a_{2k-1} + \prod_{k=1}^{n} a_{2k}. \]
Определите минимальное значение \( S ... | 1d6cfa09e4452692425a5ce037eef815 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Пусть \( f(x) = x^2 + px + q \). Учитывая, что неравенство \( |f(x)| > \frac{1}{2} \) не имеет решений на отрезке \([1, 3]\), найдите \( \underbrace{f(f(\ldots f}_{2017} \left( \frac{3+\sqrt{7}}{2} \right) \ldots) \). Округлите ответ до ближайшей сотой при необходимости. | f35a77ef195da0190c9f8fbbddca5b81 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определите, может ли квадрат любого натурального числа начинаться с 1983 последовательных девяток. | c6c887683ae0d73c0c7983e3ebc41d37 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Найдите последние две цифры числа \( 9^{h} \), где последовательность определена следующим образом, начиная с \( a=1 \):
\[
\begin{align*}
b &= 2^{a}, \\
c &= 3^{b}, \\
d &= 4^{c}, \\
e &= 5^{d}, \\
f &= 6^{e}, \\
g &= 7^{f}, \\
h &= 8^{g}.
\end{align*}
\] | 5e0fb9d769e7c3252b9bfd87ef21d205 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определите минимальное количество треугольников, необходимых для покрытия множества точек \( G_{2008} = \{(i, j) \mid i=1,2, \cdots, 2008 ; j=1,2, \cdots, 2008\} \). | 71fa491edb607febecff64c752311679 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Пусть \( n \) — положительное целое число. Для каждой \( 4n \)-ки неотрицательных действительных чисел \( a_1, \ldots, a_{2n}, b_1, \ldots, b_{2n} \), удовлетворяющих условию \( \sum_{i=1}^{2n}a_i = \sum_{j=1}^{2n}b_j = n \), определим множества
\[ A := \left\{ \sum_{j=1}^{2n} \frac{a_i b_j}{a_i b_j + 1} : i \in \{1, \... | 65de2c644f5e4f7b0cc933d1dfbb2ab6 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Определите, возможно ли разместить внутри квадрата со стороной длиной 1 несколько неперекрывающихся квадратов так, чтобы сумма длин сторон этих меньших квадратов равнялась 1992. | 6c377abdcbd448517e499b81aa3b9e5d | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Для любого положительного целого числа $n$ и любых $2n+1$ ненулевых целых чисел $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{2n}$ таких, что $a_{0}+a_{1}+\cdots+a_{2n} \neq 0$, определить, существует ли обязательно перестановка $i_{1}, i_{2}, \ldots, i_{2n+1}$ чисел $0,1,2, \ldots, 2n$, такая что многочлен $\sum_{k=1}^{2n+1} a_{i_{k}} x^... | f2a86b2555538e3a50ec984aaebf2483 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Пусть $\mathcal{H}$ — пространство всех комплекснозначных, абсолютно непрерывных функций на $[0,1]$ таких, что $f(0)=0$ и $f^{'}\in L^2[0,1]$. Определим скалярное произведение на $\mathcal{H}$ выражением \(\langle f,g\rangle=\int_0^1f^{'}(x)\overline{g^{'}(x)}dx\) для $f,g\in\mathcal{H}$. Для $0<x\leq 1$ определим $L:\... | 23ad7a37455325f4dad81f77539627f7 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Найдите все функции \( f: (0, +\infty)\cap\mathbb{Q}\to (0, +\infty)\cap\mathbb{Q} \), удовлетворяющие следующим условиям:
1. \( f(ax) \leq (f(x))^a \) для любого \( x\in (0, +\infty)\cap\mathbb{Q} \) и \( a \in (0, 1)\cap\mathbb{Q} \).
2. \( f(x+y) \leq f(x)f(y) \) для любых \( x,y\in (0, +\infty)\cap\mathbb{Q} \). | 8870b189fa53f92c09b61a6abcb87c39 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Пусть \( f \) — функция, удовлетворяющая следующим условиям:
1. Если \( x > y \) и \( f(y) - y \geq v \geq f(x) - x \), то \( f(z) = v + z \) для некоторого числа \( z \) между \( x \) и \( y \).
2. Уравнение \( f(x) = 0 \) имеет хотя бы одно решение, и среди решений этого уравнения есть одно, которое не меньше всех о... | 638715d35544b333f56d12682e580347 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Существует ли бесконечное множество \( S \) положительных целых чисел такое, что для любого конечного подмножества \( T \) из \( S \) сумма элементов \( T \) не является полным \( k \)-й степенью для любого \( k \geq 2 \)? | 2e40e9c842168acbcdf3180fd46ce80d | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
[
{
"role": "system",
"content": "Ты виртуальный ассистент. Ты отвечаешь на вопросы людей, помогаешь им и поддерживаешь. Ты создан, чтобы быть полезным, безобидным и честным. Ты отвечаешь на том языке, на котором был задан вопрос или попросил пользователь. Реши задачу по инструкции ниже. Не извиняйся, не стро... | attn-signs/gromov-4 | math | false | 3 | Найдите все тройки \((m, p, q)\), где \(m\) — положительное целое число, а \(p, q\) — простые числа, такие что:
\[ 2^m p^2 + 1 = q^5 \] | 080755bd40ca8a781f1ad2d38cd84c09 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | math_gromov4 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.