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$ABCD$ を正方形とする。辺 $AB$ と $CD$ を $20\%$ 増やし、辺 $AD$ と $BC$ を $20\%$ 減らして（長方形を作る）とき、面積は何パーセント変化するか。 | -4 | Let $ABCD$ be a square. If sides $AB$ and $CD$ are increased by $20\%$ and sides $AD$ and $BC$ are decreased by $20\%$ (forming a rectangle), by what percent does the area change? |
投資家は、ある投資会社に一般口座を開設しています。2021年に、投資家は有価証券から以下の所得を受け取りました。
- 株式会社「ウィニング」の株式からの配当は50,000ルーブルでした。
- 国債OFZからのクーポン収入は40,000ルーブルでした。
- 株式会社「リライアブル」の社債からのクーポン収入は30,000ルーブルでした。
さらに、投資家は株式会社「リスキー」の株式100株を1株あたり200ルーブルで売却し、キャピタルゲインを得ました。購入価格は1株あたり150ルーブルでした。投資家は株式を4か月間保有していました。
有価証券からの所得に対する個人所得税（NDFL）の額を計算してください。 | 11050 |
An investor has an open brokerage account with an investment company. In 2021, the investor received the following income from securities:
- Dividends from shares of the company PAO “Winning” amounted to 50,000 rubles.
- Coupon income from government bonds OFZ amounted to 40,000 rubles.
- Coupon income from corporate... |
58個の球が、赤と青の2色で円形に並べられている。赤が多数派である連続する3個の球の組の数が、青が多数派である3個の組の数と等しいことがわかっている。赤い球の数の最小値はいくつか。 | 20 |
58 balls of two colors - red and blue - are arranged in a circle. It is known that the number of consecutive triplets of balls with a majority of red balls is equal to the number of triplets with a majority of blue balls. What is the minimum possible number of red balls? |
レストラン「U Šejdíře」のウェイターは、常に請求書に現在の日付を加える。つまり、合計金額に、その月の日数と同じだけのクラウンを上乗せするのである。
9月に、3人の友人のグループがそのレストランで2回食事をした。1回目は、それぞれが別々に支払い、ウェイターは各請求書に日付を加えたため、各自が168 CZKを請求された。4日後、彼らは再び昼食をとり、前回とまったく同じものを注文した。今回は、しかし、1人が3人分すべてを支払った。ウェイターは日付を請求書に一度だけ加え、合計486 CZKを請求した。友人たちは、メニューの価格が変わっていないのに、今回は昼食が安かったことに困惑し、ウェイターの詐欺を見破った。日付は何日だったか？
... | 15 | A waiter at the restaurant U Šejdíře always adds the current date to the bill: he increases the total amount spent by as many crowns as the day of the month it is.
In September, a group of three friends dined at the restaurant twice. The first time, each person paid separately, and the waiter added the date to each bi... |
5を基数とする記数法において、25番目の数は何になるか？ | 100 | What would the 25th number be in a numeric system where the base is five? |
3つの異なる実数が（ある順序で）3項の等差数列をなし、また（おそらく異なる順序で）3項の等比数列もなす。この等比数列の公比として考えられる最大の値を求めよ。 | -2 | Three distinct real numbers form (in some order) a 3-term arithmetic sequence, and also form (in possibly a different order) a 3-term geometric sequence. Compute the greatest possible value of the common ratio of this geometric sequence. |
自転車置き場には、自転車（車輪が2つ）、三輪車、自動車（車輪が4つ）があります。自転車の台数は自動車の台数の4倍です。数人の生徒が置き場にある車輪の総数を数えましたが、それぞれ異なる数を得ました：$235, 236, 237, 238, 239$。このうち、1つの数だけが正しいです。賢い子よ、与えられた条件を満たす3種類の乗り物の組み合わせの数を計算してください。（例えば、自転車が1台、三輪車が2台、自動車が3台の場合や、自転車が3台、三輪車が2台、自動車が1台の場合は、2つの異なる組み合わせとして数えます。） | 19 | In a bike shed, there are bicycles (two wheels), tricycles, and cars (four wheels). The number of bicycles is four times the number of cars. Several students counted the total number of wheels in the shed, but each of them obtained a different count: $235, 236, 237, 238, 239$. Among these, one count is correct. Smart k... |
労働者の給料が30%減額されました。新しい給料を元の給料に戻すためには、何パーセントの増額が必要ですか？ | 42.86\% | A worker's salary is reduced by 30%. What percentage increase is needed on the new salary to restore it to the original salary? |
$P(z)$，$Q(z)$，および $R(z)$ は実係数の多項式であり，それぞれ次数が $3$，$2$，$4$ で，定数項がそれぞれ $2$，$3$，$6$ であるとする。$P(z)$ と $Q(z)$ がともに $z=-1$ を根にもつとき，方程式 $P(z) \cdot Q(z) = R(z)$ を満たす相異なる複素数 $z$ の個数の最小値を求めよ。 | 1 | Suppose that $P(z), Q(z)$, and $R(z)$ are polynomials with real coefficients, having degrees $3$, $2$, and $4$, respectively, and constant terms $2$, $3$, and $6$, respectively. If $P(z)$ and $Q(z)$ each have $z=-1$ as a root, determine the minimum possible value of the number of distinct complex numbers $z$ that satis... |
式 $12 - (3 \times 4)$ が与えられたとき、ハリーの答えを計算し、次にテリーの答えを引きます。ここで、テリーの答えは括弧を無視して $12 - 3 \times 4$ を計算して得られるものとします。 | -36 | Given the expression $12 - (3 \times 4)$, calculate Harry's answer, and then subtract Terry's answer, where Terry's answer is obtained by ignoring the parentheses and calculating $12 - 3 \times 4$. |
アーンは2桁の整数を選び、それを200から引き、その結果を2倍します。アーンが得られる最大の数は何ですか？ | 380 | Ahn chooses a two-digit integer, subtracts it from 200, and doubles the result. What is the largest number Ahn can get? |
三角形 $ABC$ において、$AB=2 \cdot AC$ とする。点 $D$ と $E$ をそれぞれ線分 $\overline{AB}$ と $\overline{BC}$ 上に、$\angle BAE = \angle ACD$ となるようにとる。線分 $AE$ と $CD$ の交点を $F$ とし、$\triangle CFE$ が正三角形であるとする。このとき、$\angle ACB$ は何度か。 | 90^{\circ} | Triangle $ABC$ has $AB=2 \cdot AC$. Let $D$ and $E$ be on $\overline{AB}$ and $\overline{BC}$, respectively, such that $\angle BAE = \angle ACD$. Let $F$ be the intersection of segments $AE$ and $CD$, and suppose that $\triangle CFE$ is equilateral. What is $\angle ACB$? |
ある高校の数学の得点が近似的に正規分布N(100, 100)に従うとき、80点以上120点以下の生徒の割合を求めよ。 | 95.44\% | Given that the math scores of a certain high school approximately follow a normal distribution N(100, 100), calculate the percentage of students scoring between 80 and 120 points. |
ある市場調査によると、ある製品の過去50日間の販売量と価格は、販売時刻t（日）の関数であり、販売量はおおよそf(t)=−2t+200(1≤t≤50,t∈N)を満たす。最初の30日間の価格はg(x)=12t+30(1≤t≤30,t∈N)であり、最後の20日間の価格はg(t)=45(31≤t≤50,t∈N)である。
(1) この製品の日販売額Sを時刻tの関数として書き出せ；
(2) 日販売額Sの最大値を求めよ。 | 54600 | A market survey shows that the sales volume and price of a certain product in the past 50 days are functions of the sales time t(days), and the sales volume approximately satisfies f(t)=−2t+200(1≤t≤50,t∈N). The price for the first 30 days is g(x)=12t+30(1≤t≤30,t∈N), and for the last 20 days is g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).
(1)... |
0, 1, ..., 9 の数字の中から、数字を繰り返し用いてできる3桁の数の個数を求めよ。 | 252 | Among the digits 0, 1, ..., 9, calculate the number of three-digit numbers that can be formed using repeated digits. |
実数からなる数列 $x_1,x_2,\cdots x_{12}$ を考える。ただし $x_1=1$ であり、$n=1,2,\dots,10$ に対して
\[
x_{n+2}=\frac{(x_{n+1}+1)(x_{n+1}-1)}{x_n}
\]
とする。$x_n>0$ が $n=1,2,\dots,11$ で成り立ち、$x_{12}=0$ であるとする。このとき、$x_2$ の値は正の整数 $a,b,c$ を用いて $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{c}$ と表され、$a>b$ かつ $a$ または $b$ を割り切る平方数は存在しないものとする。$100a+10b+c$ を求めよ。
*Michael Kur... | 622 | Consider a sequence $x_1,x_2,\cdots x_{12}$ of real numbers such that $x_1=1$ and for $n=1,2,\dots,10$ let \[ x_{n+2}=\frac{(x_{n+1}+1)(x_{n+1}-1)}{x_n}. \] Suppose $x_n>0$ for $n=1,2,\dots,11$ and $x_{12}=0$ . Then the value of $x_2$ can be written as $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{c}$ for positive integers ... |
チャンドラは今、5つのボウルと5つのグラスを持っており、それぞれが赤、青、黄、緑、紫という新しい色のセットに拡張されます。しかし、彼女は同じ色を組み合わせることを好みません。つまり、同じ色のボウルとグラス（例えば赤いボウルと赤いグラス）はペアにできません。チャンドラがボウルとグラスを1つずつ選ぶとき、許容される組み合わせは何通りありますか？ | 44 | Chandra now has five bowls and five glasses, and each expands to a new set of colors: red, blue, yellow, green, and purple. However, she dislikes pairing the same colors; thus, a bowl and glass of the same color cannot be paired together like a red bowl with a red glass. How many acceptable combinations can Chandra mak... |
$\frac{1}{n+1} + \frac{2}{n+1} + \frac{n}{n+1} = 3$ を満たす $n$ の値を求めなさい。 | 0 | Find the value of $n$ that satisfies $\frac{1}{n+1} + \frac{2}{n+1} + \frac{n}{n+1} = 3$. |
トムはチョコレートケーキの$60\%$を食べました。ジェニーは残りの4分の1を取りました。まだ食べられていないケーキの割合はいくつですか？ | 30\% | Tom ate $60\%$ of a chocolate cake. Jenny took one fourth of what was left. What portion of the cake was still not eaten? |
1ユーロは現在1.5ドルの価値があるとする。ダイアナは600ドルを持ち、エティエンヌは350ユーロを持っている。さらに、ユーロをドルに換算する際には2%の取引手数料がかかる。換算手数料を考慮した後、エティエンヌの所持金の価値がダイアナの所持金の価値より何パーセント大きいか、または小さいかを計算せよ。 | 14.25\% | Suppose that 1 euro is now worth 1.5 dollars. Diana has 600 dollars and Etienne has 350 euros. Additionally, there is a transaction fee of 2% when converting euros to dollars. Calculate the percent by which the value of Etienne's money is greater than or less than the value of Diana's money after accounting for the con... |
ある公園では、鳥の20%が鳩、30%がオウム、15%がクジャク、35%がスズメです。スズメではない鳥のうち、鳩が占める割合は何%かを計算しなさい。 | 30.77\% | At a certain park, 20% of the birds are pigeons, 30% are parrots, 15% are peacocks, and 35% are sparrows. Calculate what percent of the birds that are not sparrows are pigeons. |
ジョンはピザ全体の$80\%$を取りました。エマは残りの4分の1を取りました。残ったピザ全体の割合を計算しなさい。 | 15\% | John took $80\%$ of a whole pizza. Emma took one fourth of the remainder. Calculate the portion of the whole pizza that was left. |
カルロスはパイ全体の$80\%$を取り、マリアは残りの4分の1を取りました。全体のパイのうち残った部分を計算しなさい。 | 15\% | Carlos took $80\%$ of a whole pie, and Maria took one fourth of the remainder. Calculate the portion of the whole pie that was left. |
$y^2 + 2xy + 25|x| = 625$ のグラフは平面をいくつかの領域に分割する。この有界な領域を鉛直方向に高さ $h = 10$ 単位まで延長してできる立体の体積を求めよ。 | 12500 | The graph of $y^2 + 2xy + 25|x| = 625$ partitions the plane into several regions. Calculate the volume of the solid formed by extending the bounded region vertically to a height of $h = 10$ units. |
最初に、太陽光へ主要なエネルギー源を変更することを選択できる州は二十州ありました。十五州が変更を決め、その後二州が以前のエネルギー源に戻った場合、新しい比率を小数点第1位に四捨五入するとどうなりますか？ | 0.7 | Initially, there were twenty states that could opt to change their primary energy source to solar. If fifteen states decide to go ahead, and two later revert to their previous energy sources, what will be the new ratio rounded to the nearest tenth? |
ショッピングモールのフードコートで、クリスタルとその友達のエイミーはそれぞれ、メイン料理1品、ドリンク1杯、デザート1品からなる食事を買いたいと思っています。以下の表は、フードコートでのクリスタルとエイミーのそれぞれの好きな食べ物を示しています。彼女たちが共通の品揃えから選べ、お互いに異なる食事を試したいと仮定すると、これらの条件に従って彼女たちが買える可能な異なる食事のペアは何通りありますか？
\begin{tabular}{ |c | c | c | }
\hline \textbf{メイン料理} & \textbf{ドリンク} & \textbf{デザート} \\
\hline
ピザ & レモネード & フローズンヨーグル... | 1260 | At the mall's food court, Crystal and her friend Amy each want to buy a meal consisting of one entree, one drink, and one dessert. The table below lists both Crystal’s and Amy’s favorite foods from the food court. Assuming they could choose from a shared assortment and wanted to try different meals from each other, how... |
\( M \) を、その平方を7進法で書いたときにちょうど4桁となる最大の整数とする。
\( M \) を7進法で表すと何か。 | 66_7 | Let \( M \) be the largest integer whose square has exactly 4 digits when written in base 7.
What is \( M \), expressed in base 7? |
株式投資は1年目に$30\%$増加しました。この新しい価値から、翌年に元の価値の$90\%$に戻すためには、何パーセントの減少が必要ですか？ | 30.77\% | A stock investment increased by $30\%$ in the first year. At this new value, what percentage decrease would be required in the following year for the stock to return to $90\%$ of its original value? |
デレクは、ハンバーガーが10個入りのパッケージを買い、ハンバーガーバンズが15個入りのパッケージを買います。ハンバーガーとハンバーガーバンズの数を等しくするために、彼が買うことができるハンバーガーのパッケージの最小数はいくつですか？ | 3 | Derek buys hamburgers that come in packages of 10, and he buys hamburger buns that come in packages of 15. What is the smallest number of hamburger packages he can buy in order to have an equal number of hamburgers and hamburger buns? |
ある株式投資は2006年に40%上昇しました。この上昇後の価値を起点として、2007年に元の2006年初めの価格に戻るためには、何パーセント下落する必要がありますか？ | 28.57\% | A stock investment went up by 40% in 2006. Starting at this increased value, what percent would it have to go down in 2007 to return to its original price at the beginning of 2006? |
6人の女性と4人の男性からなる委員会がある。彼らが集まるとき、彼らは一列に座る——女性は区別のつかないロッキングチェアに、男性は区別のつかないスツールに座る。その会合では、列の最初と最後の席はロッキングチェアでなければならない。6つのロッキングチェアと4つのスツールを会合のために並べる方法は、区別して数えると何通りあるか。 | 70 | There is a committee composed of six women and four men. When they meet, they sit in a row---the women in indistinguishable rocking chairs and the men on indistinguishable stools. The meeting requires that the first and last seat in the row must be a rocking chair. How many distinct ways are there to arrange the six ro... |
人類の探検家たちは、15個の惑星からなる太陽系を発見した。そのうち7個は地球型で、8個は火星型である。各地球型惑星は2単位の植民努力を必要とし、各火星型惑星はわずか1単位しか必要としない。探検隊が利用可能な植民努力の合計が16単位である場合、すべての惑星がそれぞれ固有であるとすると、植民できる惑星の組み合わせは何通りあるか。 | 1141 | Human explorers discover a solar system with 15 planets, 7 of which are Earth-like, and 8 are Mars-like. Each Earth-like planet requires 2 units of colonization effort, while each Mars-like planet requires only 1 unit. If the expedition has a total of 16 units of colonization effort available, how many different combin... |
新しい惑星群を発見した後、科学者たちは12個の居住可能な惑星を特定した。この12個のうち、6個は「地球型」と見なされ（それぞれ複雑さと資源の豊富さから植民に3単位を必要とする）、残りの6個は「火星型」と見なされる（それぞれ資源が少ないため植民に1単位を必要とする）。人類が合計15単位の植民能力を動員できるとすると、すべての惑星が異なるものとして考えた場合、占有できる惑星の構成は何通りあるか。 | 326 | After discovering a new group of planets, scientists identify 12 habitable planets. Out of these 12, 6 are considered "Earth-like" (requiring 3 units of colonization each due to their complexity and resource abundance) and the remaining 6 are "Mars-like" (requiring 1 unit of colonization each as they are less resourcef... |
$a,$ $b,$ $c$ を定数とし，不等式 \[\frac{(x-a)(x-b)}{x-c} \geq 0\] が成り立つことが，$x < -6$ または $20 \leq x \leq 23$ であることと同値であるとする。$a < b$ のとき，$a + 2b + 3c$ の値を求めよ。 | 48 | Let $a,$ $b,$ and $c$ be constants, and suppose the inequality \[\frac{(x-a)(x-b)}{x-c} \geq 0\] is true if and only if either $x < -6$ or $20 \leq x \leq 23.$ Given that $a < b,$ find the value of $a + 2b + 3c.$ |
\(a\)、\(b\)、\(c\) が互いに異なる3つの実数であり、二次方程式
\[
x^{2} + ax + b = 0
\]
\[
x^{2} + bx + c = 0
\]
\[
x^{2} + cx + a = 0
\]
において、どの2つの方程式もちょうど1つの共通の実数解を持つとき、\(a^{2} + b^{2} + c^{2}\) の値を求めよ。 | 6 | Given that \(a\), \(b\), and \(c\) are three distinct real numbers, and in the quadratic equations
\[
x^{2} + ax + b = 0
\]
\[
x^{2} + bx + c = 0
\]
\[
x^{2} + cx + a = 0
\]
any two of the equations have exactly one common root, find the value of \(a^{2} + b^{2} + c^{2}\). |
等差数列の第3項が14であり、第18項が23である。この数列の初項から第2010項までのうち、整数となる項をすべて求めよ。 | 402 | The 3rd term of an arithmetic sequence is 14, and the 18th term is 23. Determine which term(s) among the first 2010 terms of the sequence are integers. |
数列 \(\left\{x_{n}\right\}\) と \(\left\{y_{n}\right\}\) が \( x_{n} + i y_{n} = \left(\frac{\sqrt{3}i - 1}{2}\right)^{n} \) を満たすとする。数列 \(\left\{x_{n}\right\}\) の初項から第1994項までの和を \(S_{1994}\) とするとき、その値を求めよ。 | -1 | Let the sequences \(\left\{x_{n}\right\}\) and \(\left\{y_{n}\right\}\) satisfy \( x_{n} + i y_{n} = \left(\frac{\sqrt{3}i - 1}{2}\right)^{n} \). Find the sum of the first 1994 terms of the sequence \(\left\{x_{n}\right\}\), denoted by \(S_{1994}\). |
ある会議には30人の参加者がいる。各人は残りの参加者のうち多くても5人を知っており、任意の5人のグループには、互いに知り合いでない2人が必ず存在する。この30人の中から、互いに知り合いでない人々からなる部分集合の人数 \( k \) として考えられる最大の正の整数を求めよ。 | 6 | In a certain meeting, there are 30 participants. Each person knows at most 5 others among the remaining participants, and in any group of 5 people, there are always two who do not know each other. Find the largest positive integer \( k \) such that there exists a subset of \( k \) people from these 30 people who do not... |
ワシャはチェス盤の上で、どの2つのマスも同じ行や列にないように8つのマスを選んだ。ペティアは自分の手番で、互いに攻撃し合わないように8つのルークを盤上に置き、その後ワシャは選ばれたマスにあるルークをすべて指さす。この手番でワシャが指さしたルークの数が偶数（すなわち0、2、4、6、または8）ならばペティアの勝ちであり、そうでなければすべての駒は盤上から取り除かれ、ペティアは次の手番を行う。ペティアが勝利を保証できる最小の手番数はいくつか？
（I. ボグダノフ） | 2 | Vasya has selected 8 squares on a chessboard such that no two squares are in the same row or column. On his turn, Petya places 8 rooks on the board in such a way that none of them attack each other, and then Vasya points out all the rooks that are standing on the selected squares. If the number of rooks pointed out by ... |
ある人の頭には0本から300,000本の間の髪の毛がある。マルセイユ都市圏には2,000,000人の住民がいる。マルセイユの住民のうち、少なくとも同じ本数の髪の毛を持つ人は何人いるか。 | 7 | A person has between 0 and 300,000 hairs on their head. The Marseille metropolitan area contains 2,000,000 inhabitants. How many inhabitants of Marseille have at least the same number of hairs? |
キャプテン・アルジュンは、海事史の熱心な愛好家であり、ムンバイ歴史協会の著名なメンバーです。彼は、インドの海上貿易の歴史を紹介する特別展示会を開催しています。展示会のために、彼は海事史の異なる世紀をそれぞれ表す5つの異なる古代船の模型を展示する必要があります。各模型の設置には3時間、展示終了後の解体には2時間かかります。展示会が合計8時間開催される場合、キャプテン・アルジュンと彼のチームがすべての模型の設置、運営、解体に必要な時間は何時間ですか？ | 33 | Captain Arjun is a preserved maritime-history-enthusiast and a prominent member of the Mumbai Historical Society. He is organizing a special exhibition to showcase the history of India's maritime trade. For the exhibition, he needs to display 5 different models of ancient ships, each representing a different century of... |
ジェイミーはキンターに住む親で、アレックスとテイラーという2人の子どもがキンター小学校に通っています。毎平日、ジェイミーは2人の子どものために弁当箱を準備します。各弁当箱にはサンドイッチ2個、フルーツスナック3個、そして水のボトル1本が入っています。ジェイミーがサンドイッチ1個を作るのに5分、フルーツスナックを詰めるのに2分、水のボトルを詰めるのに1分かかる場合、ジェイミーは毎日アレックスとテイラーの両方の弁当箱を準備するのに合計でどれだけの時間を費やしますか？ | 26 | Jamie is a parent living in Kintore and has two kids, Alex and Taylor, who attend Kintore Primary School. Every weekday, Jamie prepares lunchboxes for both kids. Each lunchbox contains 2 sandwiches, 3 fruit snacks, and a bottle of water. If Jamie spends 5 minutes making each sandwich, 2 minutes packing fruit snacks, an... |
アレックスは、大規模な農場で単一の作物であるトウモロコシを栽培している農業経営者です。今シーズン、アレックスは150エーカーの土地にトウモロコシを植えました。アレックスの農場の1エーカーあたりの典型的な収穫量は、約120ブッシェルのトウモロコシです。
今年は、好天条件により、1エーカーあたりの収穫量が10%増加しました。しかし、農場の一部である10エーカーが害虫の影響を受け、そのエーカーでは収穫量が20%減少しました。
アレックスが今シーズン収穫したトウモロコシの総ブッシェル数を計算してください。 | 19536 | Alex is an agricultural business owner who grows a single type of crop, corn, on a large farm. This season, Alex has planted corn on 150 acres of land. Each acre of Alex's farm typically produces about 120 bushels of corn.
This year, due to favorable weather conditions, the yield increased by 10% per acre. However, a... |
アレックスは、宇宙をテーマにしたゲームに取り組んでいるUnityゲーム開発の初心者です。ゲーム内で、アレックスは宇宙船が宇宙に浮かぶエネルギー結晶を集めるシーンを作りたいと考えています。各エネルギー結晶は宇宙船に5エネルギー・ポイントを与えます。最初のレベルでは、アレックスは8個のエネルギー結晶を配置します。テストの後、アレックスはゲームをより面白くするためにさらに3個の結晶を追加することにしました。しかし、2番目のレベルでは、宇宙船が特別な機能をアンロックするために少なくとも60エネルギー・ポイントを集める必要があることにアレックスは気づきます。アレックスが最初のレベルと同じ数の結晶を配置することにし、2番目のレベルの60エネルギ... | 1 | Alex is a novice Unity game developer working on a space-themed game. In the game, Alex wants to create a scene where a spaceship collects energy crystals floating in space. Each energy crystal gives the spaceship 5 energy points. During the first level, Alex places 8 energy crystals. After testing, Alex decides to add... |
ジェナの配偶者は鉱山事故で悲劇的に命を落とした鉱山労働者であり、現在ジェナは鉱業界におけるより厳しい安全規制を訴えることに尽力しています。彼女は地域の集会を開き、意識を高め、支援を集めることにしました。ジェナは集会に85人を招待する予定です。出席した各人は、より強力な安全対策を求める請願書に署名するよう求められます。
集会で、ジェナは飲み物と軽食を用意します。彼女は出席者5人につき水を3本、出席者3人につきサンドイッチを2つ購入します。水1本の値段が$1.50、サンドイッチ1つの値段が$3.00である場合、招待した85人全員が集会に出席したとき、ジェナが軽食と飲み物に費やす合計金額はいくらになりますか？ | 247.50 | Jenna, whose spouse was a miner who tragically lost their life in a mining accident, is now committed to advocating for stricter safety regulations in the mining industry. She decides to organize a community meeting to raise awareness and gather support. Jenna plans to invite 85 people to the meeting. Each person who a... |
マリアは、最近カトリックに改宗したブラジルの若い女性です。彼女は社会正義と人種差別との闘いに情熱を注いでいます。彼女は、人種平等を促進するキャンペーンのための資金を集めるために、地元の教会でチャリティイベントを開催することにしました。
マリアは、そのイベントで手作りのブレスレットを販売する予定です。彼女は、自分の貯金で購入した材料を使って、各ブレスレットを$3で作ります。彼女は各ブレスレットを$8で販売する予定です。マリアの目標は、キャンペーンのために$500を集めることです。
イベント中、マリアは40個のブレスレットを販売しました。さらに、彼女の活動に共感した寛大な支援者から$120の寄付を受け取りました。
マリアが$500... | 180 | Maria is a young Brazilian lady who recently converted to Catholicism. She is passionate about social justice and fighting racial discrimination. She decided to organize a charity event at her local church to raise funds for a campaign promoting racial equality.
Maria plans to sell handmade bracelets at the event. Sh... |
ジェイミーは熱心な読書家で、作家マーク・エドワーズの大ファンです。先月、ジェイミーはマーク・エドワーズの本を3冊読みました。1冊目の本は320ページ、2冊目の本は450ページ、3冊目の本は280ページでした。ジェイミーが1日あたり平均40ページ読む場合、3冊すべてを読み終えるのに何日かかりましたか？ | 27 | Jamie is an avid reader and a big fan of the author Mark Edwards. Last month, Jamie read 3 of Mark Edwards' books. The first book had 320 pages, the second book had 450 pages, and the third book had 280 pages. If Jamie reads an average of 40 pages per day, how many days did it take Jamie to read all three books? |
出版された詩人であり批評家である彼女は、モダニズム詩を祝う詩の朗読イベントを企画している。彼女自身は12編の詩を書いており、そのうち3編をイベントで朗読する予定である。また、他のモダニズム詩人の詩も紹介したいと考えている。彼女は5人の異なる詩人からそれぞれ4編の詩を選んだ。バランスの取れたプログラムを作るため、彼女は自分自身を含む各詩人から同じ数の詩を朗読することに決めた。イベント中に彼女は合計で何編の詩を朗読することになるか？ | 18 | A published poet and critic is organizing a poetry reading event to celebrate modernist poetry. She has written 12 poems herself and plans to read 3 of them at the event. She also wants to showcase poems from other modernist poets. She has selected 4 poems each from 5 different poets. To create a balanced program, she ... |
大手の清掃会社のオーナーは、柔軟なスケジュール管理と効率的なコミュニケーション手段を提供する小規模な清掃サービスの台頭を懸念している。これらの小規模な会社は、週に15件の清掃業務を完了することができる。競争力を維持するため、オーナーは自社が小規模な会社よりも毎週50%多い業務を完了することを確保したいと考えている。大手の会社が現在週に20件の清掃業務を完了している場合、目標を達成するために大手の会社は毎週あと何件の追加業務を完了する必要があるか。 | 3 | The owner of a large cleaning company is worried about the rise of small cleaning services that offer flexible scheduling and efficient communication channels. These smaller companies manage to complete 15 cleaning jobs per week. To stay competitive, the owner wants to ensure their company completes 50% more jobs than ... |
正五角形の辺を延長してできる直線が交わる点は全部で10個ある。この10個の点から5個を選ぶとき、どの3個も同一直線上にないような選び方は何通りあるか。 | 12 | A regular pentagon has its boundary extended to lines, which intersect at ten points. How many ways are there to choose five of these ten points so that no three are collinear? |
パフォーマンス中、ア・バオという名前のパンダが竹馬に乗って演技をしています。ア・バオの身長は、竹馬に立っているときの全体の高さの$\frac{1}{4}$を占めています。演技中、ア・バオは誤って各竹馬を$20$ dm折ってしまいました。折った後、ア・バオの身長は新しい全体の高さの$\frac{1}{3}$を占めるようになりました。ア・バオと竹馬の初期の全体の高さは何dmでしたか？ | 160 | During a performance, a panda named A Bao is performing on stilts. A Bao's height accounts for $\frac{1}{4}$ of the total height when he is standing on the stilts. During the performance, A Bao accidentally breaks $20$ dm off each stilt. After the break, A Bao's height accounts for $\frac{1}{3}$ of the new total height... |
100と500の間には完全平方数がいくつありますか？ | 12 | How many perfect squares are between 100 and 500? |
$13$ 個のビー玉に正の整数がラベルとして付けられており、それら $13$ 個の整数の積は $360$ である。Moor は無作為に $5$ 個のビー玉を選び、それらの上にある整数を掛け合わせて 1 つの数を得る。Moor が得られる異なる積の数の最大値はいくらか。 | 24 | Consider $13$ marbles that are labeled with positive integers such that the product of all $13$ integers is $360$ . Moor randomly picks up $5$ marbles and multiplies the integers on top of them together, obtaining a single number. What is the maximum number of different products that Moor can obtain? |
チェスのトーナメントに、9年生と10年生の生徒が参加しました。10年生の人数は9年生の10倍でした。 | 10 | In a chess tournament, students from the 9th and 10th grades participated. There were 10 times more 10th graders than 9th graders. |
船で、現在の位置における海洋の深さを測定することにした。音響測深機から送信された信号は、5秒後に船で受信された。水中の音速は1.5 km/sである。海洋の深さを求めよ。 | 3750 | On a ship, it was decided to determine the depth of the ocean at their current location. The signal sent by the echo sounder was received on the ship after 5 seconds. The speed of sound in water is 1.5 km/s. Determine the depth of the ocean. |
\( OP \) を円 \( \Omega \) の直径とし、\( \omega \) を点 \( P \) を中心とし、半径が \( \Omega \) の半径より小さい円とする。円 \( \Omega \) と \( \omega \) は点 \( C \) と \( D \) で交わる。円 \( \Omega \) の弦 \( OB \) は、第二の円と点 \( A \) で交わる。\( BD \cdot BC = 5 \) のとき、線分 \( AB \) の長さを求めよ。 | \sqrt{5} | Let \( OP \) be the diameter of the circle \( \Omega \), and \( \omega \) be a circle with center at point \( P \) and a radius smaller than that of \( \Omega \). The circles \( \Omega \) and \( \omega \) intersect at points \( C \) and \( D \). The chord \( OB \) of the circle \( \Omega \) intersects the second circle... |
辺の長さが$13, 14, 15$の三角形のワイヤーフレームが、半径10の球にかぶせられている。三角形を含む平面と球の中心との距離を求めよ。 | 2\sqrt{21} | A triangular wire frame with side lengths of $13, 14, 15$ is fitted over a sphere with a radius of 10. Find the distance between the plane containing the triangle and the center of the sphere. |
バレーボールのネットは、$50 \times 600$ のセルからなる長方形の形をしています。
ネットがバラバラにならないように切ることができるひもの最大数はいくつですか？ | 30000 | A volleyball net is in the shape of a rectangle with dimensions of $50 \times 600$ cells.
What is the maximum number of strings that can be cut so that the net does not fall apart into pieces? |
11人の子供が円になって座ってゲームをしています。彼らは時計回りに1から11まで番号が付けられています。ゲームは1番の子供から始まり、各子供は2桁の数字を言わなければなりません。その数字は、桁の和が6または9であってはならず、また、すでに言われた数字を繰り返すことはできません。ゲームは誰かが新しい数字を言えなくなるまで続き、新しい数字を言えなくなった人がゲームに負けます。ゲームで最後に残る人は誰ですか？ | 10 |
There are 11 children sitting in a circle playing a game. They are numbered clockwise from 1 to 11. The game starts with child number 1, and each child has to say a two-digit number. The number they say cannot have a digit sum of 6 or 9, and no child can repeat a number that has already been said. The game continues u... |
黒板に次の方程式を書く：
$$
(x-1)(x-2) \cdots(x-2016)=(x-1)(x-2) \cdots(x-2016),
$$
ここで、各辺には2016個の一次因子がある。これらの4032個の一次因子のうち、ちょうど$k$個を省略して、各辺に少なくとも1つの一次因子が残り、かつ得られた方程式が実数解を持たないようにできるような、最小の正の整数$k$を求めよ。 | 2016 | We write on the board the equation
$$
(x-1)(x-2) \cdots(x-2016)=(x-1)(x-2) \cdots(x-2016),
$$
where there are 2016 linear factors on each side. What is the smallest positive value of $k$ such that we can omit exactly $k$ of these 4032 linear factors in such a way that there is at least one linear factor on each side,... |
$1729_{10}$ を6進法に変換しなさい。 | 12001_6 | Convert $1729_{10}$ to base 6. |
ホーナー法を用いて、多項式 $f(x) = 7x^7 + 6x^6 + 5x^5 + 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x$ の $x = 3$ における値を計算し、$v_3$ の値を求めなさい。 | 262 | Use the Horner's method to calculate the value of the polynomial $f(x) = 7x^7 + 6x^6 + 5x^5 + 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x$ when $x = 3$, and find the value of $v_3$. |
ある商品の原価は1360元である。定価の80%で売ると、利益率は15%になる。この商品の定価は何元にすべきか。 | 1955 | The cost price of a certain product is 1360 yuan. When it is sold at 80% of the marked price, the profit margin is 15%. What should be the marked price of the product in yuan? |
芸術家が1000個の点を円周上に等間隔に配置し、それぞれの点は赤または青である。批評家は欠陥を数える：隣り合う赤い点の各ペアは1つの欠陥として数えられ、ちょうど2つ離れた青い点の各ペア（1つの点を挟んで）は別の欠陥として数えられる。批評家が見つけることのできる欠陥の最小数はいくつか？ | 250 | An artist arranges 1000 dots evenly around a circle, with each dot being either red or blue. A critic counts faults: each pair of adjacent red dots counts as one fault, and each pair of blue dots exactly two apart (separated by one dot) counts as another fault. What is the smallest number of faults the critic could fin... |
四面体 $ABCD$ において、$AD=BC=30$、$AC=BD=40$、$AB=CD=50$ とする。空間内の任意の点 $X$ に対して、$g(X)=AX+BX+CX+DX$ とおく。$g(X)$ の最小値を求めよ。ただし、最小値は $p\sqrt{q}$ と表され、$p$ と $q$ は正の整数で、$q$ はどの素数の平方でも割り切れないものとする。このとき、$p+q$ を答えよ。 | 101 | Let tetrahedron $ABCD$ have $AD=BC=30$, $AC=BD=40$, and $AB=CD=50$. For any point $X$ in space, suppose $g(X)=AX+BX+CX+DX$. Determine the least possible value of $g(X)$, expressed as $p\sqrt{q}$ where $p$ and $q$ are positive integers with $q$ not divisible by the square of any prime. Report the sum $p+q$. |
アリスは4時間30分で240マイルを自転車で走りました。その後、5時間15分でさらに300マイルを走りました。アリスの全行程における平均速度は、時速何マイルでしたか？ | 55.38 | Alice cycled 240 miles in 4 hours, 30 minutes. Then, she cycled another 300 miles in 5 hours, 15 minutes. What was Alice's average speed in miles per hour for her entire journey? |
図において、正方形 \( QRST \) の面積は36です。また、\( PQ \) の長さは \( QR \) の長さの半分です。長方形 \( PRSU \) の周の長さはいくらですか。 | 30 | In the diagram, the area of square \( QRST \) is 36. Also, the length of \( PQ \) is one-half of the length of \( QR \). What is the perimeter of rectangle \( PRSU \)? |
3x3x3のルービックキューブの表面は54個のセルから成る。共通の頂点を共有する2つのマークされたセルが存在しないようにマークできるセルの最大数はいくつか。 | 14 | The surface of a 3x3x3 Rubik's cube consists of 54 cells. What is the maximum number of cells that can be marked such that no two marked cells share a common vertex? |
数列 $\{a\_n\}(n=1,2,3,...,2016)$ が与えられている。円 $C\_1$: $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$、円 $C\_2$: $x^{2}+y^{2}-2a_{n}x-2a_{2017-n}y=0$ とする。円 $C\_2$ が円 $C\_1$ の円周を二等分するとき、数列 $\{a\_n\}$ のすべての項の和は $\_\_\_\_\_\_$ である。 | 4032 | Given the sequence $\{a\_n\}(n=1,2,3,...,2016)$, circle $C\_1$: $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$, circle $C\_2$: $x^{2}+y^{2}-2a_{n}x-2a_{2017-n}y=0$. If circle $C\_2$ bisects the circumference of circle $C\_1$, then the sum of all terms in the sequence $\{a\_n\}$ is $\_\_\_\_\_\_$. |
ある航空会社が、サウボニアの10の異なる空港間の接続網の導入を計画している。空港は優先順位に従って第1位から第10位まで順位付けられている（同順位はない）。このようなネットワークが以下の条件を満たすとき、*実行可能*であると呼ぶ：
- すべての接続は双方向に運航される
- 2つの空港AとBの間に直接の接続があり、CがBよりも優先順位が高い場合、AとCの間にも直接の接続がなければならない。
一部の空港はサービスを受けない場合もあり、空のネットワーク（接続がまったくないもの）も許される。実行可能なネットワークはいくつあるか？ | 512 | An airline company is planning to introduce a network of connections between the ten different airports of Sawubonia. The airports are ranked by priority from first to last (with no ties). We call such a network *feasible* if it satisfies the following conditions:
- All connections operate in both directions
- If th... |
次の値を求めよ。
\[2023 + \frac{1}{2} \left( 2022 + \frac{1}{2} \left( 2021 + \dots + \frac{1}{2} \left( 4 + \frac{1}{2} \cdot (3 + 1) \right) \right) \dotsb \right).\] | 4044 | Determine the value of
\[2023 + \frac{1}{2} \left( 2022 + \frac{1}{2} \left( 2021 + \dots + \frac{1}{2} \left( 4 + \frac{1}{2} \cdot (3 + 1) \right) \right) \dotsb \right).\] |
ドクター・スミスの物理学のクラスには21人の学生がいます。サイモンのプロジェクトの点数を含める前の平均点は86でした。サイモンのプロジェクトの点数を含めた後、クラスの平均点は88に上がりました。サイモンのプロジェクトの点数を計算してください。 | 128 | Given that there are 21 students in Dr. Smith's physics class, the average score before including Simon's project score was 86. After including Simon's project score, the average for the class rose to 88. Calculate Simon's score on the project. |
$8\times 8$ のチェス盤の各マスには、黒または白の「馬」が置かれている。黒い馬が互いに攻撃し合うことがないようにするためには、盤上に最大で何個の黒い馬を置くことができるか。**注記:** 黒い馬が別の黒い馬を攻撃することもあり得る。 | 16 | Each of the spots in a $8\times 8$ chessboard is occupied by either a black or white “horse”. At most how many black horses can be on the chessboard so that none of the horses attack more than one black horse?**Remark:** A black horse could attack another black horse. |
最小の正の整数 $n$ を求めよ。ただし、すべての自然数 $k$ に対して $3^k+n^k+ (3n)^k+ 2014^k$ が完全平方数となり、かつすべての自然数 $k$ に対して完全立方数とはならないような $n$ を求めよ。 | 2 | Find the smallest positive integer $n,$ such that $3^k+n^k+ (3n)^k+ 2014^k$ is a perfect square for all natural numbers $k,$ but not a perfect cube, for all natural numbers $k.$ |
3つの要素からなる集合 $\{1,2, \dots ,n\}$ の部分集合がいくつか与えられており、そのうちどの2つも共通要素を高々1つしか持たないものとする。$\{1,2, \dots ,n\}$ の部分集合が、与えられた部分集合のいずれも含まないとき、それを *nice* と呼ぶ。最初に3要素部分集合をどのように選んでも、すべての29要素の *nice* な部分集合に、それが *nice* のまま保たれるように要素を1つ追加できるならば、$n$ の最小値を求めよ。 | 436 | We are given some three element subsets of $\{1,2, \dots ,n\}$ for which any two of them have at most one common element. We call a subset of $\{1,2, \dots ,n\}$ *nice* if it doesn't include any of the given subsets. If no matter how the three element subsets are selected in the beginning, we can add one more eleme... |
カルロスはパイ全体の$60\%$を取りました。マリアは残りの4分の1を取りました。全体のパイのうち、どの部分が残っていましたか？ | 30\% | Carlos took $60\%$ of a whole pie. Maria took one fourth of the remainder. What portion of the whole pie was left? |
チャールズは \(7q + 3\) 個のクォーターを持ち、リチャードは \(3q + 7\) 個のクォーターを持っています。彼らのお金の差をニッケルで計算してください。 | 20(q-1) | Charles has \(7q + 3\) quarters and Richard has \(3q + 7\) quarters. Calculate the difference in their money in nickels. |
もし$x$の9倍の数から3を引くと、その結果の3分の1は$\frac{1}{3}\left(9x-3\right)$に等しい。 | 3x - 1 | If a number nine times as large as $x$ is decreased by three, then one third of the result equals $\frac{1}{3}\left(9x-3\right)$. |
商品の新しい価格を元の価格に戻すためには、15％値下げされた後、何％値上げする必要がありますか。 | 17.65\% | The new price of a product must be increased by what percentage to restore it to its original price after a 15% reduction. |
カルロスがパイ全体の$65\%$を取り、その後マリアが残りの半分を取りました。全体のパイのうち、残った部分を計算してください。 | 17.5\% | Given Carlos took $65\%$ of a whole pie, then Maria took half of what remained. Calculate the portion of the whole pie that was left. |
一辺の長さが2の正六角形 $ABCDEF$ があり、その外側に2つの円が配置されている。1つ目の円は $\overline{AB}$ に接し、2つ目の円は $\overline{CD}$ に接している。また、どちらの円も直線 $BC$ と直線 $FA$ に接している。2つ目の円の面積と1つ目の円の面積の比を求めよ。 | 1 | A regular hexagon $ABCDEF$ with side length 2 has two circles positioned outside it. The first circle is tangent to $\overline{AB}$ and the second circle is tangent to $\overline{CD}$. Both circles are also tangent to lines $BC$ and $FA$. Find the ratio of the area of the second circle to that of the first circle. |
正五角形 $ABCDE$ に2つの円が関連付けられています。最初の円は $\overline{AB}$ と延長された辺に接し、2番目の円は $\overline{DE}$ とまた延長された辺に接しています。2番目の円の面積と最初の円の面積の比はいくらですか。 | 1 | Two circles are associated with a regular pentagon $ABCDE$. The first circle is tangent to $\overline{AB}$ and the extended sides, while the second circle is tangent to $\overline{DE}$ and also the extended sides. What is the ratio of the area of the second circle to that of the first circle? |
スプリンターの年齢が$30$歳であるとき、理論上の最大心拍数からスプリンターの年齢を$225$から引いて求められる最大心拍数の$85\%$である目標心拍数を、1分間あたりの拍数で計算しなさい。 | 166 | Given the sprinter's age is $30$ years, calculate the target heart rate, in beats per minute, which is $85\%$ of the theoretical maximum heart rate found by subtracting the sprinter's age from $225$. |
正方形が長方形の内部に描かれています。長方形の幅と正方形の一辺の比は$3:1$であり、長方形の長さと幅の比は$3:2$です。長方形の面積のうち正方形の内部にある部分の割合を百分率で求めなさい。 | 7.41\% | A square is drawn inside a rectangle. The ratio of the width of the rectangle to a side of the square is $3:1$ and the ratio of the rectangle's length to its width is $3:2$. Calculate the percentage of the rectangle’s area that is inside the square. |
若い頃のネヴァは、20マイルを2時間45分で自転車で走ることができました。現在、高齢者となった彼女は、8マイルを3時間で歩きます。彼女が若かった頃と比べて、現在1マイル歩くのにかかる時間の差を計算してください。 | 14.25 | When Neva was young, she could cycle 20 miles in 2 hours and 45 minutes. Now, as an older adult, she walks 8 miles in 3 hours. Calculate the difference in time it takes her to walk a mile now compared to when she was young. |
$\rm{BFACE}_{16}$ を10進数の整数に変換しなさい。ただし、'数字' A から F はそれぞれ値 10, 11, 12, 13, 14, 15 を表すものとする。 | 785102 | Convert $\rm{BFACE}_{16}$ to a base 10 integer, where the 'digits' A through F represent the values 10, 11, 12, 13, 14, and 15 respectively. |
チャンドラは今、異なる色のボウルが6つ（赤、青、黄、緑、オレンジ、紫）と、同じ6色のグラスが6つあります。彼女は、ボウルとグラスを1つずつ選ぶことにしました。ここで、ペアが有効となるのは、それらが同じ色または異なる色の場合です。有効なペアは全部で何通りありますか？ | 36 | Chandra now has six bowls of different colors (red, blue, yellow, green, orange, purple) and the same six colored glasses. She decides to choose a bowl and a glass wherein a pairing is valid if they are the same color or different colors. How many valid pairings are possible? |
内径8インチの水路は、湖から村へ水を運ぶために設計されています。摩擦や乱流による水の損失がないと仮定した場合、同じ長さで内径1.5インチのパイプは、同等の水量を運ぶために何本必要ですか？ | 29 | A water channel with an inside diameter of 8 inches is designed to transport water from a lake to a village. Assuming no water loss due to friction or turbulence, how many pipes each with an inside diameter of 1.5 inches and of the same length are required to transport an equivalent volume of water? |
30人のグレムリンと20人のインプが年次いたずら大会に出席します。いくつかの同盟関係により、ちょうど5人のインプは互いに握手を交わすことを望みますが、残りのインプとは握手を拒否します。すべてのインプはすべてのグレムリンと握手をします。一方、社交的なグレムリンは、互いに握手をし、またすべてのインプとも握手をします。大会での握手の総数を計算してください。 | 1045 | Thirty gremlins and twenty imps attend the Annual Mischief Convention. Due to some alliances, exactly five imps are willing to shake hands with each other but refuse to shake hands with the remaining imps. All imps shake hands with all gremlins. Meanwhile, being sociable, all gremlins shake hands with each other as wel... |
パスカルの三角形の3行目から内部の数が始まります。9行目の内部の数の合計はいくつですか？ | 254 | Interior numbers begin in the third row of Pascal's Triangle. What is the sum of the interior numbers of the ninth row? |
60枚のカードが箱に入れられており、それぞれには1から12までの数字が書かれていて、各数字が5枚のカードに記されている。箱から5枚のカードを無作為に、かつ非復元で引く。5枚すべてが同じ数字である確率を $p$ とする。また、3枚のカードが数字 $a$ で、残りの2枚が $a$ と等しくない数字 $b$ である確率を $r$ とする。このとき、$r/p$ の値はいくらか。 | 1100 | Sixty cards are placed into a box, each bearing a number from 1 to 12, with each number entered on five cards. Five cards are drawn from the box at random and without replacement. Let $p$ be the probability that all five cards bear the same number. Let $r$ be the probability that three of the cards bear a number $a$ an... |
整数 $a$ について、$x^2 - x + a$ が $x^{12} + x + 72$ を割り切るのはどのようなときか。 | 2 | For which integer $a$ does $x^2 - x + a$ divide $x^{12} + x + 72$? |
$G'$ を三角形 $ABC$ の内部の点とし、$G' = \frac{1}{4}A + \frac{1}{4}B + \frac{1}{2}C$ とする。$Q$ を任意の別の点とする。定数 $k'$ を、次の等式が成り立つように定めよ：
\[ QA^2 + QB^2 + QC^2 = k' \cdot QG'^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2. \] | 4 | Let $G'$ be a point inside triangle $ABC$ such that $G' = \frac{1}{4}A + \frac{1}{4}B + \frac{1}{2}C$. Let $Q$ be another arbitrary point. Determine the constant $k'$ such that
\[ QA^2 + QB^2 + QC^2 = k' \cdot QG'^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2. \] |
ジョーダンは、6桁の自転車ロックを解除する必要があります。彼は、そのコードが1から6までの数字を使い、偶数と奇数が交互に並ぶことを覚えています。ジョーダンのコードは何通りの組み合わせが考えられるでしょうか？ | 1458 | Jordan needs to unlock his six-digit bike lock. He remembers that the code uses digits from 1 to 6 and alternates between even and odd digits. How many possible combinations can Jordan's code be? |
教室には、フィオナを含めて12人の生徒がいます。フィオナは、やり取りを観察することにしましたが、自分の親友であるアリスを含むペアだけに注目します。フィオナはそのようなペアを何組観察できますか？ | 11 | In a classroom, there are 12 students including Fiona. Fiona decides to observe the interactions but focuses only on pairs that include her best friend, Alice. How many such pairs can Fiona observe? |
トレントはピクニックを計画しており、バーガーとバーガーバンズを買いたいと思っています。バーガーは5個入りのパックで、バーガーバンズは7個入りのパックで販売されています。バーガーとバーガーバンズの数を等しくするためには、バーガーのパックを最小で何個買えばよいでしょうか？ | 7 | Trent is planning a picnic and wants to buy burgers and burger buns. Burgers come in packages of 5, and burger buns come in packages of 7. What is the smallest number of burger packages he can buy in order to have an equal number of burgers and burger buns? |
2つの立方体があります。2番目の立方体の質量は1番目の立方体の質量より$25\%$小さく、2番目の立方体の辺の長さは1番目の立方体の辺の長さより$25\%$大きいです。2番目の立方体の密度は1番目の立方体の密度と比べて何パーセント異なりますか？ | 61.6\% | There are two cubes. The mass of the second cube is $25\%$ less than the mass of the first cube, and the edge length of the second cube is $25\%$ greater than that of the first cube. By what percentage does the density of the second cube differ from the density of the first cube? |
各整数を一対一の方法で偶数に対応させる公式を与えなさい。 | m = 2n | Give a formula that maps each integer to an even number in a one-to-one fashion. |
台形 \( ABCD \) の底辺 \( AB \) と \( CD \) はそれぞれ 101 と 20 であり、その対角線は互いに垂直である。ベクトル \(\overrightarrow{AD}\) と \(\overrightarrow{BC}\) のスカラー積を求めよ。 | 2020 | The bases \( AB \) and \( CD \) of trapezoid \( ABCD \) are 101 and 20 respectively, and its diagonals are mutually perpendicular. Find the scalar product of the vectors \(\overrightarrow{AD}\) and \(\overrightarrow{BC}\). |
アンクリアでは、チェッカー選手権が数ラウンドにわたって開催されます。ラウンドを開催する日と都市は抽選によって決定されます。選手権の規則によれば、同じ都市で2つのラウンドを開催することはできず、同じ日に2つのラウンドを開催することもできません。ファンの間で抽選が行われます：大賞は、選手権が始まる前にすべてのラウンドの都市と日を正しく当てた人に贈られます。誰も正解しなかった場合、大賞は選手権運営委員会に授与されます。アンクリアには8つの都市があり、選手権は8日間にわたって開催される予定です。運営委員会が大賞を獲得する確率を最大化するためには、選手権は何ラウンドあるべきですか？ | 6 | In Anchuria, a checkers championship takes place over several rounds. The days and cities for hosting the rounds are determined by a draw. According to the championship rules, no two rounds can be held in the same city and no two rounds can be held on the same day. A lottery is held among the fans: the grand prize goes... |
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AceReason-Math-Japanese
nvidia/AceReason-Mathから、先頭1万件の問題文を日本語に翻訳したデータセットです。
AceReason-MathはNVIDIAによって公開されている、大規模言語モデルにおける数学性能の学習・評価を目的としたデータセットです。 元データセットのproblemを、Deepseek-V4-Flash-0731を用いて日本語に翻訳しています。
数式やLaTeX表記については、可能な限り元の形式を維持しています。また、answerは元データセットの値をそのまま保持しています。
本データセットの作成および公開にNVIDIAは関与しておらず、NVIDIAによって承認されたものでもありません。
ライセンス
元のnvidia/AceReason-MathはCreative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)のもとで公開されています。 本データセットについてもCC BY 4.0のもとで公開します。
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