The first algorithm (for solving (REF )) is a straightforward application of projected gradient descent, and is a direct nonlinear generalization of the approach proposed in [1]}. The main difficulty is in analyzing the algorithm and proving linear convergence. To show this, we assume that the objective function in (REF ) obeys the Restricted Strong Convexity/Smoothness assumptions [2]}. With this assumption, proof of convergence follows from a straightforward modification of the proof given in [3]}.

Первый алгоритм (для решения (REF)) представляет собой прямое обобщение подхода, предложенного в [1], и представляет собой прямое нелинейное обобщение. Основная сложность заключается в анализе алгоритма и доказательстве линейной сходимости. Чтобы это показать, мы предполагаем, что целевая функция в (REF) удовлетворяет ограничениям ограниченной сильной выпуклости/гладкости [2]. С таким предположением доказательство сходимости следует из прямого изменения доказательства, приведенного в [3].