As \(\mu (M|F/F^{\prime })\)  is the value of the Möbius function \(\mu (F^{\prime },F)\)  on the lattice of flats of \(M\) , applying the Möbius inversion formula [1]} (with \(f(F)=d^{\operatorname{rk}F}\mu ({M}|{F})\)  and \(g(F)=(-1)^{\operatorname{rk}F}\mathcal {D}(\mathcal {L}_{|F},d)\) ) yields
\((-1)^{\operatorname{rk}F}\mathcal {D}(\mathcal {L}_{|F},d) = \sum _{{F^{\prime }\subseteq F\\ \text{a flat of $M$}}}d^{\operatorname{rk}F^{\prime }}\mu ({M}|{F^{\prime }}).\) 

Поскольку \(\mu (M|F/F^{\prime })\) является значением функции Мёбиуса \(\mu (F^{\prime },F)\) на решётке плоскостей \(M\), применение формулы обращения Мёбиуса [1] (с \(f(F)=d^{\operatorname{rk}F}\mu ({M}|{F})\) и \(g(F)=(-1)^{\operatorname{rk}F}\mathcal {D}(\mathcal {L}_{|F},d)\)) даёт

\((-1)^{\operatorname{rk}F}\mathcal {D}(\mathcal {L}_{|F},d) = \sum _{{F^{\prime }\subseteq F\\ \text{плоскость }M}}}d^{\operatorname{rk}F^{\prime }}\mu ({M}|{F^{\prime }}).\)