Recall that \(D_{n,1}\)  has a unique taut triangulation, hence \({A}^{\prime }({\rm SL}_k,D_{n,1})\)  has a canonical choice of initial seed. The mutable part of this seed is the cylindrical triangulated grid quiver \(Q_{m,n}\)  considered in [1]}. Thus Lemma REF  below provides a different proof of Theorem 3.2 therein.


Помните, что \(D_{n,1}\) имеет единственную подходящую триангуляцию, поэтому \({A}^{\prime }({\rm SL}_k,D_{n,1})\) имеет канонический выбор начального зерна. Изменяемая часть этого зерна - это цилиндрический триангулированный сеточный кивер \(Q_{m,n}\), рассмотренный в [1]. Таким образом, лемма REF ниже дает другое доказательство Теоремы 3.2, приведенной в нем.