Use of the standard evaluations of the hypergeometric function given in [1]}
then yields the results stated in [2]}
\(\int _0^\infty x^{\eta -1} e^{-ax} \begin{array}{c}\sin \\\cos \end{array} (xy)\,dx=\Gamma (\eta )\, (a^2+y^2)^{-\eta /2}\begin{array}{c}\sin \\\cos \end{array}(\eta \arctan (y/a)),\) 

Использование стандартных оценок гипергеометрической функции, приведенных в [1], дает результаты, указанные в [2]:

\(\int _0^\infty x^{\eta -1} e^{-ax} \begin{array}{c}\sin \\\cos \end{array} (xy)\,dx=\Gamma (\eta )\, (a^2+y^2)^{-\eta /2}\begin{array}{c}\sin \\\cos \end{array}(\eta \arctan (y/a)),\)