For a proof, we refer to [1]} (see also [2]}). One consequence of the Ruelle–Perron–Frobenius theorem is the following estimate due to Naud [3]}, which we will use multiple times in subsequent parts of this paper:

Для доказательства мы обращаемся к [1] (см. также [2]). Одним из следствий теоремы Руэля-Перрона-Фробениуса является следующая оценка, предложенная Нодом [3], которую мы будем использовать несколько раз в последующих частях этой работы.