The easiest way to determine the mass scale of the PBHs that can be potentially formed is by isolating the scales for which the \(\psi \)  perturbations go non-linear [1]}, [2]}, [3]}. In our setup, the growth involves modes that are sub-Compton, i.e. \(k > 1/m_\phi \) . For this reason, one can expect the maximum mass of the PBH formed to be
\(M_{\rm PBH} \simeq \rho (N_{\rm NL}) \times \left(\frac{\epsilon _m}{m_\phi }\right)^3 \,,\) 

Самый простой способ определить массовую шкалу PBH, которые могут быть потенциально образованы, заключается в выделении шкал, для которых возникают нелинейные возмущения \(\psi\) [1], [2], [3]. В нашем случае рост включает в себя режимы, которые являются суб-комптоновскими, то есть \(k > 1/m_\phi\). По этой причине можно ожидать, что максимальная масса образованных PBH будет примерно равна \(M_{\rm PBH} \simeq \rho (N_{\rm NL}) \times \left(\frac{\epsilon _m}{m_\phi }\right)^3\).