The lower bound on the DM cross sections in Fig. REF  for which our analysis is viable comes from the condition that the dark sector has to be thermally populated at early times, assuming a high reheating temperature.
As we go to lower cross sections, eventually the two sectors will not start from equilibrium and we transition to a freeze-in [1]} scenario instead. Our analytic analysis can be repeated for these cross sections; we leave this study for future work.

Нижняя граница на сечения рассеяния темной материи находится на фигуре REF, для которой наш анализ является жизнеспособным, основываясь на условии, что темный сектор должен быть теплопопулирован в ранние времена, при высокой температуре перегрева. По мере снижения сечений, в конечном итоге два сектора не будут находиться в равновесии и мы перейдем к сценарию заморозки [1]. Наш аналитический анализ может быть повторен для этих сечений, мы оставляем эту работу на будущее.