We review from [1]}, [2]} some facts about \(\mathrm {Spin}(7)-\) structure. Let \((x_1,\cdots ,x_8)\)  be coordinates of \(\mathbb {R}^8.\)  Define a closed, self-dual, \(\mathrm {Spin}(7)-\) invariant
\(4-\) form \(\Omega \)  on \(\mathbb {R}^8\)  by
\(\Omega &=&\omega ^{1234}+\omega ^{1256}+\omega ^{1278}+\omega ^{1357}-\omega ^{1368}-\omega ^{1458}-\omega ^{1467}\\&&-\omega ^{2358}-\omega ^{2367}-\omega ^{2457}+\omega ^{2468}+\omega ^{3456}+\omega ^{3478}+\omega ^{5678},\) 

Мы рассматриваем из [1], [2] некоторые факты о структуре \(\mathrm {Spin}(7)\). Пусть \((x_1,\cdots ,x_8)\) - координаты \(\mathbb {R}^8.\) Определим замкнутую, самодвойственную, \(\mathrm {Spin}(7)\)-инвариантую \(4\)-форму \(\Omega\) на \(\mathbb {R}^8\) следующим образом:

\(\Omega &=&\omega ^{1234}+\omega ^{1256}+\omega ^{1278}+\omega ^{1357}-\omega ^{1368}-\omega ^{1458}-\omega ^{1467}\\&&-\omega ^{2358}-\omega ^{2367}-\omega ^{2457}+\omega ^{2468}+\omega ^{3456}+\omega ^{3478}+\omega ^{5678},\)