Since \((A,\ast _A,a_A)\)  is a pre-Lie algebroid, \((A,[-,-]_A,a_A)\)  is a Lie algebroid ([1]}). Since \((\Gamma (A),\ast _A,\cdot _A)\)  is a pre-\(F\) -manifold algebra, \((\Gamma (A),[-,-]_A,\cdot _A)\)  is an \(F\) -manifold algebra ([2]}). Thus \((A,[-,-]_A,\cdot _A, a_A)\)  is an \(F\) -algebroid.

Поскольку \((A,\ast _A,a_A)\) является пред-ли алгеброидом, \((A,[-,-]_A,a_A)\) является ли алгеброидом ([1]). Поскольку \((\Gamma (A),\ast _A,\cdot _A)\) является пред- \(F\) -муниципальной алгеброй, \((\Gamma (A),[-,-]_A,\cdot _A)\) является \(F\) -муниципальной алгеброй ([2]). Таким образом, \((A,[-,-]_A,\cdot _A, a_A)\) является \(F\) -алгеброидом.