where the prime denotes the derivative with respect to the conformal time \(\tau \)  and \(\omega _k(\tau )\)  is the time-dependent frequency, which
in the case of gravitational particle production [1]}, [2]} is given by
\(\omega _k^2(\tau )=k^2+a^2(\tau )m_{\chi }^2,\) 

где примечание обозначает производную по конформному времени \(\tau\), а \(\omega _k(\tau)\) является временно-зависимой частотой, которая в случае гравитационной частицепроизводства [1]}, [2]} задается формулой

\(\omega _k^2(\tau )=k^2+a^2(\tau )m_{\chi }^2,\)