It is known that the weak and strong colouring numbers are related by \(\mathrm {scol}_r(G)\le \mathrm {wcol}_r(G)\le \mathrm {scol}_r(G)^r\)  [1]}.
However it is possible to improve the upper bound in the case where the strong coloring numbers increase at least at an exponential rate.

Известно, что слабые и сильные числа раскраски связаны следующим образом: \(\mathrm {scol}_r(G)\le \mathrm {wcol}_r(G)\le \mathrm {scol}_r(G)^r\) [1].

Однако возможно улучшить верхнюю границу в случае, когда сильные числа раскраски увеличиваются по крайней мере экспоненциально.