For hypothesis testing purpose for the various fitted models,
we use the Kolmogorov-Smirnov (KS) test statistic.
The KS test statistic for
payments \(Y\)  and \(Z\)  data sets are, respectively,
defined as [1]}:
\(D_{y}& :=\max _{0 < y\le c(T-t)}\left|F_{n}(y)-\widehat{F}_{Y}(y)\right|; \\D_{z}& :=\max _{0 \le z\le c(T-t)}\left|F_{n}(z)-\widehat{F}_{Z}(z)\right|,\) 

Для проверки гипотезы о соответствии различных подходящих моделей используется статистика Колмогорова-Смирнова (КС-тест). 

КС-тестовая статистика для наборов данных платежей \(Y\) и \(Z\) определяется следующим образом [1]:

\(D_{y}:=\max_{0<y\le c(T-t)}\left|F_{n}(y)-\widehat{F}_{Y}(y)\right|\);

\(D_{z}:=\max_{0\le z\le c(T-t)}\left|F_{n}(z)-\widehat{F}_{Z}(z)\right|\),