Moreover, we require that \(u\in L^2([0,T],\mathbb {R}^N)\) . If \(\gamma \)  is a horizontal curve, then the map \(t\mapsto \Vert \dot{\gamma }(t)\Vert _g\)  is integrable on \([0,T]\) , see [1]}. We define the length of a horizontal curve as follows:
\(\ell (\gamma ) = \int _0^T \Vert \dot{\gamma }(t)\Vert _g dt.\) 

Кроме того, мы требуем, чтобы \(u\in L^2([0,T],\mathbb {R}^N)\). Если \(\gamma\) является горизонтальной кривой, то отображение \(t\mapsto \Vert \dot{\gamma}(t)\Vert _g\) интегрируемо на \([0,T]\), см. [1]. Мы определяем длину горизонтальной кривой следующим образом:

\(\ell(\gamma) = \int _0^T \Vert \dot{\gamma}(t)\Vert _g dt.\)