The existence of the minimizer to the variational problem
\((P_{\lambda ,\mu }^\delta )\)  can be obtained via the similar arguments
in Lemma 1.1 in [1]} and Theorem 1.1 in [2]}, and
denote \(\psi ^\delta =\psi ^\delta _{\lambda ,\mu }\)  as the minimizer to the
variational problem \((P^\delta _{\lambda ,\mu })\)  for simplicity.

Существование минимизатора для вариационной задачи \((P_{\lambda ,\mu }^\delta )\) можно получить с помощью аналогичных аргументов, приведенных в Лемме 1.1 в [1] и Теореме 1.1 в [2], и обозначим \(\psi ^\delta =\psi ^\delta _{\lambda ,\mu }\) как минимизатор для вариационной задачи \((P^\delta _{\lambda ,\mu })\) для простоты.