Then by [1]}[Lemma 3.12], \(E\)  is path connected, thus we can choose a curve \(\gamma \subset E\)  joining \(x\)  and \(y\) . For any \(p \in \gamma \) , we can choose sequence \(p_N\in \gamma ^N, p_N \rightarrow p\) . Since
\(d(p_N, \partial \Omega ) \ge (\frac{1}{M}-\frac{1}{N}) \min \lbrace |p_N-x|,|p_N-y|\rbrace -\frac{1}{2MN},\) 

Тогда по [1] [Лемме 3.12], \(E\) связно по пути, поэтому мы можем выбрать кривую \(\gamma \subset E\), соединяющую \(x\) и \(y\). Для любой точки \(p \in \gamma\), мы можем выбрать последовательность \(p_N \in \gamma^N, p_N \rightarrow p\). Поскольку

\(d(p_N, \partial \Omega) \ge (\frac{1}{M}-\frac{1}{N}) \min \lbrace |p_N-x|, |p_N-y|\rbrace -\frac{1}{2MN},\)