which is not positive for all \(y\in \mathbb {R}^+\) , uniformly with respect to \(\varepsilon \) . Existence of the solutions to the problem (REF ) is a standard fact (see, e.g., [1]}). It suffices to show that family \(\lbrace \xi _\varepsilon \rbrace _{0<\varepsilon <1}\)  is equicontinuous on every finite interval \([0,Y_0]\) . Then, passing to the limit \(\varepsilon \rightarrow 0\)  we conclude the proof.   \(\blacksquare \)

что не является положительным для всех \(y\in \mathbb {R}^+\), равномерно относительно \(\varepsilon\). Существование решений задачи (REF) является стандартным фактом (см., например, [1]). Достаточно показать, что семейство \(\lbrace \xi _\varepsilon \rbrace _{0<\varepsilon <1}\) равномерно непрерывно на каждом конечном интервале \([0,Y_0]\). Затем, переходя к пределу \(\varepsilon \rightarrow 0\), мы приходим к выводу. \(\blacksquare\)