It follows from [1]}, [2]} that \(G\)  is a non-trivial free group if and only if \({\rm Gcd}_{\mathbb {Z}}G = {\rm cd}_{\mathbb {Z}}G = 1\) . In this case, we have immediately from [3]} that \(G\)  acts on a tree with finite vertex stabilizers.

Из [1], [2] следует, что \(G\) является нетривиальной свободной группой тогда и только тогда, когда \({\rm Gcd}_{\mathbb {Z}}G = {\rm cd}_{\mathbb {Z}}G = 1\). В этом случае немедленно следует из [3], что \(G\) действует на дереве с конечными стабилизаторами вершин.