Then by [1]}, [2]}, \(u\in C^\infty (\Omega \setminus \lbrace a_i\rbrace _{i=1}^N,\mathbb {S}^2)\)  for a finite set \(\displaystyle \cup _{i=1}^N \lbrace a_i\rbrace \Subset \Omega \) .
Observe that
\((div(u))^2-tr(\nabla u)^2=div(div(u)u-(\nabla u) u)\ \ \ {\rm {in}}\ \ \Omega \setminus \cup _{i=1}^N \lbrace a_i\rbrace .\) 

Поэтому, по [1]}, [2]}, \(u\in C^\infty (\Omega \setminus \lbrace a_i\rbrace _{i=1}^N,\mathbb {S}^2)\) для конечного множества \(\displaystyle \cup _{i=1}^N \lbrace a_i\rbrace \Subset \Omega \).

Заметим, что

\((div(u))^2-tr(\nabla u)^2=div(div(u)u-(\nabla u) u)\ \ \ {\rm {в}}\ \ \Omega \setminus \cup _{i=1}^N \lbrace a_i\rbrace .\)