We call a function \(I\)  in \(H^{\infty }(dm)\)  \(inner\)  if \(|I|=1\)  \(m\) -almost everywhere. A subspace \(\mathcal {M}\)  of \(L^{p}(dm)\)  is said to be invariant under \(A\)  if \(A\mathcal {M}\subseteq \mathcal {M}\)  or equivalently \(A_{0}\mathcal {M}\subseteq \mathcal {M}\) . We say \(\mathcal {M}\)  is simply invariant if \(A_{0}\mathcal {M}\)  is not dense in \(\mathcal {M}\) . We refer to [1]} for more details.

Мы называем функцию \(I\) в \(H^{\infty }(dm)\) внутренней, если \(|I|=1\) почти везде \(m\). Подпространство \(\mathcal {M}\) пространства \(L^{p}(dm)\) называется инвариантным относительно \(A\), если \(A\mathcal {M}\subseteq \mathcal {M}\) или, что эквивалентно, \(A_{0}\mathcal {M}\subseteq \mathcal {M}\). Мы говорим, что \(\mathcal {M}\) является просто инвариантным, если \(A_{0}\mathcal {M}\) не плотно в \(\mathcal {M}\). Дополнительную информацию можно найти в [1].