where \(C^*=\max \lbrace  K_w\bar{C}K_0,~K_0\rbrace \) . Then \(G\)  is a local Lipschitz function and we have the existence and uniqueness of a local solution \(\mathbf {u}(t)\) , for \(t\in [0,\tau ]\) , with \(\tau >0\)  for the Cauchy problem (REF ) (see e.g. Section 1 of [1]}). Moreover the solution \(\mathbf {u}\in C^1([0,\tau ]; B_\infty )\) .

где \(C^*=\max \lbrace  K_w\bar{C}K_0,~K_0\rbrace \) . Тогда \(G\) является локальной функцией Липшица, и у нас есть существование и единственность локального решения \(\mathbf {u}(t)\) , для \(t\in [0,\tau ]\) , с \(\tau >0\) для задачи Коши (ССЫЛКА) (см. например Раздел 1 [1]). Кроме того, решение \(\mathbf {u}\in C^1([0,\tau ]; B_\infty )\) .