Adding the detail that links of vertices are homeomorphic to the standard PL-sphere or standard PL-ball is actually only relevant in \(d=4\) , since for \(d\ne 4\) , one can show that the \(d\) -sphere has a unique PL-structure [1]}. The case \(d=4\)  is still an open problem known as “smooth 4-dimensional Poincaré conjecture” [2]}.

Добавление детали, что связи вершин гомеоморфны стандартной ПЛ-сфере или стандартному ПЛ-шару, на самом деле актуально только для \(d=4\), так как для \(d\ne 4\) можно показать, что \(d\)-сфера имеет единственную ПЛ-структуру [1]}. Случай \(d=4\) по-прежнему остается открытой проблемой, известной как "гладкая 4-мерная гипотеза Пуанкаре" [2]}.