The next two lemmas imply that when \(a\ne b\) ,
the polynomial \(a\cdot P(y) - b \cdot P(x)\)  has no linear factor, and therefore has few integral zeros in boxes.
Lemma REF  is a well-known counting result due to Bombieri and Pila [1]}, which is also used in [2]}.

Следующие два леммы подразумевают, что когда \(a\ne b\),

полином \(a\cdot P(y) - b \cdot P(x)\) не имеет линейного множителя и, следовательно, имеет мало целых нулей в коробках.

Лемма REF - известный результат подсчета, полученный Бомбьери и Пила [1], который также используется в [2].