since
\(-m-1\)  is the Euler characteristic of the domain. However, the
bubbling/breaking which gives rise to the punctures at \(\delta _i\) 
can happen anywhere, with any asymptotic marker, and the asymptotic
markers on \(y\)  and \(z\)  can move in a 1-parameter family, so we
get an additional \(3(m+1)+1\) , which gives Equation
(REF ). Note that this is intermediate between the formula
in Schwarz's thesis and the formula [1]} from Bourgeois's thesis, where all punctures and
markers are allowed to move.


Так как \(-m-1\) является эйлеровой характеристикой области, то пузыри/разрушения, приводящие к появлению проколов в точках \(\delta _i\), могут происходить в любом месте с любыми асимптотическими маркерами, и асимптотические маркеры на \(y\) и \(z\) могут двигаться в однопараметрическом семействе, поэтому мы получаем дополнительные \(3(m+1)+1\), что дает уравнение (REF). Обратите внимание, что это находится между формулой в диссертации Шварца и формулой [1] из диссертации Буржуа, где все проколы и маркеры могут двигаться.