The tool here is the approximation of the energy of a harmonic form in a cylinder. By the Collar Lemma for hyperbolic surfaces, from [1]}, p. 106 any simple closed geodesic \(\gamma \)  on \(S\)  is embedded in a cylindrical neighbourhood \(C(\gamma )\) , whose width \(w_s\)  is given by its length \(\ell (\gamma )\) :
\(w_s = \operatorname{arcsinh}\left( \frac{1}{\sinh \left(\ell (\gamma ) / 2\right)} \right).\) 

Здесь используется инструмент аппроксимации энергии гармонической формы в цилиндре. По Лемме Коллара для гиперболических поверхностей, из [1]}, стр. 106, любая простая, замкнутая геодезическая \(\gamma \)  на \(S\)  вложена в цилиндрическом окрестности \(C(\gamma )\), ширина которой \(w_s\) определяется её длиной \(\ell (\gamma )\) :

\(w_s = \operatorname{arcsinh}\left( \frac{1}{\sinh \left(\ell (\gamma ) / 2\right)} \right).\)