Remarks: Note that this bound cannot be tight in the case of \(D\) -dimensional quantum codes as it is weaker than the results of Pastawski and Yoshida [1]}.
As we will see in the next section, a local graph in \(^D\)  is \(s\) -separable where the separator \(s(r) = r^c\)  and \(c = 1- 1/D\) .
This then implies that
\(R \le \left\lceil \frac{1-\alpha }{\alpha }D \right\rceil ~.\) 

Примечания: Обратите внимание, что эта оценка не может быть строгой в случае \(D\) -мерных квантовых кодов, так как она слабее результатов Pastawski и Yoshida [1].

Как мы увидим в следующем разделе, локальный граф в \(^D\) является \(s\) -разделимым, где разделитель \(s(r) = r^c\) и \(c = 1- 1/D\).

Отсюда следует, что

\(R \le \left\lceil \frac{1-\alpha }{\alpha }D \right\rceil ~.\)