The Clifford hierarchy is a generalization of the Clifford group and plays an important role in the theory of quantum error correction [1]}.
The \(\ell \) -th level of the Clifford hierarchy, denoted \(^{(\ell )}\) , is defined recursively.
The 1st level of the Clifford hierarchy, denoted \(^{(1)}\) , is the Pauli group.
For \(\ell \ge 2\) , the hierarchy is defined as
\(^{(\ell )} = \lbrace  W : W W\in ^{(\ell -1)} \quad \forall \in _n \rbrace ~.\) 

Иерархия Клиффорда является обобщением группы Клиффорда и играет важную роль в теории коррекции ошибок квантовых систем.

l-ый уровень иерархии Клиффорда, обозначенный ^((l)), определяется рекурсивно.

1-ый уровень иерархии Клиффорда, обозначенный ^((1)), является группой Паули.

Для l ≥ 2, иерархия определяется как

^((l)) = { W : W W∈^((l-1)) ∀<sub>n</sub> }.