and convergence with respect to the \(L^1\)  norm implies the convergence with respect to the cut-norm. Moreover for a \(0-1\)  valued graphon \(W\)  which is close to our graphon for our epidemiological application, and for a sequence \(\lbrace W_n\rbrace \)  of graphons such that \(\Vert W_n -W \Vert _{\Box } \rightarrow 0\) , then \(\Vert W_n -W \Vert _{L^1} \rightarrow 0\)  ([1]}, Proposition 8.24).

и сходимость по норме \(L^1\) влечет за собой сходимость по норме "cut-norm". Более того, для графона \(W\), принимающего значения 0 и 1, который близок к нашему графону для эпидемиологического применения, и для последовательности графонов \(\lbrace W_n\rbrace\), такой что \(\Vert W_n -W \Vert _{\Box } \rightarrow 0\), тогда \(\Vert W_n -W \Vert _{L^1} \rightarrow 0\) ([1], Proposition 8.24).