Proposition 3 
Let \(Y\)  be a finite set of points in \({\mathbb {R}}^d\) . There exists \(y\in Y\)  such that
\(\sum _{x\in Y} \Vert x - y\Vert _2^2 \le 2\cdot \sum _{x\in Y}\Vert x - \operatorname{cm}(Y)\Vert _2^2\) .
(We note that the factor of 2 can be improved to \(1+\epsilon \) , for any \(\epsilon > 0\) ,
using the center of mass of \(O(1/\epsilon ^2)\)  points in \(Y\) , e.g. [1]}, [2]}.)


Предложение 3

Пусть \(Y\) - конечное множество точек в \({\mathbb {R}}^d\). Существует точка \(y\in Y\), такая что

\(\sum _{x\in Y} \Vert x - y\Vert _2^2 \le 2\cdot \sum _{x\in Y}\Vert x - \operatorname{cm}(Y)\Vert _2^2\).

(Отметим, что коэффициент 2 можно улучшить до \(1+\epsilon\), для любого \(\epsilon > 0\), используя центр масс \(O(1/\epsilon ^2)\) точек из \(Y\), например [1]}, [2]}.)