It is straightforward to prove that GR in 5D can be also obtained from a ChS gravity for an Lie algebra \(\mathfrak {\tilde{B}}_{5}\) , which is obtained
from the de Sitter (dS) algebra using the mentioned S-expansion method. The only difference between \(\mathfrak {B}_{5}\)  and \(\mathfrak {\tilde{B}}_{5}\)  is
found in the sign of commutator between generalized translations \(\left[P_{a} , P_{b} \right]\)  from the algebra shown in equation (7) in Ref. [1]}.

Доказательство того, что Общая Теория Относительности в 5-мерном пространстве (\(GR\) в 5D) также может быть получена из гравитации с Черно-Симонсовым действием для алгебры Ли \(\mathfrak{\tilde{B}}_{5}\), которая получается из алгебры де Ситтера (\(dS\)) с использованием метода S-расширения, является прямолинейной. Единственное отличие между \(\mathfrak{B}_{5}\) и \(\mathfrak{\tilde{B}}_{5}\) заключается в знаке коммутатора между обобщенными сдвигами \(\left[P_{a}, P_{b}\right]\), полученного из алгебры, показанного в уравнении (7) в работе [1].