Note that the lifting of \(W\)  to \(G/B\)  is exactly \((G/B)^T\) , the \(T\) -fixed point of \(G/B\) . By the K-theoretic localization theorem [1]}, the map
\(K_B(G/B)\longrightarrow \bigoplus _{w\in W} K_B(w\cdot B/B)\) 

Обратите внимание, что поднятие \(W\) к \(G/B\) точно соответствует \((G/B)^T\), фиксированной точке \(T\) на \(G/B\). Согласно теореме о локализации в \(K\)-теории [1], отображение

\(K_B(G/B) \longrightarrow \bigoplus_{w\in W} K_B(w\cdot B/B)\)