The next result, more commonly known
as Schwarz's theorem, Clairaut's theorem, or Young's theorem,
is well-known (see e.g. [1]}).
We have, nevertheless, chosen to include a proof of it
since it involves, in a natural way,
use of the double derivative.
Note that for iterated partial derivatives, we will
use the convention that \(f_{12}\)  and \(f_{21}\) 
denote \((f_1)_2\)  and \((f_2)_1\)  respectively.

Следующий результат, более известный

как теорема Шварца, теорема Клеро, или теорема Янга,

хорошо известен (см., например, [1]).

Тем не менее, мы решили представить его доказательство,

поскольку оно естественным образом

использует двойные производные.

Обратите внимание, что для повторных частных производных мы

будем использовать соглашение, что \(f_{12}\) и \(f_{21}\)

обозначают \((f_1)_2\) и \((f_2)_1\) соответственно.