Theorem 1 ([1]}) 
A mechanism \(\mathcal {M}_m \triangleq \lbrace  \mu _{m,X} \mid x \in \mathcal {X} \rbrace \)  approximating the exponential mechanism, \({\mathcal {M}}\) , at time \(m \ge \tau (\alpha )\)  is \((\epsilon , \delta _\alpha )\) -DP where \(\delta _\alpha \triangleq \alpha (1 + e^\epsilon )\)  if
\(\tau (\alpha ) \triangleq \sup _{X \in \mathcal {X}^n} \inf \lbrace  t \ge 0 \mid \left\Vert \mu _{t,X} - \mu _X\right\Vert _{\mathrm {TV}} \le \alpha \rbrace .\) 


Теорема 1 ([1]): Механизм \(\mathcal {M}_m \triangleq \lbrace  \mu _{m,X} \mid x \in \mathcal {X} \rbrace \), приближающий экспоненциальный механизм \(\mathcal {M}\) к моменту времени \(m \ge \tau (\alpha )\), является \((\epsilon , \delta _\alpha)\)-дифференциально-частным, где \(\delta _\alpha \triangleq \alpha (1 + e^\epsilon)\), если \(\tau (\alpha ) \triangleq \sup _{X \in \mathcal {X}^n} \inf \lbrace  t \ge 0 \mid \left\Vert \mu _{t,X} - \mu _X\right\Vert _{\mathrm {TV}} \le \alpha \rbrace\).