By [1]}, those are all the Hopf Galois structures of \(L/K\) . As already mentioned, we are especially interested in the Hopf Galois structures of cyclic type. In the remainder of the section we describe the Hopf algebra of those Hopf Galois structures. By [2]}, the cyclic Hopf Galois structures of \(L/K\)  are the induced ones. Then, they can be described in terms of Hopf Galois structures of subextensions of \(L/K\) .

По [1], это все структуры Хопфа-Галуа \(L/K\). Как уже упоминалось, нас особенно интересуют структуры Хопфа-Галуа циклического типа. В остальной части раздела мы описываем алгебру Хопфа этих структур Хопфа-Галуа. По [2], циклические структуры Хопфа-Галуа \(L/K\) являются индуцированными. Затем они могут быть описаны в терминах структур Хопфа-Галуа подрасширений \(L/K\).