Now since we have the grading operator \(\gamma _F\)  already existing (REF ), the internal spectral triple must have even KO dimension. It therefore follows immediately that the real structure \(\mathcal {J}_F\)  , if it also exists , must commute with the Dirac operator \(D_F\)  (REF ) [1]}, [2]}:
\([D_F,\mathcal {J}_F]=0 \) 

Теперь, поскольку у нас уже есть оператор оценки \( \gamma _F \) [[]REF ], внутренний спектральный тройник должен иметь четную размерность KO. Отсюда следует, что вещественная структура \( \mathcal {J}_F \), если она существует, должна коммутировать с оператором Дирака \( D_F \) [[]REF ], [1], [2]:

\[ [D_F,\mathcal {J}_F]=0 \]