The dimension of each coadjoint orbit is determined via the following proposition.
[1]}  Let \(F\)  be any element in \(\mathcal {G}^*\) . If \(\lbrace x_1,x_2,\dots ,x_n\rbrace \)  is a basis of \(\mathcal {G}\)  then
\(\dim \Omega _F=\operatornamewithlimits{rank}{\bigl (F([x_i,x_j])\bigr )_{n\times n}}.\) 

Размерность каждой сопряженной орбиты определяется по следующему предложению.

[1]} Пусть \(F\) является элементом \(\mathcal {G}^*\) . Если \(\lbrace x_1,x_2,\dots ,x_n\rbrace \) является базисом \(\mathcal {G}\) , то

\(\dim \Omega _F=\operatornamewithlimits{rank}{\bigl (F([x_i,x_j])\bigr )_{n\times n}}.\)