In this chapter we will formulate and prove the so called S-lemma. Before doing this, however, it shall be noted that the S-lemma has many variations in the literature. While all versions are in fact equivalent, we will use a version that is closer to real algebraic geometry. Thus the original statement of the S-lemma made by Yakubovich, that can be found in the work of Polik and Terlaky [1]}, will not be used. In the sense of real algebraic geometry the S-lemma is formulated in the following way:

В этой главе мы сформулируем и докажем так называемую лемму S. Однако перед этим следует отметить, что в литературе существует множество вариаций леммы S. Все версии фактически эквивалентны, однако мы будем использовать версию, более близкую к реальной алгебраической геометрии. Поэтому оригинальное утверждение леммы S, предложенное Якубовичем и приведенное в работе Полика и Терлаки [1], здесь не будет использоваться. В смысле реальной алгебраической геометрии лемма S формулируется следующим образом: