After obtaining the linear measurements \(\tilde{X}_{lin}\) , we need to apply color correction and reconstruct the final result \(\tilde{X} \in \mathbb {R}^{H\times W \times 3}\)  using the reference color image \(X_{ref}\) .
This can be formulated as a joint image filtering problem and one solution is to apply
the guided filter [1]}:
\(\tilde{X}^c[x]=\mathcal {A}_g(X^c_{ref},\tilde{X}^c_{lin})[x] \tilde{X}^c_{lin}[x] + \mathcal {B}_g(X^c_{ref},\tilde{X}^c_{lin})[x],\) 

Получив линейные измерения \(\tilde{X}_{lin}\), нам необходимо применить цветовую коррекцию и восстановить конечный результат \(\tilde{X} \in \mathbb {R}^{H\times W \times 3}\) с использованием опорного цветового изображения \(X_{ref}\).

Это может быть сформулировано как проблема совместной фильтрации изображения, и одним из решений является применение направленного фильтра [1]:

\(\tilde{X}^c[x]=\mathcal {A}_g(X^c_{ref},\tilde{X}^c_{lin})[x] \tilde{X}^c_{lin}[x] + \mathcal {B}_g(X^c_{ref},\tilde{X}^c_{lin})[x],\)