To solve this functional equation, we apply kernel method (see [1]}). To that end, setting \(K(u;x,y,q,q)=0\)  yields
\(\mp 1+(q-1)\sqrt{x}+((\pm 1-\sqrt{x}q)(y+1)+2\sqrt{x}y)u+(\mp y+(q-1)\sqrt{x}y)u^2=0.\) 

Для решения этого функционального уравнения мы применяем метод ядра (см. [1]). Для этого, приравнивая \(K(u;x,y,q,q)\) к нулю, получаем 

\(\mp 1+(q-1)\sqrt{x}+((\pm 1-\sqrt{x}q)(y+1)+2\sqrt{x}y)u+(\mp y+(q-1)\sqrt{x}y)u^2=0.\)