Notons ici que, par dÃ©finition de \({K}_X\)  et grÃ¢ce au lemme d'algÃ¨bre linÃ©aire qu'on vient d'Ã©voquer, les anneaux \({D}_{X}/{K}_X\)  et \({O}_{X^{\prime }}\)  sont Ã©quivalents au sens de Morita : c'est, rÃ©interprÃ©tÃ© dans ce langage, le classique thÃ©orÃ¨me de descente de Cartier ([1]}, Thm. 7.2). D'autre part, la proposition REF  fournit exactement, une fois prÃ©cisÃ© les isomorphismes, la dÃ©composition du complexe de De Rham obtenue par Deligne-Illusie ([2]}, Rem. 2.2(ii)).

Отметим здесь, что по определению \(\mathcal{K}_X\) и с помощью упомянутой выше леммы линейной алгебры, кольца \(\mathcal{D}_X/\mathcal{K}_X\) и \(\mathcal{O}_{X^{\prime}}\) эквивалентны в смысле Мориты: это классическая теорема спуска Картье ([1]}, Теор. 7.2), переинтерпретированная в этом языке. С другой стороны, предложение REF точно, определив изоморфизмы, дает разложение де Рамовского комплекса, полученного Делинь-Илюзи ([2]}, Зам. 2.2).