The 2-Wasserstein distance (which we simply call the Wasserstein distance) between two random variables \(Y_1\)  and \(Y_2\)  is defined as [1]}
\(d_2[Y_1\,,\, Y_2]:= \inf _{\chi \in \Pi (F_{Y_1},F_{Y_2})} \left\lbrace \,\left(\int _{{{R}}^2}|y_1-y_2|^2\,\chi (dy_1,dy_2)\right)^{\frac{1}{2}}\, \right\rbrace ,\) 

2-вассерштейновское расстояние (которое мы просто называем вассерштейновским расстоянием) между двумя случайными величинами \(Y_1\) и \(Y_2\) определяется как [1]

\(d_2[Y_1, Y_2]:= \inf _{\chi \in \Pi (F_{Y_1},F_{Y_2})} \left\lbrace \left(\int _{{R^2}}|y_1-y_2|^2\,\chi (dy_1,dy_2)\right)^{\frac{1}{2}} \right\rbrace,\)