such that the solution \(\tilde{u}_4(x,t)\)  of (REF ) satisfies \(\tilde{u}_4(0,t)=0\) .
Using the Hopf-Cole transformation, the explicit formula of \(\tilde{u}\)  can be obtained.
Here, we give some properties of smooth approximation solutions \(\tilde{u}\)  in Lemma REF .
The proof of Lemma REF  can be found in [1]}, [2]}.

так чтобы решение \(\tilde{u}_4(x,t)\) удовлетворяло условию \(\tilde{u}_4(0,t)=0\).

Используя преобразование Хопфа-Коула, можно получить явную формулу для \(\tilde{u}\).

Здесь приведены некоторые свойства гладких аппроксимационных решений \(\tilde{u}\) в Лемме REF.

Доказательство Леммы REF можно найти в [1], [2].