Since the bidual, \(E^{**}\) , of a real JB\(^*\) -triple \(E\)  is a JBW\(^*\) -triple (see [1]}), the following lemma, which is a variant of [2]}, follows from the separate weak\(^*\) -continuity of the triple product of \(E^{**}\)  (cf. [3]}) and the weak\(^*\) -density of \(E\)  in \(E^{**}\) .

Поскольку бибидуаль, \(E^{**}\), реального JB\(^*\) -тройного \(E\) , является JBW\(^*\) -тройным (см. [1]), следующая лемма, являющаяся вариантом [2], вытекает из отдельной слабой\(^*\) -непрерывности троичного произведения \(E^{**}\) (сравн. [3]) и слабой\(^*\) -плотности \(E\) в \(E^{**}\) .