In 2007, Ding, et al. gave a method to construct a linear code via the trace function from a defining set [1]}. Let
\(D=\lbrace  d_1, d_2,\ldots , d_n \rbrace \subseteq \mathbb {F}_{p^{m}}^*\)  and \(\mathrm {Tr}\)  denote the trace function from \(\mathbb {F}_p^{m}\)  onto \(\mathbb {F}_p\) , a \(p\) -ary linear code is defined by
\(\mathcal {C}_D=\big \lbrace \mathbf {c}(x)=\big (\mathrm {Tr}(xd_1),\mathrm {Tr}(xd_2),\ldots ,\mathrm {Tr}(xd_n)\big )~\big {|}~x\in \mathbb {F}_p^{m}\big \rbrace .\) 

В 2007 году Динг и др. предложили метод построения линейного кода с помощью функции трассы из определенного набора [1]. Пусть \(D=\lbrace  d_1, d_2,\ldots , d_n \rbrace \subseteq \mathbb {F}_{p^{m}}^*\) и \(\mathrm {Tr}\) обозначает функцию трассы из \(\mathbb {F}_p^{m}\) в \(\mathbb {F}_p\), \(p\)-ичный линейный код определяется как

\(\mathcal {C}_D=\big \lbrace \mathbf {c}(x)=\big (\mathrm {Tr}(xd_1),\mathrm {Tr}(xd_2),\ldots ,\mathrm {Tr}(xd_n)\big )~\big {|}~x\in \mathbb {F}_p^{m}\big \rbrace .\)