Hodge decomposition: High order Laplacians admit a Hodge decomposition [1]}, such that the \(k\) -simplicial signal space can be decomposed as:
\( \mathbb {R}^{N_{k}} = \textbf {im}\big (\mathbf {B}_{k}^T\big ) \bigoplus \textbf {im}\big (\mathbf {B}_{k+1}\big ) \bigoplus \textbf {ker}\big (\mathbf {L}_{k}\big ),\) 

Декомпозиция Ходжа: Высокоуровневые лапласианы допускают декомпозицию Ходжа [1], такую что \(k\)-симплициальное пространство сигналов может быть разложено следующим образом:

\(\mathbb{R}^{N_{k}} = \textbf{im}\big(\mathbf{B}_{k}^T\big) \oplus \textbf{im}\big(\mathbf{B}_{k+1}\big) \oplus \textbf{ker}\big(\mathbf{L}_{k}\big),\)