is fully faithful, and this allows us to view \({\rm K}^b(RG\text{-}{\rm Proj})\) 
as a (thick) triangulated subcategory of \({\rm D}^b(RG)\) . The singular category of \(RG\) , denoted by \({\rm D}_{sg}(RG)\) , is defined to be the Verdier quotient
\({\rm D}^b(RG)/ {\rm K}^b(RG\text{-}{\rm Proj})\) ; see [1]}, [2]} or [3]}. Note that \({\rm D}_{sg}(RG)\)  vanishes if and only if every module has finite projective dimension, that is, \(RG\)  is a ring of finite global dimension.

полностью верна, и это позволяет нам рассмотреть \({\rm K}^b(RG\text{-}{\rm Proj})\) 

как (толстую) триангулированную подкатегорию \({\rm D}^b(RG)\). Сингулярная категория \(RG\), обозначаемая \({\rm D}_{sg}(RG)\), определяется как вердье-квоциент

\({\rm D}^b(RG)/ {\rm K}^b(RG\text{-}{\rm Proj})\) ; см. [1]}, [2] или [3]}. Обратите внимание, что \({\rm D}_{sg}(RG)\) обращается в нуль тогда и только тогда, когда у каждого модуля конечная проективная размерность, то есть \(RG\) является кольцом с конечной глобальной размерностью.