Although this general strategy has been used in a variety of works to analyze \(M_n(X)\) , the associated results have been predominantly asymptotic, and focused on deviations of order \(o(1)\) . (We refer to the papers [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, as well as Chapter 6 of the book [5]} for an overview.) Alternatively, we study deviations that are proportional to \(\sqrt{\log (n)}\) , which extend much deeper into the lower tail.

Хотя эта общая стратегия была использована в различных работах для анализа \(M_n(X)\), связанные результаты были преимущественно асимптотическими и сосредоточены на отклонениях порядка \(o(1)\). (См. работы [1], [2], [3], [4], а также Главу 6 книги [5] для обзора.) В качестве альтернативы мы изучаем отклонения, пропорциональные \(\sqrt{\log(n)}\), которые уходят гораздо глубже в нижний хвост.