Theorem 2.1 (Batty–Duyckaerts, [1]}; see also [2]})  Let \(\left(T(t)\right)_{t\ge 0}\)  be a bounded \(C_0\) -semigroup on a Banach space \(X\) , with generator \(\mathcal {A}\) , \(\mu \in \rho (\mathcal {A})\) . Then the following conditions are equivalent:

Теорема 2.1 (Батти-Дюкар, [1]; см. также [2]) Пусть \(\left(T(t)\right)_{t\ge 0}\) - ограниченная \(C_0\)-полугруппа на банаховом пространстве \(X\), с генератором \(\mathcal{A}\), \(\mu \in \rho(\mathcal{A})\). Тогда следующие условия эквивалентны: