The solution of such an equation is expressed in terms of the generalized Wright function (see e.g. A.A. Kilbas et. al [1]}, Example 5.3, p. 289). But function \(B_\alpha (\lambda , t)\) , the solution of this Cauchy problem, is studied in detail in Bazhlekova, Jin, Lazarov, and Zhou [2]}. See also Luc, Tuan, Kirane, Thanh [3]}, where very important lower bounds are obtained. The authors of [2]}, in particular, proved the following lemma.

Решение такого уравнения выражается через обобщенную функцию Райта (см., например, A.A. Килбас и др. [1], пример 5.3, стр. 289). Однако функция \(B_\alpha (\lambda , t)\), решение этой задачи Коши, детально изучена в работе Bazhlekova, Jin, Lazarov и Zhou [2]. Также см. работы Luc, Tuan, Kirane, Thanh [3], где получены очень важные нижние оценки. Авторы [2], в частности, доказали следующую лемму.