Theorem 1  (Crandall-Rabinowitz theorem, [1]})
Let \(X\) , \(Y\)  be real Banach spaces and \(\mathcal {F}(\cdot ,\cdot )\)  be a \(C^p\)  map of a neighborhood \((0,\mu _0)\)  in \(X \times \mathbb {R}\)  into \(Y\) . Denote by \(D_x \mathcal {F}\)  and \(D_{\mu x}\mathcal {F}\)  the first- and second-order Fréchet derivatives, respectively.
Assume the following four conditions hold:

Теорема 1 (Теорема Крандалла-Рабиновица, [1]}



Пусть \(X\) и \(Y\) - действительные банаховы пространства, а \(\mathcal{F}(\cdot,\cdot)\) - \(C^p\) отображение окрестности \((0,\mu_0)\) в \(X \times \mathbb{R}\) в \(Y\). Обозначим через \(D_x \mathcal{F}\) и \(D_{\mu x}\mathcal{F}\) первую и вторую производные Фреше соответственно.



Предположим, что выполняются следующие четыре условия: