Definition 2.14 ([1]}, [2]}) 
Let \((A,[\cdot ,\cdot ],\alpha )\)  be a Hom-Lie algebra and \((V,\beta )\)  be a Hom-module. Let \(\rho :A\rightarrow gl(V)\)  be a linear map. The triple \((\rho ,\beta ,V)\)  is called a representation of \(A\)  if for all \(x,y\in A,~v\in V\) ,
\(\rho ([x,y])\beta (v)&=&\rho (\alpha (x))\circ \rho (y)v-\rho (\alpha (y))\circ \rho (x)v,\\\beta (\rho (x)v)&=&\rho (\alpha (x))\beta (v).\) 


Определение 2.14 ({[1]}, {[2]}) 

Пусть \((A,[\cdot ,\cdot ],\alpha )\) - гом-алгебра Ли, а \((V,\beta )\) - гом-модуль. Пусть \(\rho :A\rightarrow gl(V)\) - линейное отображение. Тройка \((\rho ,\beta ,V)\) называется представлением \(A\), если для всех \(x,y\in A,~v\in V\),

\(\rho ([x,y])\beta (v)&=&\rho (\alpha (x))\circ \rho (y)v-\rho (\alpha (y))\circ \rho (x)v,\\\beta (\rho (x)v)&=&\rho (\alpha (x))\beta (v).\)