By the version of Carathéodory's theorem in [1]}, any point \({\mathbf {a}}\in NP(I)\)  is written as
\({\mathbf {a}}=\lambda _1{\mathbf {t}}_1+\cdots +\lambda _d{\mathbf {t}}_d+c_1{\mathbf {e}}_1+\cdots +c_d{\mathbf {e}}_d,\) 

Согласно версии теоремы Каратеодори из [1], любая точка \({\mathbf {a}}\in NP(I)\) может быть записана в виде 

\({\mathbf {a}}=\lambda _1{\mathbf {t}}_1+\cdots +\lambda _d{\mathbf {t}}_d+c_1{\mathbf {e}}_1+\cdots +c_d{\mathbf {e}}_d,\)