being \(m_{\chi }\)  the heavy mass of the produced particles and \(a\)  the scale factor. When particles are produced via Instant Preheating [1]}, [2]}, the frequency is given by
\(\omega _k^2(\tau )=k^2+a^2(\tau )[m_{X}^2+ g^2(\varphi -\varphi _{kin})^2],\) 

где \(m_{\chi }\) - масса продуцируемых частиц, а \(a\) - масштабный коэффициент. Когда частицы продуцируются через мгновенное предварительное нагревание [1]}, [2]}, частота задается выражением

\(\omega _k^2(\tau )=k^2+a^2(\tau )[m_{X}^2+ g^2(\varphi -\varphi _{kin})^2],\)