Lemma 1.1 ([1]})
Let \(X\)  be a reflexive Banach space, \(M \subset X\)  is a weakly closed subset, \(f :M \rightarrow R \)  is weakly lower semi-continuous; if f is coercive, that is, \(f(x)\rightarrow +\infty \)  as \(|x|\rightarrow +\infty \) , then f attains its infimum on \(M\) .


Лемма 1.1 ([1]})

Пусть \(X\) - рефлексивное банахово пространство, \(M \subset X\) - слабо замкнутое подмножество, \(f :M \rightarrow R \) - слабо нижнеполунепрерывная функция. Если \(f\) является строго возрастающей, то есть \(f(x)\rightarrow +\infty \) при \(|x|\rightarrow +\infty \), то \(f\) достигает своей точки минимума на \(M\).