The usual Weierstrass models of elliptic curves \(E\)  are pointed Weierstrass
models with respect to the origin \(o\)  of \(E\) , in the sense that \(o\) 
extends to a section contained in the smooth locus of the Weierstrass
model. For hyperelliptic curves \(C\)  having a rational Weierstrass point \(P\in C(K)\) 
(that is \(\dim _K H^0(C, \mathcal {O}_C(2P))=2\) ), P. Lockhart ([1]}) defined and studied
pointed integral Weierstrass equations for \((C, P)\) .

Обычные модели Вейерштрасса эллиптических кривых \(E\) являются указанными моделями Вейерштрасса относительно начала \(o\) \(E\), в том смысле, что \(o\) распространяется на сечение, содержащееся в гладкой области модели Вейерштрасса. Для гиперэллиптических кривых \(C\) с рациональной точкой Вейерштрасса \(P\in C(K)\) (то есть \(\dim _K H^0(C, \mathcal {O}_C(2P))=2\)), P. Локхарт ([1]) определена и изучена указанная целая Вейерштрассова уравнения для \((C, P)\).