We use standard notation from graph theory and refer to the
textbook [1]} for extensive background. All graphs in this
paper are undirected and simple. We write \(V(G)\)  for the vertex set of
a graph \(G\)  and \(E(G)\)  for its edge set. The girth of a graph
\(G\)  is the length of a shortest cycle in \(G\) . A graph is called
triangle-free if it does not contain a triangle, that is, a
cycle of length three as a subgraph. Equivalently, a triangle-free
graph is a graph of girth at least four.

Мы используем стандартную нотацию теории графов и ссылаемся на учебник [1] для подробной информации. Все графы в этой статье являются неориентированными и простыми. Мы пишем \(V(G)\) для множества вершин графа \(G\) и \(E(G)\) для множества его ребер. Длина цикла в графе \(G\) называется его окружностью. Граф называется треугольник-свободным, если в нем нет треугольника, то есть цикла длиной три в качестве подграфа. Эквивалентно, треугольник-свободный граф является графом с окружностью размером не менее четырех.