Many common algorithms, such as Metropolis-Hastings [1]} and common variants such as Hybrid Monte Carlo [2]} and Hamiltonian Monte Carlo [3]}, are geometrically ergodic under mild regularity conditions. For these algorithms, it immediately follows that for any specific realization \(X \in \mathcal {X}^n\) , if we choose \(m = \Omega (\log (n))\) :
\(&\left\Vert \mu _{m,X} - \mu _X\right\Vert _{TV} \le C V(y_0) r^{\log (n)} \Rightarrow \delta _\alpha = O(1/n).\) 

Многие распространенные алгоритмы, такие как Метрополис-Гастингс [1], а также распространенные варианты, такие как гибридный метод Монте-Карло [2] и метод Гамильтона Монте-Карло [3], являются геометрически эргодическими при мягких условиях регулярности. Для этих алгоритмов немедленно следует, что для любой конкретной реализации \(X \in \mathcal {X}^n\), если мы выбираем \(m = \Omega (\log (n))\):

\(&\left\Vert \mu _{m,X} - \mu _X\right\Vert _{TV} \le C V(y_0) r^{\log (n)} \Rightarrow \delta _\alpha = O(1/n).\)