Now, we need to somehow connect the notion of a quasi-geodesic with our study on semigroups of holomorphic functions. In [1]}, the authors prove that for a non-elliptic semigroup \((\phi _t)\)  with Denjoy-Wolff point \(\tau \) , every forward trajectory that converges non-tangentially to \(\tau \)  is actually a quasi-geodesic for the hyperbolic distance \(k_\mathbb {D}\)  of the unit disk (see also [2]}).

Теперь нам нужно как-то связать понятие квазигеодезической с нашим исследованием полугрупп голоморфных функций. В [1] авторы доказывают, что для неэллиптической полугруппы \((\phi _t)\) c точкой Денжой-Вольффа \(\tau\) , каждая переходящая вперёд траектория, сходящаяся некасательно к \(\tau\), является, на самом деле, квазигеодезической для гиперболического расстояния \(k_\mathbb {D}\) единичного диска (см. также [2]).