In the present paper, we focus on the case where \(X=\Gamma \backslash \mathbb {H}^2\)  is a convex cocompact hyperbolic surface, that is, a non-compact hyperbolic surface with a finite number of funnel ends and no cusps (see [1]}). We conjecture that a similar relation between expanders and spectral gap remains true, under a suitable reformulation of the notion of spectral gap in terms of the resonances of \(X\) .

В данной работе мы сосредотачиваемся на случае, когда \(X=\Gamma \backslash \mathbb {H}^2\) является выпуклой кокомпактной гиперболической поверхностью, то есть несвязной гиперболической поверхностью с конечным числом воронок и без точек трансцендентности (см. [1]). Мы предполагаем, что подобное соотношение между расширителями и спектральным зазором остается верным при соответствующей реформулировке понятия спектрального зазора в терминах резонансов \(X\).