We focus on a generalization of \(X_G(\mathbf {x})\)  to labeled graphs introduced by Shareshian and Wachs [1]}, denoted \(X_G(\mathbf {x}, t)\) , which has an extra parameter \(t\)  and is now just a quasisymmetric function in general. In fact, we will use a further generalization of \(X_G(\mathbf {x})\)  to directed graphs (digraphs) \(\overrightarrow{G}\)  due to Ellzey [2]}, [3]}, [4]}, denoted \(X_{\overrightarrow{G}}(\mathbf {x},t)\) .

Мы сосредоточимся на обобщении \(X_G(\mathbf {x})\) до помеченных графов, введенном Shareshian and Wachs [1]}, обозначенном \(X_G(\mathbf {x}, t)\), которое имеет дополнительный параметр \(t\) и является теперь квазисимметричной функцией в общем случае. Фактически, мы будем использовать дальнейшее обобщение \(X_G(\mathbf {x})\) до ориентированных графов (направленных графов) \(\overrightarrow{G}\), введенное Ellzey [2]}, [3]}, [4]}, обозначенное \(X_{\overrightarrow{G}}(\mathbf {x},t)\).