We now turn to mod \(p\)  results about \(S_I(p-1)\)  and \(A_I(p-1)\) ,
where \(p\)  is a prime.
Since the sums \(A_I(p-1)\)  and \(S_I(p-1)\)  contain no
factors of \(p\)  in the denominators, they can be regarded as elements
of the field \(\mathbf {Z}/p\mathbf {Z}\) .
The following result about length one harmonic sums is
well known (cf. [1]}, pp. 86-88).

Мы сейчас обратимся к моду \(p\) результатам о \(S_I(p-1)\) и \(A_I(p-1)\), где \(p\) - простое число. Поскольку суммы \(A_I(p-1)\) и \(S_I(p-1)\) не содержат множителей \(p\) в знаменателях, их можно рассматривать как элементы поля \(\mathbf {Z}/p\mathbf {Z}\). Следующий результат о суммах арифметической прогрессии длины один хорошо известен (см. [1], стр. 86-88).