If \(H\)  is a subgroup of \(G\)  with finite index, then \(RH\rightarrow RG\)  is a Frobenius extension of rings. Since the restriction functor \(Res: {\rm Mod}(RG)\rightarrow {\rm Mod}(RH)\)  is a faithful Frobenius functor, and the extension of rings \(RH\rightarrow RG\)  is split, we may deduce the equality in Theorem REF  from either [1]} or [2]}. Here, we avoid using categorical arguments on Frobenius functors, unlike [1]}, [2]}, but give a quite direct proof for clarity and completeness.


Если \(H\) - подгруппа \(G\) конечного индекса, то \(RH\rightarrow RG\) - фробениусово расширение колец. Поскольку ограничительный функтор \(Res: {\rm Mod}(RG)\rightarrow {\rm Mod}(RH)\) - верный фробениусов функтор, а расширение колец \(RH\rightarrow RG\) - разрешимое, мы можем вывести равенство в теореме REF из [1] или [2]. Здесь мы избегаем использования категорических аргументов для фробениусовых функторов, в отличие от [1], [2], но предоставляем довольно прямое доказательство для ясности и полноты.