Let \((S,d)\)  be a metric space, \(\mathcal {B}(S)\)  denote the Borel-\(\sigma \)  algebra on \(S\) , and \(\mathcal {P}(S)\)  the set of probability measures on \(\mathcal {B}(S)\) . Recall (see e.g. [1]}) that the Prohorov metric \(d_P\)  on the space \(\mathcal {P}(S)\)  is given by
\(d_P(\mathbb {P},\mathbb {Q})=\inf \left\lbrace \epsilon >0\colon \, \mathbb {P}(A)\le \mathbb {Q}(A^\epsilon )+\epsilon \,\, \forall \, A\in \mathcal {C}\right\rbrace ,\) 

Пусть \((S,d)\) - метрическое пространство, \(\mathcal {B}(S)\) - обозначает борелевскую сигма-алгебру на \(S\), а \(\mathcal {P}(S)\) - множество вероятностных мер на \(\mathcal {B}(S)\). Напомним (см. например [1]), что метрика Прохорова \(d_P\) на пространстве \(\mathcal {P}(S)\) задается следующим образом:

\(d_P(\mathbb {P},\mathbb {Q})=\inf \left\lbrace \epsilon >0\colon \, \mathbb {P}(A)\le \mathbb {Q}(A^\epsilon )+\epsilon \,\, \forall \, A\in \mathcal {C}\right\rbrace ,\)