

While Eq. (REF ) has fast implementations with gridding or the NUFFT, Eq. (REF ) is no longer an inverse Fourier transform due to the \(f_0(x,y)t\)  term. Still, there are computationally efficient implementations that result from decomposing this term into a sum of terms that vary only in space and terms that vary only in time. The exponential can be modeled as a summation of basis functions [1]}, [2]}:
\(e^{i 2 \pi f_0(x,y) t} \approx \sum _{l=1}^{L} b_{l}(t) c_{l}(x,y)\) 

В то время как уравнение (ССЫЛКА) имеет быстрые реализации с применением сетки или NUFFT, уравнение (ССЫЛКА) уже не является обратным преобразованием Фурье из-за термина \(f_0(x, y)t\). Тем не менее, существуют вычислительно эффективные реализации, которые получаются из разложения этого терма на сумму термов, варьирующихся только в пространстве, и термов, варьирующихся только во времени. Экспонента может быть представлена как сумма базисных функций [1], [2]:

\(e^{i2\pi f_0(x, y)t} \approx \sum\limits_{l=1}^{L} b_l(t) c_l(x, y)\)