For a connected \(k\) -regular graph \(G\)  where \(k\ge 1\) , Rosenfeld [1]} showed that \(i(G)\le \frac{|V(G)|}{2}\) , which is tight only for the balanced complete bipartite graph \(K_{k, k}\) .
The next natural step is to try to improve the upper bound on the independent domination number when the balanced complete bipartite graph is excluded.
Extending a result by Lam, Shiu, and Sun [2]}, Cho, Choi, and Park [3]} recently proved the following result:

Для связного \(k\)-регулярного графа \(G\), где \(k \ge 1\),  Розенфельд [1] показал, что \(i(G) \le \frac{|V(G)|}{2}\), что достигается только для сбалансированного полного двудольного графа \(K_{k,k}\).

Следующим естественным шагом является попытка улучшить верхнюю границу независимого доминирования, исключая сбалансированный полный двудольный граф.

Расширяя результат Лэма, Шю, и Сана [2], Чо, Чой, и Парк [3] недавно доказали следующий результат: