The original reference for this is [1]}. For instance, in Example REF , the semigroup in question is
\(\mathbb {H}_P = \langle 4,5,6\rangle = \lbrace 0,4,5,6,8,\cdots \rbrace  \subset \mathbb {N}.\) 
The set of gaps is \(\mathbb {W}_P=\lbrace 1,2,3,7\rbrace \) . Note
that \(w\)  is a gap if and only if \(7 - w \in \mathbb {H}_P\) , so the symmetry property
(REF ) holds.

Оригинальная ссылка для этого - [1]. Например, в примере REF, полуплоскость вопроса является $\mathbb {H}_P = \langle 4,5,6\rangle = \lbrace 0,4,5,6,8,\cdots \rbrace \subset \mathbb {N}$. Множество гэппов равно $\mathbb {W}_P=\lbrace 1,2,3,7\rbrace$. Заметим, что $w$ является гэппом тогда и только тогда, когда $7 - w \in \mathbb {H}_P$, поэтому справедливо свойство симметрии (REF).