is such that \(X^0\)  endowed with this norm is a Banach space. Finally \(X^0\)  is separable. Under these hypothesis and according to Theorem 7.1.4 in [1]}, the Borelian measure \(\mu \)  is regular, that is, for every Borelian set \(A\) :
\(\mu (A)= \sup _{\begin{array}{c}K \text{ compact}\\ K\subset A\end{array}} \mu (K) = \inf _{\begin{array}{c}O \text{ open} \\ A \subset O\end{array}} \mu (O)\,.\) 

такова, что \(X^0\) снабжено этой нормой и является пространством Банаха. И наконец, \(X^0\) является сепарабельным. При этих предположениях и в соответствии с Теоремой 7.1.4 в [1], борелевская мера \(\mu\) регулярна, то есть для каждого борелевского множества \(A\):

\(\mu (A)= \sup _{\begin{array}{c}K \text{ компактное}\\ K\subset A\end{array}} \mu (K) = \inf _{\begin{array}{c}O \text{ открытое} \\ A \subset O\end{array}} \mu (O)\,.\)