where \(x\ominus _{\beta } y:= \frac{x-y}{1-\beta y}\) , see [1]}, it is the proof for \(\beta =0\) , but the proof works in general.
This observation originally appeared in [2]}, the case \(\beta =0, y_i=0\) .
One can prove (see [1]})
\(\mathfrak {G}^\beta (y,z)\mathfrak {G}^\beta (x,y)=\mathfrak {G}^\beta (x,z)\) 

где \(x\ominus _{\beta } y:= \frac{x-y}{1-\beta y}\), см. [1]}, это доказательство для \(\beta =0\), но оно работает в общем случае.

Это наблюдение впервые появилось в [2]}, в случае \(\beta =0, y_i=0\).

Можно доказать (см. [1]})

\(\mathfrak {G}^\beta (y,z)\mathfrak {G}^\beta (x,y)=\mathfrak {G}^\beta (x,z)\)