Let \(f(z)=\Gamma (z+a)/\Gamma (z)\) . Note that \(f^{\prime }(z)=f(z) \left(\psi (z+a)-\psi (z)\right)\) , where
\(\psi (z):=\Gamma ^{\prime }(z) / \Gamma (z)\)  is the psi function; see 5.2.2 on p. 136 of
[1]}. By the following expression
\(\psi (z)=-\gamma +\sum _{k\ge 1}\left( \frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+z}\right) \quad \mbox{for any} \quad z>0,\) 

Пусть \(f(z) = \Gamma (z+a)/\Gamma (z)\) . Заметим, что \(f^{\prime }(z) = f(z) \left(\psi (z+a)-\psi (z)\right)\) , где

\(\psi (z) := \Gamma ^{\prime }(z) / \Gamma (z)\)  является функцией psi; см. 5.2.2 на стр. 136 в [1]. По следующему выражению:

\(\psi(z) = -\gamma + \sum_{k\ge 1} \left( \frac{1}{k+1} - \frac{1}{k+z} \right) \quad \mbox{для любого} \quad z>0,\)