If \(M\)  is compact, then \(r^{\textnormal {convex}}_N \rightarrow \infty \)  as \(N \rightarrow \infty \) .


The convexity radius of a compact manifold is positive (see, e.g., Proposition 20 in [1]}). Therefore, \(r^{\text{convex}}_1 > 0\) , so \(r^{\text{convex}}_N = \@root n \of {\alpha (N)} r^{\text{convex}}_1 \rightarrow \infty \)  because \(\alpha (N) \rightarrow \infty \) .

Если \(M\)  является компактным, то \(r^{\textnormal {convex}}_N \rightarrow \infty \)  при \(N \rightarrow \infty \) .





Радиус выпуклости компактного многообразия положителен (см. например, Proposition 20 в [1]). Следовательно, \(r^{\text{convex}}_1 > 0\), так что \(r^{\text{convex}}_N = \@root n \of {\alpha (N)} r^{\text{convex}}_1 \rightarrow \infty\) потому что \(\alpha (N) \rightarrow \infty\).