
where \(z_k\)  is the local model update and \(h_k\)  is a predefined learning rate at iteration \(k\) , which has been shown to generate a convergent sequence \((z_k)_{k \ge 0}\)  satisfying a linear convergence rate [1]} as follows
\(J_{n}^t (z_k) - J_{n}^{t} (z^*) \le c (1 - \gamma )^k \bigl (J_{n}^t (z_0) - J_{n}^{t} (z^*)\bigr ), \) 

где \(z_k\) - локальное обновление модели, а \(h_k\) - предопределенная скорость обучения на итерации \(k\), которая была показана как последовательность, сходящаяся с линейной скоростью сходимости [1], определяемой следующим образом

\(J_{n}^t (z_k) - J_{n}^{t} (z^*) \le c (1 - \gamma )^k \bigl (J_{n}^t (z_0) - J_{n}^{t} (z^*)\bigr ), \)