It is well known that the \(p\) -adic \(L\) -function \(L_p(s,\chi )\)  is a Mellin-transform of \(E_{1,c}\)  (see [1]} Theorem 12.2):
\( L_p(s, \chi ) = \frac{-1}{1- \chi (c) \langle c \rangle ^{-s+1}} \int _{\mathbb {Z}_p^*} \chi \omega ^{-1} (a) \langle a \rangle ^{-s} d E_{1,c} \) 

Известно, что \(p\)-адическая \(L\)-функция \(L_p(s,\chi)\) является меллиновским преобразованием \(E_{1,c}\) (см. [1] Теорема 12.2):

\( L_p(s, \chi) = \frac{-1}{1- \chi(c) \langle c \rangle ^{-s+1}} \int_{\mathbb{Z}_p^*} \chi \omega^{-1}(a) \langle a \rangle^{-s} d E_{1,c} \)