is said to be totally acyclic, if it remains acyclic after applying \(\mathrm {Hom}_{A}(-, P)\)  for any projective \(A\) -module \(P\) . A module is Gorenstein projective [1]} if it is isomorphic to a syzygy of such a totally acyclic complex. For finitely generated Gorenstein projective modules, there are different terminologies in literatures, such as modules of \(G\) -dimension zero, maximal Cohen-Macaulay modules and totally reflexive modules; see for example [2]}, [3]}, [4]}, [1]}.

считается полностью ациклическим, если остается ациклическим после применения \(\mathrm {Hom}_{A}(-, P)\) для любого проективного модуля \(P\) алгебры \(A\). Модуль называется Горенштейновым проективным [1]}, если он изоморфен сизигии такого полностью ациклического комплекса. Для конечнопорожденных Горенштейновых проективных модулей существуют различные терминологии в литературе, такие как модули \(G\)-размерности ноль, максимальные коэн-маколей-модули и полностью рефлексивные модули; см. например [2]}, [3]}, [4]}, [1]}.