Consider the positive monoid \(B_n^+\)  of \(B_n\) . The group \(B_n\)  has a very nice structure called Garside structure [1]}, [2]}. Associated to this structure, there is an element
\(\Delta =(\sigma _1\dots \sigma _n-1)(\sigma _1\dot{\sigma }_{n-2})(\sigma _1\sigma _2)\sigma _1,\) 

Рассмотрим полу-группу \(B_n^+\)  полугруппы \(B_n\) . Группа \(B_n\) обладает структурой, называемой группой Гарсида. В связи с этой структурой существует элемент

\(\Delta =(\sigma _1\dots \sigma _{n-1})(\sigma _1\dot{\sigma }_{n-2})(\sigma _1\sigma _2)\sigma _1,\)