Already in \(\mathrm {BMT}\)  though, Bishop avoided impredicativities by using (two) set-indexed families of complemented subsets in his definition
of a measure space, in order to quantify over the index-sets only. Discussing
in [1]}, p. 67,
the exact definition of a measure space in \(\mathrm {BMT}\)  within his formal system \(\Sigma \) , he writes the following:

Уже в работе «BMT» Бишоп избегает импредикативности, используя (два) индексированных множества дополняющих подмножеств в своем определении меры, чтобы расквантифицировать только по индексным множествам. Обсуждая в [1], стр. 67, точное определение меры в "BMT" в рамках его формальной системы Σ, он пишет следующее: