Remark 3.2 Based on the fact that a partition of \(\mathbf {H}\)  is Fourier-reflexive if and only if it induces an association scheme (see [37, Theorem 1] and [12, Section 2]), if we set \(k_{i}=1\)  for all \(i\in \Omega \) , then Theorem 3.2 recovers the equivalence between \(\mathbf {P}\)  to be hierarchical and parts 1, 2, 3, 4, 6 of [23, Theorem 3]. The starting point of [1]} is more closely related to hierarchical posets, and ours is more closely related to the MacWilliams extension property.


Замечание 3.2. Исходя из того факта, что разбиение \(\mathbf {H}\) является фурье-рефлексивным тогда и только тогда, когда оно порождает алгебру ассоциаций (см. [37, Теорема 1] и [12, раздел 2]), если мы устанавливаем \(k_{i}=1\) для всех \(i\in \Omega \), то Теорема 3.2 восстанавливает эквивалентность между \(\mathbf {P}\) иерархическим и частями 1, 2, 3, 4, 6 из [23, Теорема 3]. Начальная точка [1] более тесно связана с иерархическими частично упорядоченными множествами, а наша более тесно связана с свойством Мак-Уильямса-продолжения.