The complete model belongs to the curved exponential family, see [1]}, and its vector of sufficient statistics, noted \(S = (S_1(z),S_2(z),S_3(z) )\) , reads:

S1(z) = 1n i=1n (Kpzi)yi,   S2(z) =1n i=1n (Kpzi)(Kpzi),   S3(z) = 1n i=1n zit zi ,
where for any pixel \(u \in ^2\)  and \(j \in [k_g]\)  we denote:
Kpzi(xu,j) = Kpzi(xu - i(xu,zi), pj).
Finally, the Two-Timescale M-step yields the following parameter updates:
(s)
= (
c
(s) = s2-1(z) s1(z)

Полная модель относится к семейству кривых экспонент, см. [1]. Вектор достаточных статистик модели, обозначаемый \(S = (S_1(z), S_2(z), S_3(z))\), имеет следующий вид:



S1(z) =  1/n \sum_{i=1}^n (Kpzi)yi,  

S2(z) =  1/n \sum_{i=1}^n (Kpzi)(Kpzi),  

S3(z) =  1/n \sum_{i=1}^n zit zi ,



где для любого пикселя \(u \in ^2\) и \(j \in [k_g]\) мы обозначаем:



Kpzi(xu,j) =  Kpzi(xu - i(xu,zi), pj).



Наконец, параметры обновляются следующим образом с использованием Two-Timescale M-step:



(s) = \(c\)

\(c\) = \(s2-1(z) s1(z)\)