The purpose of this paper is to provide exponential lower bounds on the number of non-isomorphic embeddings of
the complete multipartite graph into orientable surfaces that induce faces of a given length \(k\)  (i.e. we investigate the so-called \(k\) -gonal embeddings).
We first recall some basic definitions, see [1]}.

Целью данной статьи является предоставление экспоненциальных нижних оценок на количество неизоморфных вложений полного мультипаритетного графа в ориентируемые поверхности, которые создают грани заданной длины \(k\) (т.е. мы изучаем так называемые \(k\)-гональные вложения).

Сначала мы вспоминаем некоторые основные определения, см. [1].