For \({\sl {s}}:=(s_1,\ldots ,s_r)\in \mathbb {N}^r\)  and \(s_1>1\) , the multiple zeta values (MZVs) are defined by (cf. [1]}, [2]})
\(\zeta ({\sl {s}})\equiv \zeta (s_1,\ldots ,s_r):=\displaystyle \sum _{n_1>\cdots >n_r\ge 1}\displaystyle \frac{1}{n_1^{s_1}\cdots n_r^{s_r}}\in \mathbb {R}.\) 

Для \({\sl {s}}:=(s_1,\ldots ,s_r)\in \mathbb {N}^r\) и \(s_1>1\), множественные зета-значения (MZV) определяются следующим образом (см. [1], [2]):

\(\zeta ({\sl {s}})\equiv \zeta (s_1,\ldots ,s_r):=\displaystyle \sum _{n_1>\cdots >n_r\ge 1}\displaystyle \frac{1}{n_1^{s_1}\cdots n_r^{s_r}}\in \mathbb {R}.\)