
for any \(\beta < \frac{1}{2}\)  and \(R\)  large depending on \(\Sigma \) . Moreover, the first eigenfunction \(\phi _1\)  corresponding to the lowest eigenvalue of \(-L_\Sigma \)  has the fastest decay rate of \((1+\left|\mathbf {x}\right|)^{-\frac{1}{2}(n-1-2\lambda _1)} e^{\frac{\left|\mathbf {x}\right|^2}{4}}\)  by [1]}.

для любого \(\beta < \frac{1}{2}\) и \(R\) большого, зависящего от \(\Sigma\). Более того, первая собственная функция \(\phi _1\), соответствующая наименьшему собственному значению \(-L_\Sigma\), имеет наиболее быстро спадающую скорость \((1+\left|\mathbf {x}\right|)^{-\frac{1}{2}(n-1-2\lambda _1)} e^{\frac{\left|\mathbf {x}\right|^2}{4}}\) [1].