where \(V(q)\)  is the potential energy. A useful approximation
to dynamics of small-amplitude long-scale waves in the FPU chain
with smooth \(V\)  satisfying \(V^{\prime }(0) = 0\) , \(V^{\prime \prime }(0) > 0\) , and \(V^{\prime \prime \prime }(0) \ne 0\) 
is given by the Korteweg–de Vries (KdV) equation, which is a remarkable
model due to integrability, stability of periodic and solitary waves, and global existence of solutions in Sobolev spaces (see [1]} for review).

где \(V(q)\) - потенциальная энергия. Полезным приближением к динамике малых амплитудных длинноволновых (волн длиннее основной длины цепи) в FPU-цепи с гладким \(V\), удовлетворяющим условиям \(V^{\prime }(0) = 0\), \(V^{\prime \prime }(0) > 0\), и \(V^{\prime \prime \prime }(0) \ne 0\), является уравнение Кортевега-де Фриза (KdV), которое является замечательной моделью благодаря ее интегрируемости, устойчивости периодических и одиночных волн, и глобального существования решений в пространствах Соболева (см. [1] для обзора).