Despite such progress, many questions remain unanswered. In particular, the convergence rate results obtained by those nonconvex methods are largely sub-linear, in sharp contrast to numerical observations indicating fast and nearly linear convergence. Furthermore, the Burer-Monteiro factorization [1]}, [2]} may result in uncountably many artificial critical points. Lastly, individual problems are usually handled case by case without a full understanding of the intrinsic mechanism behind these problems.

Несмотря на такой прогресс, многие вопросы остаются без ответа. В частности, результаты по скорости сходимости, полученные с помощью данных несгладких методов, существенно ниже линейных, в явном противоречии с численными наблюдениями, указывающими на быструю и практически линейную сходимость. Более того, факторизация Бурера-Монтеиро может привести к несчетному числу искусственных критических точек. Наконец, отдельные проблемы обычно решаются исходя из конкретного случая без полного понимания внутреннего механизма, лежащего в основе этих проблем.