Our \(B_a(n)\)  are simpler in the sense that \(B_a(n)>n\)  if and only if \(n\)  is prime and \(a>1\) , but on the other hand the analog of Lenstra's result requires the Green-Tao theorem [1]}, which implies that there are arbitrarily long arithmetic progressions of primes, since such a progression yields primes \(B_a^k(p) = p+ka\) . Nonetheless we can immediately conclude:

Наши \(B_a(n)\) более просты в том смысле, что \(B_a(n)>n\) только тогда, когда \(n\) простое число и \(a>1\), но с другой стороны аналогия результатов Ленстры требует теоремы Грин-Тао [1], которая утверждает, что бесконечно длинные арифметические прогрессии простых чисел существуют, так как такая прогрессия даёт простые числа \(B_a^k(p) = p+ka\). Тем не менее, мы можем немедленно сделать вывод: