Let \(g\ge 1\) . By [1]}, there exists a quadratic field \(K\)  such
that \(\mathrm {Cl}(K)\)  contains a cyclic subgroup of order \(4g^2\) 
(see the beginning of the proof of Lemma REF  below). Let \(S={\rm Spec}\hspace{2.0pt}\mathcal {O}_K\) 
and let \([\mathfrak {u}]\in \mathrm {Pic}(S)\) . By Proposition REF , there exists a
pointed hyperelliptic curve \((C, P)\)  over \(K\)  such that the pointed
Weierstrass class of the minimal pointed Weierstrass model \({C}\)  is
equal to \([\mathfrak {u}]\) .

Пусть \( g \ge 1 \). По [1], существует квадратичное поле \( K \), для которого 

\(\mathrm {Cl}(K)\) содержит циклическую подгруппу порядка \(4g^2\) 

(см. начало доказательства Леммы REF ниже). Пусть \( S={\rm Spec}\hspace{2.0pt}\mathcal {O}_K \) 

и пусть \([\mathfrak {u}]\in \mathrm {Pic}(S)\). Согласно Proposition REF, существует 

указанная гиперэллиптическая кривая \((C, P)\) над \( K \) такая, что указанный

класс Вейерштрасса минимальной модели \({C}\) равен \([\mathfrak {u}]\).