This note is concerned with Arhangel'skii's old problem of the existence in ZFC of a nondiscrete
Hausdorff extremally disconnected group [1]}. The nonexistence of a countable group
with these properties in consistent with ZFC [2]}. Here we show that, for any measurable
cardinal \(\kappa \) , there exists a nondiscrete Hausdorff extremally disconnected group of cardinality
\(\kappa \) . We begin with basic definitions; for more details on measurable cardinals and related
ultrafilters, see, e.g., [3]}.

Эта заметка касается старой проблемы Архангельского о существовании в ZFC недискретной хаусдорфовой группы, крайне разобщенной [1]. Несуществование счетной группы с этими свойствами согласуется с ZFC [2]. Здесь мы покажем, что для любого измеримого кардинала \(\kappa\) существует недискретная хаусдорфова группа размерности \(\kappa\). Мы начинаем с базовых определений; для более подробной информации о измеримых кардиналах и связанных ультрафильтрах см. например, [3].