Carlitz [1]}, [2]} discussed the problem of the existence of primitive normal elements over finite fields and showed that such elements exist in sufficiently large fields \(\mathbb {F}_{q^n}\)  over \(\mathbb {F}_q.\)  Also, the existence of such elements over prime fields was proved by Davenport [3]}. Later, Lenstra and Schoof [4]} completely settled the problem and gave the following result.

[1] Carlitz обсуждал проблему существования примитивных нормальных элементов над конечными полями и показал, что такие элементы существуют в достаточно больших полях \(\mathbb {F}_{q^n}\) над \(\mathbb {F}_q.\) 

[2] Кроме того, существование таких элементов над простыми полями было доказано Davenport [3].

[4] Позже, Lenstra и Schoof полностью решили эту проблему и представили следующий результат.