In [1]} it was conjectured that it happens for any bounded domain and in [2]} it was proved in convex domains, as conjectured in [3]} (for other works about this conjecture, see for instance [4]}, [5]}, [6]}, [7]}). The conjecture is not true in any domain: in [8]} it was given an example of a domain with a lot of holes where the nodal line of the second eigenfunction does not touch the boundary. In the same paper it was conjectured that (C) holds in planar simply-connected domains.

В [1]} было предположено, что это происходит для любой ограниченной области, а в [2]} было доказано в выпуклых областях, как предположено в [3]} (для других работ по этой гипотезе, см., например, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}). Гипотеза не является истинной в любой области: в [8]} был приведен пример области с большим количеством дыр, где нулевая линия второго собственной функции не касается границы. В той же статье было предположено, что (C) справедливо для плоских просто связанных областей.