where \(\sigma _{\lambda }({\bf x})\)  is the Schur-Weiestrass polynomial corresponding to the partition \(\lambda \) . A fundamental result of Sato and Segal-Wilson [1]}, [2]} is that the function \(\tau ({\bf x})\)  is a solution to the KP-hierarchy and moreover every such solution arises in this way. In particular, by setting
\( f(x,y,t) := 2 \frac{\partial ^2}{\partial x^2} \log \tau (x,y,t,0,0,\dots ) \) 

где \(\sigma _{\lambda }({\bf x})\) - многочлен Шура-Вейерштрасса, соответствующий разбиению \(\lambda\). Фундаментальный результат Сато и Сегал-Уилсона [1] , [2] состоит в том, что функция \(\tau (\bf x)\) является решением иерархии KP, и, более того, каждое такое решение возникает таким образом. В частности, устанавливается



\( f(x,y,t) := 2 \frac{\partial ^2}{\partial x^2} \log \tau (x,y,t,0,0,\dots ) \)