This constraint implies the existence of a free boundary [1]}, [2]}, [3]}. For all, or possibly almost every (a.e. in what follows) \(t \in (0,T)\) , we define the set \(\Omega _{t}^{+}\)  by:
\(\Omega _{t}^{+}:=\lbrace x \in \Omega ; h(t,x) > b(x)\rbrace =\lbrace x \in \Omega ; H(t,x)>0\rbrace .\) 

Это ограничение подразумевает наличие свободной границы. Для всех, или возможно почти для всех (в дальнейшем обозначается как "a.e.") \(t \in (0,T)\) мы определяем множество \(\Omega _{t}^{+}\) следующим образом:

\(\Omega _{t}^{+}:=\lbrace x \in \Omega ; h(t,x) > b(x)\rbrace =\lbrace x \in \Omega ; H(t,x)>0\rbrace .\)