Recall from [1]} that a Nijenhuis operator on a commutative associative algebra \((A,\cdot _A)\)  is a linear map \(N:A\,\rightarrow \,A\)  such that
\(N(x)\cdot _A N(y)=N\big (N(x)\cdot _A y+x\cdot _A N(y)-N(x\cdot _A y)\big ),\quad \forall ~x,y\in A.\) 

Вспомним, что оператором Нейнхауза на коммутативной ассоциативной алгебре \((A,\cdot _A)\)  является линейное отображение \(N:A\,\rightarrow \,A\) , для которого выполняется 

\(N(x)\cdot _A N(y)=N\big (N(x)\cdot _A y+x\cdot _A N(y)-N(x\cdot _A y)\big ),\quad \forall ~x,y\in A.\)