Since \((\bar{\Theta }^{[N]}(Ns)-\bar{\Theta }^{[N]}(0))_{s\ge 0}\)  is a stochastic integral, we can represent it as a time-transformed Brownian motion (see e.g. [1]}):
\(\big (\bar{\Theta }^{[N]}(Ns)-\bar{\Theta }^{[N]}(0)\big )_{s\ge 0}= w\big (\langle \bar{\Theta }^{[N]}(Ns)\rangle \big )_{s\ge 0}.\) 

Поскольку \((\bar{\Theta }^{[N]}(Ns)-\bar{\Theta }^{[N]}(0))_{s\ge 0}\) - стохастический интеграл, мы можем представить его в виде преобразованного временем броуновского движения (см., например, [1]):

\(\big (\bar{\Theta }^{[N]}(Ns)-\bar{\Theta }^{[N]}(0)\big )_{s\ge 0}= w\big (\langle \bar{\Theta }^{[N]}(Ns)\rangle \big )_{s\ge 0}.\)