We calculate \(\Sigma _{\rho }^{\mu \nu }\)  at finite temperature within the imaginary-time formalism, using the methods outlined in
Refs. [1]}, [2]}; one obtains
\(\Sigma _{\rho }^{\mu \nu }(q)&=&g_\rho ^2 \int \frac{d^3k}{(2\pi )^3} \int _{-\infty }^{\infty }\frac{dvdv^{\prime }}{\pi ^{2}}\frac{(2k+q)^{\mu } (2k+q)^{\nu }}{q_{0}+v-v^{\prime }+i\epsilon }\textrm {Im}[D_{\pi }(v,\vec{k})]\textrm {Im}[D_{\pi }(v^{\prime },\vec{k}+\vec{q})](f(v)-f(v^{\prime }))+\textrm {I}_{\textrm {Tad}} \ ,\) 

Мы вычисляем \(\Sigma _{\rho }^{\mu \nu }\) при конечной температуре в рамках формализма мнимого времени, используя методы, изложенные в работах [1] и [2]; получаем 

\(\Sigma _{\rho }^{\mu \nu }(q)&=&g_\rho ^2 \int \frac{d^3k}{(2\pi )^3} \int _{-\infty }^{\infty }\frac{dvdv^{\prime }}{\pi ^{2}}\frac{(2k+q)^{\mu } (2k+q)^{\nu }}{q_{0}+v-v^{\prime }+i\epsilon }\textrm {Im}[D_{\pi }(v,\vec{k})]\textrm {Im}[D_{\pi }(v^{\prime },\vec{k}+\vec{q})](f(v)-f(v^{\prime }))+\textrm {I}_{\textrm {Tad}} \ .\)