This tells us that \(\nabla e^{\bar{x}^*}_{\lambda }\varphi \)  is locally monotone around \(\bar{x}\) . Utilizing finally the result of [1]} which proof works also for a general Banach space, we arrive at the local convexity of \(e^{\bar{x}^*}_{\lambda }\varphi \)  around \(\bar{x}\) , and thus verify (iv).

Это говорит о том, что \(\nabla e^{\bar{x}^*}_{\lambda }\varphi \) локально монотонен в окрестности \(\bar{x}\). Используя в конце результат [1], доказательство которого также применимо для общего банахова пространства, мы получаем локальную выпуклость \(e^{\bar{x}^*}_{\lambda }\varphi \) в окрестности \(\bar{x}\) и таким образом проверяем (iv).