An heuristic derivation
inspired by [1]} is as follows. In equation (REF ), we have that for small \(x\) , \(m(x,p)\)  will be large and the term
\(p(1-p)^{m(x,p)}\)  is
thus dominant. Rewrite the equation after taking the log and keeping \(m(x,p)\)  on the left hand side,
\(m(x,p)=\frac{\log x/p}{\log (1-p)}-\frac{1}{\log (1-p)}\log \bigg (\frac{1}{2}\big (1+p+pm(x,p)\big )\bigg ).\) 

Эвристическое выводы, вдохновленные работой [1], представлены ниже. В уравнении (REF) мы имеем, что при малых значениях \(x\), \(m(x,p)\) будет большим, и член \(p(1-p)^{m(x,p)}\) будет преобладающим. Перепишем уравнение, взяв логарифм и оставив \(m(x,p)\) слева, 

\(m(x,p)=\frac{\log x/p}{\log (1-p)}-\frac{1}{\log (1-p)}\log \bigg (\frac{1}{2}\big (1+p+pm(x,p)\big )\bigg ).\)