Analyses of children and young people mortality continue to be an important component of health monitoring of this population. Such analyses provide the basis to assess the overall trends, the structure of the causes of death over longer periods, and the differences between Poland and other countries.The purpose of the current study is to present the current status and the direction of changes since 2000 with regard to the level and underlying causes of mortality in children and adolescents aged 1-19 years in Poland on the background of statistics for leading European countries.Interactive databases available online: the National Demographic Database provided by the Central Statistical Office and the International WHO-MDB Database were used. Poland, constantly belonging to Eur-B category, was compared with the combined group of 27 leading countries, classified as a very low total mortality group (Eur-A) according to WHO. Linear trends of overall and cause-specific mortality in 2000–2013 were estimated. The causes of death have been presented according to the main classes of the 10th Revision of the International Statistical Classification of Diseases and Related Health Problems (ICD-10). External and other causes were adopted as the two principal categories.In 2015, 1471 deaths of persons aged 1-19 were recorded in Poland . Changes in children and adolescents mortality by age have a nonlinear nature (U-shaped), and the lowest level is recorded at the age of 5-9 years.According to 2014 data, 50.2% of deaths of children and adolescents aged 1-19 years occurred due to external causes, including non-intentional and intentional ones. This percentage increased from 18.4% in the 1-4 age group to 68.6% at the age of 15-19 years. Apart from external causes, the dominating causes of death are malignant neoplasms, congenital defects, or nervous system and respiratory system diseases. The ranking of those causes of death changes in successive age groups and over time. When age is considered, a higher proportion of congenital defects and respiratory system diseases was found in mortality younger children and a higher proportion of circulatory system diseases and undefined cases in mortality of adolescents. When trends were studied, a continuing elimination of infectious diseases was observed together with growing impact of rare diseases in all age groups.The excess mortality of Polish population at age 1-19 by comparison to Eur-A countries increased from 21% in 2000 to 56% in 2013, mainly due to unfavourable trends in adolescents. The rate of decline in the mortality of young children (1-4 years) was greater than in Eur-A countries, both in case of external and other causes. In the age group 5-14 years the higher rate of change was sustained only with regard to external causes. Among adolescents and young adults, the distance between Poland and Eur-A countries increased during the studied period. The shape of trend in the 15-24 age group was unfavourable for Poland, mainly with respect to external causes. This observation could be in part explained by increasing suicide trend in Poland since 2008, coexisting with rather constant level in Eur-A countries.The mortality rate among the population aged 1-19 years in Poland is systematically decreasing, but it still exceeds the average level recorded in leading European countries, particularly in relation to adolescents. When assessing the ability to reduce mortality in Poland to the level of Eur-A countries, attention must be paid to the causes considered as avoidable. Further studies ought to focus on the trends and international comparisons only foreshadowed in this study with regard to individual diagnoses, discussing possible preventive measures. Introduction of an ICD-11 classification will enable more accurate coding of causes of death, including a more precise analysis of the burden of rare diseases, which are an increasing challenge to public health in the population at the developmental age. Analizy umieralności stanowią ważny element oceny sytuacji zdrowotnej społeczeństwa. Umieralność niemowląt i przeciętne trwanie życia są ciągle traktowane jako kluczowe wskaźniki rozwoju ekonomicznego . Poziom Według raportów Światowej Organizacji Zdrowia (WHO), poziom umieralności dzieci i młodzieży stale się obniża, jednak nadal występują znaczne różnice między krajami . Kraje pLancet opublikowało serię artykułów [Okresowo powtarzane analizy umieralności dzieci i młodzieży , 9, jak rtykułów , 16, 17 rtykułów .Dane dotyczące zdrowia populacji, w tym statystyki zgonów, są wykorzystywane dla usprawnienia działania systemu ochrony zdrowia na poziomie ogólnokrajowym i lokalnym. Wspomaga to politykę zdrowotną i programy zdrowotne na różnych etapach ich tworzenia, od ustalania grup ryzyka i priorytetów do oceny stopnia realizacji założonych celów . Od ponaW grupie dzieci i młodzieży występuje specyficzna struktura przyczyn zgonów, związana z dużo większym niż u osób dorosłych udziałem tzw. przyczyn zewnętrznych, które mogą wynikać ze zdarzeń przypadkowych lub działań zamierzonych.Wymagają one innego podejścia do prewencji niż pozostałe choroby spowodowane przyczynami wewnętrznymi, obejmujące narządy i układy organizmu. Stanowią one największe obciążenie populacji w związku z potencjalnie utraconymi latami życia i latami życia z niepełnosprawnością. Obejmują one zarówno zgony z powodu wypadków komunikacyjnych, jak również w wyniku przemocy, w tym samobójstwa i zabójstwa. Powodzenie prewencji wypadkowej w dużej mierze zależy od czynników zlokalizowanych poza sektorem ochrony zdrowia, szczególnie w zakresie prewencji pierwotnej. Teoretycznie, wypadki (i ich skutki) w większości uznaje się za możliwe do uniknięcia, przy wdrożeniu skutecznych działań, szczególnie w obszarze legislacji i zmian środowiska ) zycznego. Zmiany te ukierunkowane są na poprawę bezpieczeństwa dzieci w środowisku wychowania, nauki, sportu i rekreacji, w tym poprawę bezpieczeństwa uczestników ruchu drogowego , 22.W ostatnich latach coraz częściej podejmowany jest też temat chorób rzadkich lub ultrarzadkich w kontekście umieralności populacji w wieku rozwojowym, jak również w planowaniu kompleksowej opieki zdrowotnej i jej kosztów w odniesieniu do tej grupy pacjentów. Podnoszona jest również zasadność osobnej kodyfikacji tych chorób. Wiele chorób przewlekłych, w tym te rzadkie, zaczyna być bardziej eksponowana w statystykach stanu zdrowia starszych dzieci i młodzieży, z powodu ograniczenia śmiertelności w wieku niemowlęcym oraz wyeliminowania innych, dominujących wcześniej przyczyn. Zgodnie z definicją, choroby rzadkie to choroby zagrażające życiu lub powodujące przewlekłą niepełnosprawność, o maksymalnym regionalnym zasięgu od 1 na 10 000 do 1 na 1000 osób. W definicji Unii Europejskiej, zawartej w regulacji Parlamentu Europejskiego i Rady Europy z dnia 16 grudnia 1999 roku  podane jgarbage codes – termin przyjęty przez WHO), będących skutkiem nieprawidłowych zapisów w karcie zgonu, uniemożliwiających nadanie odpowiedniego kodu przyczyny. Wydaje się także, że wprowadzenie przez Narodowy Fundusz Zdrowia w 2008 roku tzw. jednorodnych grup pacjentów (JGP) [Wydaje się, że aby analizy umieralności skutecznie wspomagały ocenę systemu opieki medycznej i stopnia wdrażania działań prewencyjnych, należy też odnieść się krytycznie do jakości uzyskiwanych danych. W świetle dostępnej wiedzy, mało jest tego typu analiz i częściej dotyczą one dorosłych niż dzieci i młodzieży . Specjalów (JGP) , mogło sCelem opracowania jest przedstawienie aktualnych danych na temat umieralności dzieci i młodzieży w wieku 1-19 lat w Polsce oraz próba oceny jakości dostępnych informacji.Sformułowano następujące pytania badawcze:Jaki jest obecny poziom umieralności dzieci i młodzieży w Polsce według płci i wieku?Jak kształtuje się umieralność dzieci i młodzieży w Polsce na tle wzorcowych krajów europejskich w świetle najnowszych danych?Czym różnią się obserwowane w Polsce trendy umieralności w grupach wieku oraz z powodu głównych kategorii przyczyn od trendów w innych krajach?Czy system kodowania przyczyn zgonów jest wystarczająco dokładny, aby ułatwić definiowanie obszarów priorytetowych w systemie opieki zdrowotnej nad dziećmi i młodzieżą.http://demografia.stat.gov.pl/bazademografia/Tables.aspx).Wykorzystano ogólnie dostępne bazy danych demograficznych zamieszczone na stronie internetowej Głównego Urzędu Statystycznego (GUS). Szczegółowe dane dotyczące stanu ludności i zgonów według wieku znajdują się w zakładce „wyniki badań bieżących”  dostępną na stronie internetowej Światowej Organizacji Zdrowia, wersja z lipca 2016 roku. Pozwala ona na interaktywne tworzenie zestawień w różnych przekrojach  Ograniczeniem tej bazy jest posługiwanie się z góry zdefiniowaną listą przyczyn zgonów oraz niejednolite zasady agregacji grup wieku w odniesieniu do różnych przyczyn. W związku z tym trudno było uzyskać wszystkie zaplanowane zestawienia, dokładnie dla przedziału wieku 1-19 lat.W zestawieniach międzynarodowych wykorzystano bazę WHO-MDB  [Przedstawiono dane z ostatniego dostępnego roku, co w przypadku krajowych zestawień opierających się na danych GUS oznacza 2015 rok lub 2014 rok (wg przyczyn), zaś 2013 rok w przypadku zestawień międzynarodowych uzyskanych z bazy WHO-MDB.Współczynniki umieralności liczono na 100 000 osób danej grupy wieku, przyjmując za mianownik stan ludności na 30 czerwca danego roku. Niewielkie różnice w wartościach współczynników obliczanych na podstawie danych GUS względem zestawień WHO mogą wynikać ze standaryzacji oraz zdefiniowanej populacji bazowej. W porównaniach międzynarodowych zestawianych według wieku uwzględniono trzy dostępne grupy , włączając też w niektórych analizach młodych dorosłych do 29 lat lub sporadycznie niemowlęta (jako łączna grupa 0-14 lat).Przyczyny zgonu przedstawiono według głównych klas odpowiadających X Rewizji Międzynarodowej Statystycznej klasyfikacji Chorób i Problemów Zdrowotnych, klasyfikacja trzycyfrowa (z rozszerzeniem). Za nadrzędne kategorie przyjęto przyczyny zewnętrzne (klasy od V do Y) oraz pozostałe przyczyny (klasy od A do R). Lista klas przyczyn znajduje się dalej w Źródłem danych o zgonach ludności Polski jest, dokument ,,Karta zgonu”, który zawiera informację o przyczynie zgonu bezpośredniej, wtórnej i wyjściowej. Przy opracowywaniu danych o zgonach według przyczyn przyjmuje się wyjściową przyczynę, czyli chorobę stanowiącą początek procesu chorobowego, który doprowadził do zgonu albo uraz czy zatrucie, w wyniku którego nastąpił zgon .Analizując tendencję zmian, oszacowano trend liniowy w latach 2000-2013. Przyjęto umownie, że współczynnik regresji liniowej opisuje średnie tempo zmian umieralności w badanym okresie, a wyższa wartość współczynnika determinacji R-kwadrat (jakości dopasowania modelu) świadczy o lepszym dopasowaniu funkcji trendu do danych rzeczywistych.Według danych z 2015 roku, populacja dzieci i młodzieży w wieku 1-19 lat liczyła w Polsce 7,4 miliona osób. W porównaniu z początkiem okresu objętego analizą zmniejszyła się ona o około 2,3 mln osób, a w strukturze według wieku obniżył się udział starszej młodzieży, z chwilą gdy wiek adolescencji osiągnęły roczniki „niżu demogra) cznego”. Za ważną, ale trudną do wymiernego wykazania zmianę należy uznać wzrost udziału dzieci i młodzieży z przewlekłymi problemami zdrowotnymi, wynikający z coraz lepszej przeżywalności noworodków z mała masą urodzeniową i coraz lepszych możliwości leczenia chorób uznawanych wcześniej za letalne.W 2015 roku zarejestrowano w Polsce 1474 zgony osób w wieku 1-19 lat, w tym 963 zgony chłopców (65%) i 511 dziewcząt (35%). Aktualne wskaźniki umieralności według wieku, płci i miejsca zamieszkania przedstawiono w Analizując umieralność dzieci i młodzieży w tradycyjnych grupach wieku, stwierdzono najniższy jej poziom w wieku 5-9 lat, a najwyższy w wieku 15-19 lat. Znaczący spadek umieralności można zauważyć w kolejnych rocznikach najmłodszej grupy wieku (1-4 lat). W drugim roku życia (12-24 miesiące) zanotowano 30,7 zgonów na 100 000 populacji, podczas gdy w piątym roku życia (48-60 miesięcy) już trzy razy mniej .Na rycinie 1 przedstawiono współczynniki umieralności na 100 000 populacji według płci i dokładnych roczników od pierwszego do dziewiętnastego ukończonego roku życia. Różnice między chłopcami i dziewczętami zaczynają narastać w drugiej dekadzie życia, a po 14 roku życia są coraz większe. U dziewcząt zagrożenie zgonem jest zbliżone w skrajnych rocznikach (krzywa ma dokładny kształt litery U), podczas gdy u chłopców różnica między skrajnymi rocznikami jest trzykrotna, na niekorzyść młodzieży.Na podobne prawidłowości wskazywały poprzednie opracowania danych polskich, jak również zestawienia zagraniczne , 9, 14. W przyczyn zewnętrznych – niezamierzonych, zamierzonych lub o nieustalonej intencji (klasa V-Y). W 2014 roku zmarło z tej przyczyny 769 osób w wieku 1-19 lat. Udział przyczyn zewnętrznych w statystyce zgonów systematycznie zwiększa się w kolejnych grupach wieku − od 18,4% w wieku 1-4 lat, do 68,6% w wieku 15-19 lat.Połowa zgonów nastąpiła z tzw. nowotwory. Kategoria ta obejmuje głównie nowotwory złośliwe (klasa C). W 2014 roku zmarło z tej przyczyny 214 osób w wieku 1-19 lat, co stanowi 14,0% wszystkich zgonów. Współczynniki na 100 000 populacji są nieznacznie podwyższone w skrajnych grupach wieku w porównaniu z dziećmi w wieku 5-14 lat.Drugą klasę przyczyn zgonów stanowią wrodzone wady rozwojowe (klasa Q). W 2014 roku zmarły z tej przyczyny 154 osoby w wieku 1-19 lat, co stanowi 10,1% wszystkich zgonów. Współczynniki zgonów na 100 000 populacji wyraźnie obniżają się w kolejnych grupach wieku. W drugim i trzecim roku życia jest to jeszcze dominująca przyczyna, przewyższająca udział wypadków i nowotworów złośliwych. W opracowaniach dotyczących całej populacji (łącznie z dorosłymi) wady wrodzone są niezauważaną przyczyną zgonów. Według danych z 2014 roku, 77% zgonów z powodu wrodzonych wad rozwojowych nastąpiło w pierwszym roku życia, 8% w wieku 1-19 lat i jedynie 15% u osób dorosłych, od 20 roku życia.Trzecią z kolei klasę przyczyn zgonów dzieci i młodzieży stanowią choroby układu nerwowego (klasa G). W 2014 roku zmarły z tej przyczyny 104 osoby w wieku 1-19 lat, co stanowi 6,8% wszystkich zgonów. Udział procentowy tej klasy chorób w rankingu przyczyn umieralności zmienia się w kolejnych grupach wieku, choć wartości współczynników utrzymują się na stabilnym poziomie. Wobec ogólnie niskiej umieralności, w wieku 10-14 lat, choroby układu nerwowego zajmują obecnie trzecią pozycję w rankingu przyczyn zgonów.Kolejną ważną klasą przyczyn zgonów dzieci i młodzieży są choroby układu oddechowego (klasa J − 92 przypadki w 2014 roku), choroby układu krążenia (klasa I − 66 przypadków) oraz objawy i stany niezaklasyfikowane wcześniej (klasa R − 57 przypadków). Choroby układu oddechowego stanowią większe zagrożenie dla młodszych dzieci, podczas gdy współczynniki zgonów z powodu chorób układu krążenia oraz stanów niedokładnie zaklasyfikowanych zwiększają się u młodzieży w wieku 15-19 lat.Spośród pozostałych klas przyczyn zgonów dzieci i młodzieży, warto zwrócić uwagę na chorób zakaźnych i pasożytniczych (połączona klasa A i B) jako jednej z dziewięciu najważniejszych klas przyczyn zgonów zaczyna mieć w świetle najnowszych statystyk znaczenie historyczne. W 2014 roku zanotowano w wieku 1-19 lat tylko 14 przypadków zgonów z tej przyczyny. Stosunkowo częściej notowane są one do 36 miesiąca życia. Można więc byłoby zacząć włączać tę klasę do „innych przyczyn”.Wyróżnienie w Analizując przyczyny zgonów według szczegółowych kodów ICD-10, można zauważyć znaczną ich różnorodność oraz poważne problemy klasyfikacyjne. W 2014 roku 1531 zgonów dzieci i młodzieży w wieku 1-19 lat zostało zakodowanych według 415 różnych przyczyn (kod trzycyfrowy z rozszerzeniem), z czego w 247 przypadkach był to pojedynczy przypadek. Zidentyfikowano 521 zgonów zakodowanych z rozszerzeniem „9”, co oznacza przypadek bliżej nieokreślony (BNO). Tego typu tendencja do wybierania rozpoznań BNO występowała już wcześniej. Na przykład, dziesięć lat wcześniej, w 2005 roku udział tego typu rozpoznań wynosił w tej samej grupie wieku nawet 43%.Wśród chorób zakaźnych i pasożytniczych, dominują zgony z powodu posocznicy. Należy pamiętać, że są to pojedyncze przypadki (A39-A41 − 9 zgonów w wieku 1-19 lat).W klasie nowotworów największa liczba zgonów dotyczyła nowotworów złośliwych mózgu (C71 − 87 przypadków) i ostrej białaczki limfoblastycznej (C91.0 – 24 przypadki). W odniesieniu do pozostałych rozpoznań z klasy C zanotowano w 2014 roku pojedyncze przypadki zgonów dzieci i młodzieży wieku 1-19 lat, w tym najwięcej z powodu: ziarnicy i chłoniaków (12 zgonów) nowotworów złośliwych kości (10 zgonów), nowotworów złośliwych tkanek miękkich (9 zgonów) oraz nowotworów złośliwych nerki (6 zgonów). Bez retrospektywnego wywiadu trudno jest ocenić, jak często u tej samej osoby pojawiły się tzw. drugie pierwotne nowotwory.W klasie „E” zaburzeń wydzielania wewnętrznego, stanu odżywienia i przemian metabolicznych, w wieku 1-19 lat dominowały jako przyczyna zgonów choroby metaboliczne, np. zwłóknienie wielotorbielowate (różne postacie mukowiscydozy E84 – 10 przypadków), rzadkie choroby pod postacią zaburzeń spichrzania lipidów (E75 – 9 przypadków) lub mukopolisacharydozy (E76.0 – 6 przypadków). Z powodu różnych powikłań cukrzycy insulinozależnej (E10.7 i E10.8) zmarły 3 osoby. Pozostałe zgony w tej klasie dotyczyły pojedynczych przypadków spowodowanych innymi rzadkimi chorobami metabolicznymi. Warto podkreślić, że na tle ogólnych zestawień, klasa „E” kojarzona jest głównie z cukrzycą i jej powikłaniami (E10-E14), co potwierdza obserwacja, że w 2014 roku 94% zgonów całej ludności kodowanych w klasie „E” nastąpiło z tej przyczyny.W klasie chorób układu nerwowego najwięcej przypadków zgonów spowodowanych było dziecięcym porażeniem mózgowym , padaczką . Tak dominująca część BNO w tej grupie spowodowana była być może podaniem kodu choroby według głównej manifestacji klinicznej, a zmarłe dzieci mogły mieć inne zaburzenia, najczęściej genetyczne, będące przyczyną między innymi padaczki. Kolejnymi przyczynami zgonów były pierwotne zaburzenia mięśniowe z subklasy chorób połączeń nerwowo-mięśniowych (G71 – 15 przypadków) oraz zapalenie mózgu i/lub rdzenia kręgowego .W klasie chorób układu krążenia, zgony najczęściej następowały z powodu zatrzymania akcji serca (I46 – 22 przypadki), rzadziej z powodu niewydolności serca (I50 - 8 przypadków). Dominowały zgony młodzieży w wieku 15-19, a połowa przypadków była również niedokładnie określona (I46.9 i I50.9).W klasie chorób układu oddechowego w 2014 roku zanotowano najwięcej zgonów z powodu zapalenia płuc (J12 do J18 − łącznie 76 przypadków), w tym szczególnie zapalenia płuc wywołanego przez niezidentyfikowany czynnik zakaźny (J18 – 58 przypadków).W statystyce zgonów w wieku 1-19 z powodu wrodzonych wad rozwojowych dominowały wady układu krążenia (Q20-Q28: łącznie 84 przypadki), w tym najczęściej „inne wrodzone wady rozwojowe serca” . Na dalszym miejscu według częstości zgonów były wrodzone wady rozwojowe układu nerwowego  oraz aberracje chromosomowe niesklasyfikowane gdzie indziej .W klasie „R” objawów, cech chorobowych i nieprawidłowych wyników badań niesklasyfikowanych gdzie indziej, przyczyną zgonu prawie w stu procentach były „niedokładnie określone lub inne przyczyny zgonu”, kodowane jako R96 do R99. Na 56 takich przypadków zarejestrowanych w 2014 roku, 41 dotyczyło młodzieży w wieku15-19 lat. Opracowania zagraniczne wskazują na znaczne zróżnicowanie między krajami, jeśli chodzi o dopuszczanie klasyfikacji przyczyn zgonów do klasy R. Wykazano na przykład powszechne stosowanie tego typu praktyki w Danii, wobec 13-krotnie niższych odpowiednich współczynników w Finlandii .Wśród nieintencjonalnych zewnętrznych przyczyn zgonów dzieci i młodzieży w wieku 1-19 lat zarejestrowano w 2014 roku 314 zgony w wypadkach komunikacyjnych (V1-V99). Przeważnie były to wypadki użytkownika samochodu (124 zgony w klasie V40-V49) lub osoby pieszej (68 zgonów w klasie V3-V9). Poza wypadkami komunikacyjnymi, występuje kategoria tzw. urazów wypadkowych (W00-X59), gdzie zanotowano przede wszystkim śmiertelne utonięcia  oraz wypadkowe zatrucia (22 przypadki − X41-X49).Wypadki spowodowane działaniami zamierzonymi obejmują zamierzone samouszkodzenie oraz napaść, co w przypadku zdarzeń ze skutkiem śmiertelnym oznacza odpowiednio samobójstwo lub zabójstwo. W 2014 roku w populacji dzieci i młodzieży zarejestrowano 208 przypadków samobójstw (X60-X84), w tym 13 w wieku 10-14 lat i 195 w wieku 15-19 lat. Osoby w wieku 1-19 lat rzadko były o) arami zabójstwa (15 przypadków w 2014 r. wg kodów X85-Y09). Liczba zgonów spowodowanych zdarzeniami o nieokreślonym zamiarze była większa (Y11-Y34 – 53 przypadki).Podsumowując analizę szczegółowych przyczyn zgonów, warto zwrócić uwagę na choroby, które w świetle standardów międzynarodowych nie powinny stanowić przyczyny zgonu (najczęściej uwzględnia się przypadki zgonu przed 75 rokiem życia) przy odpowiedniej opiece medycznej. Są to głównie przyczyny pozawypadkowe. Posługując się listą kodów ICD-10 i aktualnie obowiązującą na świecie listą chorób uleczalnych i do uniknięcia , stwierdW W odniesieniu do przyczyn poza wypadkowych, średni roczny spadek współczynnika zgonów oszacowano na 0,248 w Polsce i 0,298 w krajach Eur-A. W odniesieniu do przyczyn zewnętrznych tempo zmian było wyraźnie wolniejsze w Polsce niż w krajach Eur-A . Jeśli ograniczymy analizy do tzw. zdarzeń niezamierzonych , to umieralność obniżała się średnio rocznie o 0,324 w Polsce oraz o 0,450 zgonów na 100 000 osób w wieku 1-19 lat w krajach Eur-A.Powyższe tendencje zmian przełożyły się na zmianę wskaźnika nadumieralności polskiej populacji dzieci i młodzieży. Podczas gdy w przypadku przyczyn zewnętrznych nadumieralność wzrosła w latach 2000-2013 z 27,6% aż do 109,3%, w odniesieniu do pozostałych przyczyn zgonów był do wzrost z 14,2% do 25,4%.W U młodzieży i młodych dorosłych różnice w tempie zmian na niekorzyść Polski dotyczyły obu głównych kategorii przyczyn, ale były większe w odniesieniu do przyczyn zewnętrznych . CzęścioObszerniejsza analiza tendencji zmian umieralności z powodu szczegółowych przyczyn, w tym przyczyn uznanych za możliwe do uniknięcia wymaga odrębnego opracowania. Można jedynie wskazać kilka przykładów, które świadczą czasem na korzyść, a czasem na niekorzyść Polski. O jakości systemu kodowania przyczyn i pośrednio też o jakości opieki medycznej świadczy udział przyczyn nieokreślonych w statystyce zgonów (klasa R). Według zaleceń WHO, wpisanie kodu z klasy R w karcie zgonu jest ostatecznością, w przypadku gdy wyczerpano możliwości uzyskania precyzyjnej diagnozy. W porównaniu z krajami Eur-A, w Polsce notowana jest niższa umieralności z tych przyczyn u młodszych dzieci, ale wyższa u starszych dzieci i u młodzieży .U młodzieży i młodych dorosłych zarysował się do 2011 roku silny trend spadkowy, owocujący zrównaniem współczynników z krajami Eur-A, jednak tej korzystnej tendencji nie udało się utrzymać w latach 2012-14. Alarmujące z kolei wydają się zestawienia dotyczące zgonów z powodu zapaleń płuc, uznanych za typową przyczynę możliwą do uniknięcia . Współczynniki zgonów dzieci i młodzieży są w Polsce nadal wyższe niż w przodujących krajach regionu europejskiego, ale dystans względem krajów wzorcowych stopniowo się redukuje. Za punkt odniesienia przyjęto 27 krajów Eur-A, o niższej umieralności dorosłych i dzieci. Grupa ta obejmuje większość krajów pierwotnej Unii Europejskiej (UE-15), Islandię, Izrael, Norwegię, Szwajcarię oraz wybrane tzw. małe państwa . Pod tym względem opracowanie różni się od innych, uznających za punkt odniesienia całą Unię Europejską lub tzw. kraje UE-15 . Polska W analizowanym okresie 2000-2014, zanotowano w Polsce wyraźną tendencję spadkową umieralności dzieci i młodzieży. Tempo spadku zmienia się jednak w grupach wieku i według przyczyn zgonów. Niewątpliwym sukcesem ostatnich lat jest bardzo szybki spadek umieralności młodszych dzieci (1-4) z powodu przyczyn zewnętrznych i pozostałych oraz starszych dzieci z powodu przyczyn zewnętrznych. Stosunkowo niski udział przyczyn nieokreślonych w statystyce zgonów małych dzieci też przemawia na korzyść systemu opieki zdrowotnej nad tą grupą wieku. Niepokoić powinno natomiast zbyt wolne tempo spadku umieralności młodzieży i młodych dorosłych oraz wysoki udział przyczyn nieokreślonych w statystyce zgonów. W całej populacji wieku rozwojowego należy zwracać też uwagę na okresy wzrostu częstości zgonów z wybranych przyczyn.Health for the World’s Adolescents: a second chance in the second decade) [Prace wskazujące na młodzież jako grupę wieku zaniedbywaną w opiece medycznej pojawiają się od 30 lat. Zaowocowało to między innymi opracowaniem przez WHO globalnej strategii H4WA . Dostępne klasyfikacje chorób i przyczyn zgonów nie dają podstaw do wnioskowania o rzeczywistych okolicznościach zgonu, w tym o czasie i rodzaju podjętej interwencji oraz współwystępujących czynnikach środowiskowych. Według Sidebothama i wsp., kluczowe znaczenie ma opracowanie krajowych procedur identyfikacji stopnia ciężkości przypadku [W wielu cytowanych opracowaniach podkreślano, że każdy zgon dziecka lub nastolatka powinien być traktowany jako osobista tragedia jego rodziny, jednak wnikliwa analiza poszczególnych przypadków, może służyć opracowaniu strategii poprawy opieki zdrowotnej nad dziećmi. Jak podkreślają Roberts i Jackson, oprócz analiz tzw. obciążenia chorobami, polegających na „ilościowym” monitorowaniu chorobowości i umieralności, należałoby poddawać ocenie wdrażane rozwiązania i metody postępowania medycznego w przypadku konkretnych chorób przewlekłych i o ostrym przebiegu . Autorzyrzypadku .Przyjęty w pracy okres obserwacji pozwolił na nakreślenie średniookresowych zmian w strukturze przyczyn zgonów. Za sukces należy uznać zmniejszenie udziału chorób zakaźnych i pasożytniczych w statystykach zgonów dzieci i młodzieży. Dużo trudniejsze wydaje się ograniczenie częstości występowania i skutków chorób, które mają bardziej złożone uwarunkowania i wymagają działań wielosektorowych. Ciągle trudno jest też na podstawie dostępnych źródeł danych zebrać informacje o chorobach rzadkich, które nie stanowią odrębnej klasy w istniejących systemach kodowania. Można mieć nadzieję, że wprowadzenie klasyfikacji ICD-11, częściowo rozwiąże związane z tym problemy. Należy też sądzić, że poza doniesieniami kazuistycznymi wiedzę na temat chorób rzadkich, możliwości ich diagnozowania i leczenia będzie pogłębiać współpraca międzynarodowa.


R0S on the SDE solution. On the one hand, when R0S < 1, the SDE has an illness-free solution set under gentle additional conditions. This implies that the epidemic can be eliminated with a likelihood of 1. On the other hand, when R0S > 1, the SDE has an endemic stationary circulation under mild additional conditions. This prompts the stochastic regeneration of the epidemic. Also, we show that arbitrary fluctuations can reduce the infection outbreak. Hence, valuable procedures can be created to manage and control epidemics.The spread of epidemics has been extensively investigated using susceptible-exposed infectious-recovered-susceptible (SEIRS) models. In this work, we propose a SEIRS pandemic model with infection forces and intervention strategies. The proposed model is characterized by a stochastic differential equation (SDE) framework with arbitrary parameter settings. Based on a Markov semigroup hypothesis, we demonstrate the effect of the proliferation number  Many biological and human populations have been facing the threat of viral epidemics. The spread of such epidemics typically leads to large death tolls and significant economic and healthcare costs. The Ebola outbreak in early 2014 led to the loss of thousands of lives in Africa . ThousanRecently, perturbations have been incorporated into deterministic models of pandemics under reasonable conditions. Subsequent models have been proposed under stochastic assumptions. Gray et al.  proposedIn this study, the main contributions are introducing a susceptible-exposed-infectious-recovered-susceptible (SEIRS) epidemic model with infection forces and investigating how changes in conditions, hatching time, and other parameter settings affect the epidemic dynamics. In particular, we extend the SDE formulation of Cai et al.  and fineS, E, I, and R, respectively. The total population N is given by N=S+E+I+R. The SEIR model accepts that the recovered people might lose their immunity and reemerge in the susceptible state. The SEIR model is applicable to numerous infectious epidemics such as H7N9, bacterial loose bowels, typhoid fever, measles, dengue fever, and AIDS +(μγ/μ+γ − βμ)I∗=0.The endemic equilibrium terms, namely, F(I)=Λ − ημ2f(I∗)/β[η+α(μ+ν+δ)]+(μγ/μ+γ − βμ)I∗. Based on the assumption (H1), the function F(I) is decreasing. Since Define F(I)=0 possesses a unique positive solution I∗ if R0 > 1. Therefore, a unique endemic equilibrium The equation t > 0.The next lemma demonstrates that the solutions for model  are limi𝕏. Also, every direction of model (Model  is decidof model  will in N(t)=S(t)+E(t)+I(t)+R(t), we have the following:Joining all conditions in  and consHereafter, by integrating , we obtaThis concludes the proof of the lemma.Here, the global asymptotic stability of the epidemic-free equilibrium E0 is investigated. In particular, we prove S − Λ/μ)2+θ1E+θ2I, Construct the following Lyapunov function: V  =1/2 = f(0)+ f′(0)I+o(I), we get the following:If Moreover, since we have the following:μ+β(I+αE)/f(I)](S − Λ/μ)2 − ηf(0)ε/f(I)I − θ2(μ+v+δ)I − R0θ1(μ+η)+εη/f(I)f′(0)I2. Note the nonnegativity of the functions S, E, I,  and R. Also, note that the relationships in the right side of the last inequality are nonpositive; i.e., dV/dt ≤ 0, if and only if dV/dt=0 Consequently, the best invariant S=Λ/μ,  E=0,  I=0,  and R=0 set in { : dV/dt=0} is a singleton {E0}.Hence, dV/dt ≤ −), t ∈ , where χ is a characteristic function. SinceDXφh0;=εV − 1/2ε2ψ(T)v+1/6ε3ψ2(T)v+o(ε3), where v, ψ(T)v, andψ2(T)v are straightly autonomous and the subsidiary DX0;ϕ has a rank of 3.Thus, X0 ∈ Ω  and X ∈ Ω, we demonstrate the existence of a control work ϕ and T > 0 for which Xφ(0)=X0 and Xφ(T)=X. Set ωϕ=xϕ+yϕ+zϕ. Model  ∈ :0 < x, z < Λ/μ, Λ/Λ+μ < w < Λ/μand x, z, <w}. For any  ∈  Π0 an  d .  ∈  Π0, it can be claimed that there exists a control function ϕ and T > 0 for whichLet Πxϕ(0), wϕ(0), zϕ(0))=and(xϕ(T), wϕ (T), zϕ(T))=. We create the function ϕ in the next steps. First of all, we determine a positive constant T and a differentiable function wϕ : ⟶, for which+m, Λ/μ − m), then we have the following equation:If C2 function ωϕ : ⟶(Λ/(μ+γ)+m, Λ/μ − m) can be obtained for whichωϕ satisfies +m, Λ/μ − m) is constructed so thatωϕ satisfies +m, Λ/μ − m) to a C2 function ωϕ on the whole segment  for which Λ − (μ+γ)·ωϕ(t) < −(μ+γ)m < ωϕ′(t) < μm < Λ − μωϕ(t) for . So, the function ωϕ satisfies ,  g2, and g3 are introduced in  is a positive solution of model  for whichNow, for almost every (a)Z0 ∈ : the conclusion is obvious from (ous from .(b)Z0 ∈ : assume on the contrary that our claim is not true. Then, there would be Ω′ ∈ Ω with Prob (Ω′) > 0 for which Z0 ∈ . From (Zt(w) is carefully expanding on [0,∞) for any w ∈ Ω′ . Consequently,γ). From , Zt(w) iFrom , we get Hence,t∫0tσ2α2Ss2/f2(Is)ds ≤ σ2α2Λ2/μ2f2(0) < +∞, and using the strong law of large numbers for martingales [Since 1/tingales , we get St, Et, It, and f(It), we obtain the following:Therefore, taking into consideration the continuity of the functions This contradicts the limit (c)Z0 ∈ : we use again a proof by contradiction with arguments similar to those in (b) to deduce that there is Ω′ ∈ Ω with Prob (Ω′) > 0 for whichActually, three cases exist.w ∈ Ω′, we get the following:Using  and for w ∈ Ω′. Hence,Hence, t⟶∞It=0 a.s. and the claim follows. Remark 7: from Lemmas U∗, then sup U∗ = Π.This is contradictory to the assumption that limR0s > 1, the semigroup {P (t)} t ≥ 0 is either sweeping with respect to minimal sets or asymptotically stable.Assume that P (t)} t ≥ 0 is a fundamental Markov semigroup with a constant kernel k for t > 0. Then, the appropriation of  possesses a density U, which fulfills (t)} t ≥ 0 can be restricted to the space L0 (Π). As indicated by f ∈ D, we have the following:By fulfills . From LeP(t)}, t ≥ 0 is asymptotically stable or is sweeping with respect to minimal sets.Thus, from f(I)=1+aI2. For the convenience of display, the simulation is set as 100 times 100 in the space-time range, the abscissa represents the time, and the ordinate represents the number of patients. The simulations can help us to investigate how the ecological perturbations and the harmfully idle periods influence the spread of epidemics. In particular, we consider the global characteristics of a general SDE model with infection forces for both the deterministic case (without infection forces) and the stochastic case (with infection forces). In the first set of simulations, the parameters of the stochastic model are set as follows: λ = 0.23, μ = 0.01, α = 0.36, β = 0.52, γ = 0.45, σ = 0.6, δ = 0.31, v = 0.13, η = 0.25, and a = 0.1  = . It is easy to see that the system is oscillating. Next, we study how environmental oscillations affect the spread of epidemics by reviewing the global dynamics of the general SEIRS model.The results in λ = 0.001, µ = 0.01, α = 0.35, β = 0.6, γ = 0.05, σ = 0.15, a = 5, δ = 0.05, ν = 0.6, η = 0.33, R0s = 1.5329 > 1, and R0 = 0.9877 < 1. The simulation results for the deterministic model are shown in σ = 0.15, 0.35, 0.55, and 0.75, while keeping the other parameters unchanged.We take the parameter values as follows: The results are shown in Figures 3α, the system has stronger disturbance and worse control ability. Therefore, the incubation period is an important variable in disease control. The existence of the incubation period will lead to the difficulty of disease control.Figures 7λ = 0.001, μ = 0.01, α = 0.75, β = 0.1, γ = 0.25, σ = 0.35, a = 0.001, δ = 0.05, ν = 0.1, and η = 0.33.We computed the time series and confidence intervals of each variable, as shown in Figures There are many variables in the system. We only discussed several representative variables in detail. In the actual disease control, we can discuss the influence of each variable on the system, so as to better control the spread of disease.Several groups of simulation results show that the conclusion of this study is correct. In the actual disease model control, we should pay attention to the types of diseases and fully consider the interference of random factors. The establishment of control variables in this study can provide basic theoretical basis and model reference for the simulation of subsequent infectious disease models.Worldwide populations have been largely and negatively impacted by infectious disease outbreaks, which had detrimental effects socially and economically . IndividNatural infection forces affect the spread of epidemics. In this study, we investigated the components of a stochastic SEIRS model with a general contamination force. The stochastic effects were considered by incorporating a multiplicative background noise in the development conditions of both the susceptible and exposed populations.Ros can be used to control the stochastic elements of a SDE model based on the Markov semigroup assumptions. If Ros < 1, and with gentle additional conditions, the SDE framework has a disease-free solution set, which implies the eradication of the epidemic with a likelihood of 1. When Ros > 1, and again under mild additional conditions, the SDE framework has an endemic equilibrium. This prompts the stochastic persistence of the disease.Our investigations uncover two important perspectives. Firstly, the generation number R0S is the main control variable of random infectious disease model control, which should be considered in practice. In addition, the change in initial value may also lead to uncontrollable results of the system, which brings greater challenges to infectious disease control.The number


The HA and the influence of distance on the HA both significantly decreased gradually over the last decades (p < 0.01). For the first and only time, the HA reversed into an away advantage (AA) for the season 2019/2020 (p < 0.01). The influence of distance on HA has been significant (p < 0.01) in the past (before about 1990) and contributed roughly by about half, compared to a situation without HA or AA. It increases with distance and saturates at around 100 km. Such saturation behaviour is in line with results from higher divisions of other countries with similar travelling distances such as Italy, Turkey and England. However, the distance-dependent contribution to HA has been approximately halved and reduced to an insignificant amount today. Furthermore, the temporal HA reduction is significantly larger for large distances compared to short distances (p < 0.01). Reporting and quantifying a reduction (p < 0.01) of the distance-dependent contribution to HA over a time span of 57 years is novel.A statistical analysis is presented that investigates the dependence of team cities’ geographical distances on the effect of home advantage (HA) for 57 years of the men’s German first soccer division (“Bundesliga”), including 17,376 matches (seasons starting from 1964 to 2020). The data shows that the HA can clearly be evidenced in the past and present (statistical  The home advantage (HA) is a well-known phenomenon in soccer worldwide , ri = 0.5 (draw), ri = 1 (win)) for the respective team and indicating its performance/ability. This way, artificial mathematical alterations are avoided , which is a common measure in the literature. A mathematical analysis reveals that here g is usually slightly larger than r on average by an offset of Δ3P := <g> − <r> ≈ + 0.01 = 1% when changing to a 3-point counting system (see Discussion for details). The average team performance or result for a specific ensemble of N matches is marked as r(t) or r(d) (g(t) or g(d) alike), as a function of time t or distance d, respectively. Averaging of r runs over all N match results of all home teams, neglecting the respective result for the away team. Therefore, an averaged value of r = 0.5 would indicate that there is no HA and a value of r = 1 would mean that the home team would always win . Thus, the HA is larger with increasing r. Consequently, the HA will be regarded with respect to 0.5 and the term r −0.5 is used for analysis.Match results of the men’s German first soccer division from years 1964 to 2020 (denoting the year in which the respective season started) were taken from online databases  is calculated by the mathematical distance on a great circle viaRE = 6371 km is the average earth’s radius   and as a function of the distance d as r(d). The applied discretisations for evaluation are Δt = 1 a (1 year) in time and Δd = 20 km in distance. This means that a data point r(d) contains match results from the semi-open interval . All data points are provided with error bars, which denote the standard error confidence interval s = σ / √N, where σ is the standard deviation of r and N is the number of considered matches for the respective data point. The discretisation is necessary to ensure satisfying large enough match counts N(d) or N(t) per datum.The average result p‑values < 0.05) via t-test to check whether defective parameters are distinguishable. Bivariate Pearson correlation coefficients c in the closed interval  are calculated and Gaussian error propagation is applied.The software Gnuplot is used for diagrams and fits. It applies the Levenberg–Marquardt algorithm  for all home games of the m = 18 active teams in the respective season  is shown in Fig. r> = 0.631 ± 0.003 (<g> = 63.4%) is clearly distinct from 0.5; therefore an HA is present  is decreasing with a high anti-correlation of c = −0.82): In the 1970s roughly r(t) ≈ 0.7  and from the 1990s onwards r(t) ≈ 0.6. In order to investigate the two regimes separately, two time ensembles are defined: From 1964 to 1989 (dataset A with <rA> = 0.679 ± 0.004 and 7890 matches with c = −0.10 and <rA> = <gA> = 67.9%) and thereafter from 1990 to 2020 (dataset B with <rB> = 0.591 ± 0.004 and 9486 matches with c = −0.59 and <rB> ≈ <gB> = 59.8%). They are isolated by a vertical black line in Fig. r(t) drops to 0.65 and below. This way, the majority of data points r(t) of A lie above B and both datasets can be analysed separately.The per-year averaged performance r(d) as a function of the cities’ distance d is shown in Fig. dA> = (282 ± 163) km and <dB> = (325 ± 169) km . One observes that the HA is larger for dataset A (higher r(d)) compared to dataset B for the majority of distances d and r(d) decreases slightly for small d. A saturation of r(d) can be spotted around 100 km (for dataset A), but generally, r(d) is comparatively constant. A linear fit (not shown) for data points d ≥ 100 km to each dataset separately reveals that the slopes cannot be unambiguously classified as positive or negative according to error (both slopes << 0.01 per 100 km). This finding is also in line with calculated correlation coefficients c (of distance d vs. result r) to be around zero for both datasets (0 ≈ | cA/B (d ≥ 100 km) | << 0.01). Still, for both datasets r(0 km) > 0.5 is clearly valid, which indicates that a negligible distance d is still connected with a detectable HA. Nevertheless, as mentioned above, a slight decrease in the HA of the home team can be observed for short distances d, especially for dataset A. Accordingly, for d ≤ 100 km small positive correlations of (A) 0.070 (p < 0.01) and (B) 0.021 (insignificant) as well as positive linear slopes of (A) 0.071 and (B) 0.020 (each per 100 km) can be found in this region. In order to investigate the influence of distance more closely, an exponential function according to Eq. r0 represents the maximal result value r(d) and thus maximal HA and r∞ (< 0) and d0 (> 0 km) represent the distance-dependent contribution and influence on HA. The motivation for an exponential saturating function is that the average performance r(d) first increases, but then seems to stabilize for large distances d, as pointed out before. The results of the least square fit procedure are shown in Table Discretised plots of the averaged performances  282 ± 16 km and <r(0 km) = r0 + r∞ >0.5 (p < 0.01), which means that the HA cannot be solely explained by the geographical/travelling distance d alone, as reported before  play each other  decreased over time , an influence of the distance d on the HA is present (see Eq. p < 0.01) decreased . On the one hand, shorter distances d reduce the HA of the home team and on the other hand, the HA saturates for larger distances d. The total influence of distance is smaller compared to the distance-independent influences on HA, since |r∞| < |r*| is significant (p < 0.01) in the past (A) and the present (B). The results suggest that up to half (p < 0.01) of the total HA has been explicable by distance-related effects in the past (see βA in Table βB).Since  see Eq. . Howeverr∞ = −0.082 (r0 = 0.643) from the dataset he used, coinciding with the distance-dependent influence r∞= −0.076 ± 0.026 found here of dataset A (1964–1989) in Table r∞ = −0.040 and r0 = 0.617 derived from the dataset they used) comparable with the value of r∞ = −0.018 ± 0.025 found here for dataset B (1990–2020). The same trend has been described for the Italian Seria A . However, the number of same city derbies is only about 10% (40 of 389 matches with d < 20 km), thus playing a minor role here.These findings will be discussed in the context of selected other countries. Pollard  analysedataset A 964–1989 g with 3 (win), 1 (draw) and 0 (loss) points per match (3-point counting system), which is a common measure for many soccer divisions worldwide , including the German Bundesliga since 1995. As noted before, for the 2‑point counting system (1994 and earlier) the identity r = g holds. For the years from 1995 to 2020 (defined as dataset C as a subset of dataset B), we find very high correlations of c = 0.9997 between the two types of analysis for rC(t) with gC(t) as well as for rC(d) with gC(d). However, g is usually (except for the year 2019 with AA) slightly larger than the result value r by an offset of Δ3P = + 0.0083 ± 0.0026 ≈ (0.8 ± 0.3) % ≈ 1% on average (<gC> = 0.594 ± 0.003 = 59.4% and <rC> = 0.586 ± 0.003 = 58.6%), which has to be taken into account. All according fit parameters for g(d) = g0 + g∞ ⋅ exp(−d / d0g) equivalent to Eq. g0 = 0.597 ± 0.011 = 59.7%, g∞ = −0.021 ± 0.026 = −2.1%, d0g = (122 ± 313) km, g* = 0.076 ± 0.037 = 7.6%, gHA = 0.097 ± 0.011 = 9.7%, αg = (3.6 ± 4.4) %, βg = (22 ± 29) %) coincide well with fit parameters of r(d)  km, r* = 0.069 ± 0.034, rHA = 0.089 ± 0.009, α = (3.4 ± 4.3) %, β = (22 ± 30) %) for dataset C and even with parameters of dataset B (1990–2020) within the margin of error (see Table Δ3P ≈ 1%). Thus, teams with comparatively higher HA were marginally advantaged in gaining points at home  from past (A) to present (B), indicating a reduction of the distance-dependent influence on HA. It is argued here that Oberhofer et al. (r∞ has decreased and lost significance over time (from p < 0.01 for A to insignificant for B).Oberhofer et al.  also anar et al.  did not r et al. . Corresprteam,home> of home matches divided by the average result of all matches <rteam> of the team to account for the different playing strengths of teams) has been compared with the average distance <dteam> travelled (not shown). Indeed, there are no outliers for the largest distances <dteam> and also slope (−0.006 per 100 km with s = ±260%) as well as correlation (c = −0.05) are even slightly negative and insignificant according to margin of error .For Brazil  , while a decreasing trend of HA had already set in during the years before  is clearly visible in the year 1990, which is the year of German reunification. Never again after this year did the HA reach result values r(t) of 0.65 or above  in the whole history of the Bundesliga happened in 2019, reversing the HA into an AA for the first and only time (r = 0.430 < 0.5). In this year, the global pandemic of COVID-19 spread, also imposing social disruptions. During this time, many soccer matches worldwide  were held without spectators. From the analysis of tens of thousands of those matches in European major and minor leagues, Wunderlich et al. (r = 0.551 > 0.5), even when spectators were reduced to less than 0.2 million. For the total dataset (1964–2020), we even find a high anti-correlation (c = −0.572 < 0 with p < 0.001) between r(t) and the number of spectators (not shown). Surprisingly, this is a hint that more spectators could even reduce HA, however superimposed by others covariates  by Jacklin  due to lsee Fig.  and mighsee Fig.  or accelh et al.  found a h et al.  claimed h et al.  found a h et al. . Due to h et al. . In contp < 0.01), but its distance-dependent and distance-independent contribution both decreased over the decades (p < 0.01). This is the first time that a reduction in the distance-dependent HA is reported for Germany  and its dependence on geographical (travelling) distance has been investigated. The HA is clearly present (Factors that might explain the reductions of the distance-dependent and distance-independent influence on HA have been discussed. These include improved travel conditions (and strategies) nowadays reducing travel fatigue (Pollard & Pollard, d on a perfect sphere is slightly different from the real geographical distance or travelling distance or travelling time. These quantities as well as direct measurements of the away team’s travel fatigue (Pollard & Pollard, Following earlier reports (Nevill et al.,


Binaural Squelch With the SONNET, the head shadow effect was − 1.2 dB (range − 5.9‒0.6) in natural mode, 0.9 dB (range − 4.3‒6.1), and in adaptive mode, and − 0.4 dB (range − 4.4‒2.5) in the omnidirectional mode” was published incorrectly.In the original publication of the article, under the section Binaural effects, the following sentence “Binaural Squelch With the SONNET, the binaural squelch effect was − 1.2 dB (range − 5.9‒0.6) in natural mode, 0.9 dB (range − 4.3‒6.1), and in adaptive mode, and − 0.4 dB (range − 4.4‒2.5) in the omnidirectional mode.”The correct sentence should read as “Binaural Summation”. The correct paragraph should read as below,In addition, there are some mistakes in the paragraph “Binaural Summation With the SONNET, the binaural summation effect was − 0.6 dB (range − 1.1‒2.7) in natural mode, 0.0 dB (range − 1.3‒2.2), and in adaptive mode, and 0.2 dB (range − 1.2‒2.1) in the omnidirectional mode. No significant differences were found between SONNET modes. With the OPUS 2/RONDO, the binaural summation effect was − 0.4 dB (range − 1.1‒1.6). No significant differences were found between SONNET modes and the OPUS 2/RONDO. .The original article has been updated.


In this study, the predefined time synchronization problem of a class of uncertain chaotic systems with unknown control gain function is considered. Based on the fuzzy logic system and varying-time terminal sliding mode control technology, the predefined time synchronization between the master system and the slave system can be realized by the proposed control method in this study. The simulation results confirm the theoretical analysis. In recent decades, chaotic synchronization has been a research hotspot. The main reason is its wide application, such as in the fields of secure communication, biological systems, and so on –6. Up toIn this study, the predefined time synchronization of the main system and the slave system is considered. The main highlights are as follows: the synchronization of two uncertain chaotic systems is realized by the varying-time sliding mode control method, and the case where the controller gain is unknown is considered. The rest of this study is organized as follows. Some preliminaries are given in ξ1, ξ2 ∈ ℝ are the states of system  ∈ ℝ is a nonlinear function.The master system is described asξ˙1=ξ2,ξ˙η1, η2 ∈ ℝ are the states of system  ∈ ℝ is a nonlinear function, u ∈ ℝ is the control input, and g is a control gain function.The slave system is described asη˙1=η2,η˙e1=η1 − ξ1, e2=η2 − ξ2. The aim of this study is to design a varying-time terminal sliding mode control method, so that the synchronization error e1 reaches a small neighborhood of zero in the predefined time. According to =η2(0).States f1 and f2 are unknown but bounded.g is unknown strictly positive and there exists a positive constant χ, such that g > χ.ξ2(0)=η2(0) in T is a preset time, 0 < q/p < 1, q and p are the odds, α, β are the design positive constant, and λ1, λ2, and λ3 satisfy the following conditions:(1)In order to ensure that the initial value of system  belongs (2)t=T, i.e.,The sliding mode  is conti(3)In order to ensure that sliding mode  can quicIn order to achieve the aim of this study, the time-varying terminal sliding mode is considered:Letq/p with respect to time t may appear singular problem, and we modify The derivation of Δξ1, ξ2, η1, η2 are measurable, unknown functions f1, f2, and g can be estimated by fuzzy logic systems [f1, f2, and g, there exist θf1∗Tφf1, θf2∗Tφf2, and θg∗Tφg, such thatεf1, εf2εg, and εg are the bounded fuzzy estimation errors, θf1∗T, θf2∗T, and θg∗T are the ideal weight vectors, and φf1, φf2, and φg are the Gaussian functions.Since  systems , 25. Forz with respect to t can be obtained asFrom  and 4),,4), the k1 is a design positive constant, and θf1∗, θf2∗, and θg∗. The parameter adaptation laws of γf1, γf2, γg, δf1, δf2, and δg are the design positive constants. Let ε(t)=εf1+εf2+εgue. Obviously, ε(t) is bounded, i.e., there exists a positive constant ε∗, such that |ε(t)| ≤ ε∗.Now, design the controller asUnder Assumptions V1 with respect to t yieldsConsider the following Lyapunov function:^g. From , derivatSubstituting  and 13)13) to 1 yields. Obviously, if V2 will monotonically decrease only to enter Ωe. Therefore, we obtain the convergence range of the tracking error e1.Let f1=−102(1 − cos  ξ1)2/sin3ξ1+sin  ξ1 − 0.5ξ2 − 0.05ξ23+35.7  sin(2t)sin  ξ1. For the slave system =−102(1 − cos  η1)2/sin3η1+sin  ξ1 − 0.5η2 − 0.05η23+35.5  sin(2t)sin  η1, g=5+sin  η2. Obviously, g > χ≜3. The initial values ξ1(0)=−1, ξ2(0)=1, η1(0)=2, and η2(0)=1. The fuzzy membership functions are selected asρ=ξ1, ξ2, η1, η2; j=1,2,3,4,5. First, select a group of parameters as T=2, k1=3, q=3, p=5, β=3, α=−5, λ1=−5/4, λ2=5, λ3=14/23/5, and the simulation results are shown in Figures 1ξ1 of master system , u fluctuates at T=2s, and then, the controller has a small chattering phenomenon.In this section, the chaotic gyroscope system  is taken1t, ξ1, ξ=−102.Obviously, the proposed control method  in this In this study, the predefined time synchronization problem of uncertain chaotic systems was investigated. The fuzzy logic system was used to estimate the unknown function. A time-varying sliding mode was constructed. The proposed varying-time terminal sliding mode control method in this study made all signals bounded and the synchronization error entered a small neighborhood of zero after the predefined time. Simulation results show the effectiveness of the method.


Analysis of genomes evolving via block-interchange events leads to a combinatorial problem of sorting by block-interchanges, which has been studied recently to evaluate the evolutionary relationship in distance between two biological species since block-interchange can be considered as a generalization of transposition. However, for genomes consisting of multiple chromosomes, their evolutionary history should also include events of chromosome fusions and fissions, where fusion merges two chromosomes into one and fission splits a chromosome into two.n2) time algorithm to efficiently compute and obtain a minimum series of fusions, fissions and block-interchanges required to transform one circular multi-chromosomal genome into another, where n is the number of genes shared by the two studied genomes. In addition, we have implemented this algorithm as a web server, called FFBI, and have also applied it to analyzing by gene orders the whole genomes of three human Vibrio pathogens, each with multiple and circular chromosomes, to infer their evolutionary relationships. Consequently, our experimental results coincide well with our previous results obtained using the chromosome-by-chromosome comparisons by landmark orders between any two Vibrio chromosomal sequences as well as using the traditional comparative analysis of 16S rRNA sequences.In this paper, we study the problem of genome rearrangement between two genomes of circular and multiple chromosomes by considering fusion, fission and block-interchange events altogether. By use of permutation groups in algebra, we propose an FFBI is a useful tool for the bioinformatics analysis of circular and multiple genome rearrangement by fusions, fissions and block-interchanges. For the past two decades, genome rearrangements have been studied and can be modelled to learn more about the evolution of mitochondrial, chloroplast, viral, bacterial and mammalian genomes . To evaln2) time algorithm, where n is the number of genes, to solve the so-called block-interchange distance problem that is to find a minimum series of block-interchanges for transforming one linear chromosome into another. Later, we  and  of αp. That is, ρ2ρ1 is a block-interchange event affecting on α by swapping  and , two non-intersecting blocks in α.Recently, Lin et al.  further α into another I can be expressed by a product of 2-cycles, say ρkρk-1...ρ1, such that ρkρk-1...ρ1α = I . This property implies that Iα-1 contains all information that can be utilized to derive ρ1, ρ2,...,ρkfor transforming α into I.As discussed above, any series of fusions, fissions and block-interchanges required to transform one circular multi-chromosomal genome α as a product of 2-cycles [α, let f(α) denote the number of the disjoint cycles in the cycle decomposition of α. Notice that f(α) counts also the non-expressed cycles of length one. For example, if α =   is a permutation of E = {1, 2,..., 5}, then f(α) = 3, instead of f(α) = 2, since α =   (3). Then the following lemma shows the lower bound of the number of 2-cycles in any product of 2-cycles of a permutation.It is well known that every permutation can be written as a product of 2-cycles. For example,  =   . However, there are many ways of expressing a permutation 2-cycles . Given aLemma 1 Let α be an arbitrary permutation of E = {1, 2,..., n}. If α can be expressed as a product of m 2-cycles, say α = α1α2...αm with each αi being 2-cycle, then m ≥ n - f(α).Proof. We prove this lemma by induction on m. The lemma is true if m = 0, since α = 1 then, meaning that f(α) = n, and hence m = n - f(α) = 0. Suppose now that the lemma holds for any permutation that can expressed as a product of less than m 2-cycles, where m > 0. Let α' = α2α3, ...,αm. Then by the induction hypothesis, we have m - 1 ≥ n - f(α'). Since α = α1α' and α1 is a 2-cycle, α1 operates on α' either as a fusion by joining two cycles of α' into one cycle  = f(α') - 1) or as a fission by splitting one cycle of α' into two cycles  = f(α') + 1). Whichever α1 operates on α', we have f(α) ≥ f(α') - 1. As a result, m = (m - 1) + 1 ≥ n - f(α') + 1 = n - (f(α') - 1) ≥ n - f(α).     □n genes can be expressed by a permutation of E = {1, 2,..., n}. Given two such genomes G1 and G2 over the same gene set E, the genome rearrangement distance between G1 and G2, denoted by d, is defined to be the minimum number of events needed to transform G1 into G2, where the events allowed to take place are fusions, fissions and block-interchanges. In this section, we shall show that there is an optimal series of events required to transform G1 into G2 such that all fusions come prior to all block-interchanges, which come before all fissions. Here, such an optimal scenario of genome rearrangements is referred as in canonical order.As mentioned previously, each circular multi-chromosomal genome with Lemma 2 d = d.Proof. Let Φ = <σ1, σ2,...,σδ> be an optimal series of events required to transform G1 into G2. Clearly, Φ' = <σδ, σδ-1,...,σ1> is an optimal series of events for transforming G2 into G1 by reversing the role of every event σi, where 1 ≤ i ≤ δ, such that σi is a fission  in Φ' if σi is a fusion  in Φ.Lemma 3 There is an optimal series of events required to transform G1 into G2 such that every fission occurs after every fusion and block-interchange.Proof. Let Φ = <σ1, σ2,...,σδ> be an optimal series of events needed to transform G1 into G2. Of course, if every fission occurs after every fusion and block-interchange in Φ, then the proof is done. Now, suppose that not every fission occurs after every fusion or block-interchange in Φ. Then let i be the largest index in Φ such that σi is a fission preceding σi+1 that is either a fusion or a block-interchange. We can then obtain a new optimal series Φ' = <σ1,...,σi-1, σi+2,...,σδ> to transform G1 into G2 such that σi splits a chromosome α into α1 and α2. If σi+1 is a fusion, then we assume that it joins two chromosomes β1 and β2into β; otherwise, if σi+1 is a block-interchange, then assume that it affects β1 such that β1 becomes β through a block-interchange. Clearly, if neither β1 nor β2 is created by σi, then the desired series Φ' is obtained by swapping σi and σi+1 in Φ . If both β1 and β2 are created by σi, then the net rearrangement of σi (a split operation) followed by σi+1 (a joint operation) either has no effect on α or becomes a block-interchange affecting α. By removing σi and σi+1 from Φ or replacing them with an extra block-interchange, we thus obtain a new optimal series of the events transforming G1 into G2 with strictly less than δ events, a contradiction. Hence, we assume that only one of β1 and β2 is created by σi and without loss of generality, let β1 = α1. Now, we consider the following two cases.σi+1 is a fusion. For simplicity of discussion, we let α = , β2 = , σi =  and σi+1 = , where 1 <x <y - 1 and y <z. Then the net rearrangement caused by σi and σi+1 is to transform α and β into α2 =  and β = . In fact, this rearrangement can also be done by first joining α and β2 into  via σi+1 and then splitting  into α2 and β via . In other words, we can obtain Φ' by letting σi+1 and x, y).Case 1: σi+1 is a block-interchange. Clearly, the net rearrangement caused by σi and σi+1 is to transform α into β and α2, which is equivalent to the rearrangement by first applying σi+1to α and then further splitting it into β and α2 via σi. Then Φ' is obtained by swapping σi and σi+1 in Φ.Case 2: G1 into G2 such that all fissions come after all fusions and block-interchanges.In other words, we can always obtain Φ' from Φ according to the method described above. Repeating this process on the resulting Φ', we can finally obtain an optimal series of events that are required to transform Lemma 4 There is an optimal series of events required to transform G1 into G2 in a canonical order such that all fusions come before all block-interchanges, which come before all fissions.Proof. Let Φ = <σ1, σ2,..., σδ> be an optimal series of events required to transform G1 into G2. If there are no fusions or block-interchanges, then the proof is completed. If not, according to Lemma 3, we may assume that all fusions and block-interchanges occur earlier than all fissions. Let i be the index of the last non-fission in Φ and also let G' be the resulting genome after all σ1, σ2,...σi have affected G1. Since Φ is optimal, it is straightforward to see that Φi = <σ1, σ2,...,σi> is an optimal series of fusions and block-interchanges needed to transform G1 into G'. As discussed in the proof of Lemma 2, σi, σi-1,...,σ1> is an optimal series of fissions and block-interchanges for transforming G' into G1. Moreover, by Lemma 3, we can obtain G' into G1 such that all block- interchanges in G1 into G', and all its fusions occur before all its block-interchanges. Therefore, there is an optimal series of events needed to transform G1 into G2 such that all fusions come earlier than all block-interchanges, which come before all fissions.     □G1 and G2 are two given linear multi-chromosomal genomes, where G1 =   and G2 =  . Then the optimal scenario between them is a fission, splitting  into (1) , followed by a fusion, joining (1) and  to . However, this optimal scenario can not be transformed into another in the canonical order according to the steps as described in Lemmas 3 and 4. Actually, there is no an optimal scenario between such two linear genomes using any two rearrangement events that begin with a fusion.It is worth mentioning that an optimal scenario in a canonical order does not necessarily exist for linear multi-chromosomal genomes. For example, suppose that α and I be two given circular multi-chromosomal genomes over the same gene set E = {1, 2,...,n}. Here, we assume that the genes in I are sorted in the order of increasing and consecutive numbers, and that gene i + 1 is on the right side of gene i within the same chromosome, where 1 ≤ i ≤ n - 1. For example, I =    if I has three circular chromosomes with two, three and four genes, respectively. In this case, the computation of d and its corresponding optimal scenario can be considered as a problem of sorting α using the minimum set of operations, including fusions, fissions and block-interchanges.Let ρλρλ - 1 ... ρ1 is a product of 2-cycles that corresponds to an optimal series Φ of fusions, fissions and block-interchanges for transforming α into I. Then Φ = ρλρλ - 1...ρ1 = Iα-1 and by Lemma 1, λ ≥ n - f(Iα-1). If Φ' = λ 2-cycles with Φ' = Iα-1, then the number of 2-cycles in Φ' that function as fusions or fissions must be greater than or equal to that in Φ; otherwise, the total number of fusions, fissions and block-interchanges in Φ' for transforming α into I must be less than that in Φ, a contradiction. The reason is that a fusion or fission requires only one 2-cycle for rearrangement, whereas a block-interchange requires two 2-cycles. In other words, the number of 2-cycles serving as the fusions and fissions is minimum in any optimal series of events.Suppose that d and its optimal scenario of rearrangement events in a canonical order. Let χ(α) and χ(I) denote the numbers of chromosomes in α and I, respectively, and let α = α1α2...αχ(α) and I = I1I2...Iχ(I). Then, an undirected graph α,I) = }.• I = {I1, I2,...,Iχ(I)}.• αi, Ij) | 1 ≤ i ≤ χ (α), 1 ≤ j ≤ χ (I), and αi and Ij have at least a common gene}.• α = α1α2...α5 =      and I = I1I2 ... I6 =      . Then the induced graph α,I) is shown in Figure α and I are independent sets in α, I) . A connected component of α,I) is defined to be a maximal subgraph of α,I) such that there exists a path between any pair of vertices in this subgraph. For example, the induced α,I) as shown in Figure Ik of I there are two genes that appear in two different chromosomes αi and αj of α, then  ∈ αj, Ik) ∈ αi and αj belong to the same connected component in α,I).For instance, suppose that 1, 2,...,ω} denote the collection of all connected components in α,I). For each 1 ≤ i ≤ ω, let βi and Ji denote the chromosomes in α and I, respectively, whose corresponding vertices belong to i in α,I). Let gene(βi) and gene(Ji) be the collections of the genes in all chromosomes of βi and Ji, respectively. Then gene(βi) = gene(Ji) and gene(βi) ∩ gene(βj) = ∅ for any 1 ≤ j ≠ i ≤ ω. Let ni be the number of genes in gene(βi). Clearly, n = n1 + n2 + ... + nω. In addition, it can be verified that Iα-1 = (J1J2Jωf(Iα-1) = f.According to the properties above, we then find a product Φ of 2-cycles so that Φα, I) of a given instance α and I has exactly one connected component. Let Φ = <σ1, σ2, ...., σδ> be an optimal series of events for transforming α into I in which all fusions precede all block-interchanges that further precede all fissions. Let nfu, nbi and nfi denote the numbers of fusions, block-interchanges and fissions, respectively, in Φ. Then δ = nfu + nbi + nfi. In the following, we shall show that Φ can be expressed by a product of n - f(Iα-1) 2-cycles in which the number of 2-cycles functioning as the fusions and fissions is minimum.To simplify our discussion, throughout the rest of this section we assume that the induced αi and αj in α with (αiIk) ∈ αj, Ik) ∈ αi and αj to one chromosome; otherwise, Ik can not be formed from α by a fission later. Since all needed fusions come together in the beginning of Φ, nfu = χ(α) - 1, which is the lower bound of the number of fusions required in any optimal series of events for transforming α into I. After these nfu fusions, the resulting α becomes only one chromosome. Since the next nbi block-interchanges are intra-chromosomal mutations, we have nfi = χ(I) - 1. Actually, χ(I) - 1 is the minimum number of the required fissions in any optimal series of events for transforming α into I, since it is the minimum number of the fusions used in the corresponding optimal series of events to transform I into α.It should be noticed that the chromosomes considered here are disjoint . Hence, for any two chromosomes ρ, we use x ∈ ρ to denote that x is a number in ρ. For any two x ∈ ρ and y ∈ ρ, they are said to be adjacent in ρ if ρ(x) = y or ρ(y) = x. Next, we show a way to derive nfu 2-cycles from Iα-1 such that these 2-cycles function as the fusions that join all chromosomes of α to a single one, if α has multiple chromosomes, where nfu = χ(α) - 1. For simplicity, later in the text we use "cycle in Iα-1" to represent " cycle in the cycle decomposition of Iα-1" in meaning, unless a possible confusion may arise.Given any cycle Lemma 5 Let αi and αj be any two disjoint cycles in α. Then there must exist a cycle in Iα-1 that contains two numbers x and y such that x ∈ αi and y ∈ αj.Proof. Since we assume that the induced α, I) contains exactly and only one connected component, and αi and αj contain some numbers u and v, respectively, such that both u and v are in a cycle Ik of I. Notice that u ∉ αj and v ∉ αi. Suppose that there is no cycle in Iα-1 that contains two numbers x and y such that they are in these two different cycles of α, say x ∈ αi and y ∈ αj. Then all numbers in any cycle of Iα-1 are contained in some cycle of α. Without loss of generality, let Ik =  and let p <q for simplifying the discussion. For each 1 ≤ x ≤ p, let α(ax) = bx. Then we have Iα-1(bx) = ax+1 (since Iα-1α = I), which means that both bx and ax+1 are in the same cycle of Iα-1 and hence they are also in the same cycle of α. If ax is in αi, then bx is also in αi, which further leads to ax+1 ∈ αi. Since u = a1 is in αi, all a2, a3, ..., ap are in αi. As a result, both of u and v are in αi, a contradiction. Hence, there exists a cycle in Iα-1 that contains x and y such that x ∈ αi and y ∈ αj.The following lemma can be easily verified.Lemma 6  =   , where 1 ≤ i <j.αi and αj of α, we can find two numbers x and y in a cycle of Iα-1, say β, such that x ∈ αi and y ∈ αj. Let β = , where q ≥ 2. Then we consider the following two cases. Case 1: x and y are adjacent in β. For simplicity, let x = aq-1 and y = aq. Then by Lemma 6, β =  (aq) . Case 2: x and y are not adjacent in β. Let x = ap and y = aq, where 1 ≤ p <q - 1. Then β =    according to Lemma 6. In other words, we can derive a 2-cycle  from β such that it can join αi and αj to one cycle. After αi, and αj are joined together via , the number of the cycles (including 1-cycles) in the resulting Iα-1 increases by one. Repeatedly based on the procedure above, we can derive consecutive nfu 2-cycles from Iα-1, say φ1, φ2,...,χ (α) cycles in α to a single one, where nfu = χ(α) - 1. In other words, φ1, φ2,...,χ(α) - 1 fusions that transform genome α with χ(α) chromosomes into a genome, denoted by α', with a single chromosome. Clearly, we have α' = φ1α, Iα'-1 = Iα-1 φ1φ2 ... f(Iα'-1) = f(Iα-1) + nfu. Hence, we can immediately claim the following.According to Lemma 5, for any two cycles Claim 1 α' = φ1α, Iα'-1 = Iα-1 φ1φ2 ... f(Iα'-1) = f(Iα-1) + nfu, where nfu = χ(α) - 1.χ(I) > 1. Similarly as the discussion above, we can derive consecutive nfi 2-cycles from α'I-1, say ψ1, ψ2, ..., I with χ(I) chromosomes into a genome, denoted by I', with only one chromosome, where nfi = χ(I) - 1 and α'I-1 is the inverse of Iα'-1 -1). Then we have I' = ψ1I (hence ψ1ψ2 ... I' = I), α'I'-1 = α'I-1ψ1ψ2 ... f(α'I'-1) = f(α'I-1) + nfi. Conversely, we can use ψ1 as fissions to split I' with one chromosome into I with nfi chromosomes. Since α'I-1 is the inverse of Iα'-1, it can be easily obtained from Iα'-1 by just reversing the order of the numbers in each cycle of Iα'-1 and hence f(α'I-1) = f(Iα'-1), which leads to f(α'I'-1) = f(Iα'-1) + nfi. As a result, we have f(I'α'-1) = f(α'I-1) = f(Iα'-1) + nfi since I'α'-1 = (α'I-1)-1. Therefore, the following claim can be obtained.Without loss of generality, we now suppose that Claim 2 ψ1ψ2 ... I' = I, α'I'-1 = α'I-1ψ1ψ2 ... and f(I'α'-1) = f(Iα'-1) + nfi, where nfi = χ(I) - 1.α' and I' now are the genomes with only one chromosome. Then based on the algorithm proposed by Lin et al. [I'α'-1 to transform α' into I'. Certainly, these nbi block-interchanges can be further expressed by a product of 2nbi 2-cycles, say α' into I', where I'α'-1 = Notice that both n et al. , we can Claim 3 I' = α'.ψ1ψ2...α = I (hence Φ = Iα-1) can be easily verified by Claims 1, 2 and 3 as follows.Now we let Φ = nfu + (n - f(I'α'-1)) + nfi) 2-cycles that can transform α into I. More clearly, Φ first uses φ1, φ2,...,nfu fusions) to transform α into α', then uses nbi block-interchanges) to transform α' into I', and finally uses ψ1 (acting as nfi fissions) to transform I' into I. By Claims 1 and 2, we can show that (nfu + (n - f(I'α'-1)) + nfi = n - f(Iα-1) as follows.In other words, Φ is a product of (nfu + (n - f(I'α'-1)) + nfinfu + (n - f(Iα'-1) + nfi) + nfi     (by Claim 2)= nfu + (n - f(Iα-1) + nfu - nfi) + nfi     (by Claim 1)= n - f(Iα-1)= χ(α) - 1 and χ(I) - 1 are the lower bounds of the numbers of fusions and fissions, respectively, required in any optimal series of rearrangement events for transforming α into I. Hence, the number of 2-cycles in Φ that function as the fusions and fissions is minimum. Along with that Φ = Iα-1 can be expressed as a product of n - f(Iα-1) 2-cycles, we thus conclude that Φ is an optimal series of the events that transform α into I with first nfu fusions, then nbi block-interchanges and finally nfi fissions, where nfu = χ(α) -1, nfi = χ(I) - 1.As mentioned before, Lemma 7 fu fusions come before all nbi block-interchanges that come before all nfi fissions, where There is an optimal series of the events needed to transform α into I in a canonical order such that all nnfu = χ(α) - 1, and nfi = χ(I) - 1.α =    and I =     for an example. It should be straightforward to see that α,I) is a connected bipartite graph with χ(α) = 3 and χ(I) = 4, and Iα-1 =    and hence f(-2Iα) = 5, since two 1-cycles  and (5)) are not explicitly shown. First, we are to find two 2-cycles φ1 and φ2 (since nfu = χ(α) -1 = 2) from Iα-1 to transform genome α with three chromosomes into genome α' with exactly one chromosome. To this purpose, we let φ1 =  and φ2 = , since Iα-1 =    . Then by Claim 1, α' = φ2φ1α =  and Iα'-1 = Iα-1φ1φ2 =  . Next, we need to find three 2-cycles ψ1, ψ2 and ψ3 (since nfi = χ(I) - 1 = 3) from α'I-1, which is equal to (Iα'-1)-1 =   =    , to transform I into I' with only one chromosome. By letting ψ1 = , ψ2 =  and ψ3 = , we have I' = ψ3ψ2ψ1 =  and α'I'-1 = α'I-1ψ1ψ2ψ3 =  according to Claim 2. Finally, we will find two 2-cycles n - f(Iα-1) - nfu - nfi = 12 - 5 - 2 - 3 = 2) from I'α'-1 that act as a block-interchange to transform α' into I', where I'α'-1 = (α'I'-1)-1 =  =  . By letting α' =    = , which indeed equals I'. Consequently, we find an optimal series of events Φ= ψ1ψ2ψ3φ2φ1 that transform α into I .Let us take d between two given circular multi-chromosomal genomes α and I, and also to generate an optimal scenario of the required rearrangement events in a canonical order. In Algorithm Sorting-by-ffbi, the purpose of Step 2.3.3  is to find two numbers x and y that are both in some cycle of γ = Jiγ = βi. By Lemma 5, such x and y exist. In fact, they can be found using the following simple approach. For simplicity, let γk =  to compute the genome rearrangement distance Input: Two circular multi-chromosomal genomes α and I.Output: d and a minimum series Φ of events required to transform α into I.1:   Find all connected components 1, 2,...,ω in graph α,I);ni the number of genes in i. */      /* Denote by 2:   for each i, 1 ≤ i ≤ ω,doβi (resp. Ji) the collection of chromosomes in α (resp. I) whose corresponding vertices are in i. */         /* Denote by 2.1:   Compute Jiγ = Ji2.2:   nfu = χ(βi) - 1, nfi = χ(Ji) -1, δi = nfu + nbi + nfi;2.3:   if χ(βi) > 1 then   /* To compute φ1, φ2,...,2.3.1:      for each cycle of βi do         Create a set to contain all the numbers in this cycle;endfor   2.3.2:   /* Let γ1γ2 ... γp be the cycle decomposition of the current γ andγq =  and union;      endfor   2.3.4:   φ1βi and γ = γφ1φ2...γ is Jiendif   2.4:   if χ(Ji) > 1 then/* To compute ψ1, ψ2,...,2.4.1:      γ = γ-1/* New γ becomes 2.4.2:   for each cycle of Ji do         Create a set to contain all the numbers in this cycle;endfor      2.4.3:   /* Let γ1γ2...γp be the cycle decomposition of the current γ andγq =  and union;      endfor   2.4.5:    = ψ1Ji and γ = γψ1ψ2...γ is endif   2.5:   /* To compute 2.5.1:   γ = γ-1;/* New γ becomes 2.5.2:   2.5.3:   for j = 1 to nbi dox and y in γ;      Arbitrarily choose two adjacent elements a1,a2...,      /* Let a1, a2,...,a1 = x and assume y = ak;      Circularly shift ;      for h = 1 to ni do      ah) = h;         index  such that      Find two adjacent elements u) ≤ k - 1 and index(v) ≥ k;      index;      γ = γ      endfor   3:   Let i ≤ ω;.4:   Output d = 1Φ2...Φω;Theorem 1 Given two circular multi-chromosomal genomes α and I over the same gene set E = {1,2,..., n}, the problem of computing the genome rearrangement distance between α and I using fusions, fissions and block-interchanges can be solved and an optimal series of such events in a canonical order can be obtained in n2) time.Proof. As discussed above, Algorithm Sorting-by-ffbi transforms α into I using the minimum number of fusions, fissions and block-interchanges. Next, we follow to analyze its time-complexity. Notice that given an undirected graph with p vertices and q edges, all the connected components in this graph can be found in p + q) time using depth-first search or breadth-first search [n2) time for computing the connected components in the induced bipartite graph α, I), since in the worst case, the number of edges in α,I) is χ(α) × χ(I) and χ(α) = n) and χ(I) = n). In Step 2, there are ω outer iterations, each computing the minimum series of events needed to transform βi into Ji, where 1 ≤ i ≤ ω. Clearly, Steps 2.1 costs ni) time for computing Jinfu inner iterations in Step 2.3, each with the purpose of finding two numbers x and y that are both in the same cycle in γ and, however, in the different cycles in βi. In the worst case, Step 2.3 needs ni find-set operations and nfu union operations to finish its overall process. Note that Step 2.3.1 can be implemented by initially creating a set for each number in gene(βi) and then performing ni - χ(βi) union operations to generate χ(βi) sets with each corresponding to a cycle in βi, where χ(βi) = nfu + 1. Hence, the total number of union operations is ni - 1 in Step 2.3. In fact, these find-set and union operations can be implemented in ni) time using the so-called "static disjoint set union and find" algorithm proposed by Gabow and Tarjan [ni) time. By the same principle, it can be verified that the time cost of Step 2.4 is ni). As for Step 2.5, adopted from our previous work [nbini) time, where  = ni). As a result, the time cost of Step 2 is ζn), where ζ is the maximum nbi among all iterations in Step 2 and ζ <n. Clearly, Steps 3 and 4 cost constant time. Therefore, the total time-complexity of Algorithm Sorting-by-ffbi is n2).t search . As a red Tarjan . In otheous work , it takeVibrio genomes, we identified and constructed a table of orthologous genes that are putatively not involved in horizontal gene transfer (HGT) events by adopting the so-called symmetrical best hits (SymBets for short). In principle, two genes match and give SymBets if they are more similar to each other than they are to any other genes from the compared genomes [Vibrio genomes. First, the GenePlot [Vibrio genomes. Next, after removing all one-to-many or many-to-many SymBets, the three resulting tables of SymBet genes were joined to give a new one of one-to-one orthologous genes for all the three Vibrio genomes by using a rule as follows. If genes a (from genome A) and b (from genome B),b and c (from genome C), and c and a are all one-to-one SymBet pairs, then a, b and c are considered as one-to-one orthologous genes for the genomes A,B and C. In other words, the SymBet relationships among a, b and c result in a triangle. Finally, those genes that were involved in the putative HGT events detected and available in the Horizontal Gene Transfer Database [To analyze the rearrangement of three  genomes ,34. Dete genomes ,34. Part genomes ,34. For GenePlot  program Database  were theCLL and HTC contributed equally to this work. CLL conceived of the study, participated in the design and analysis of algorithm and drafted the manuscript. YLH participated in the algorithm design and software development, and carried out the bioinformatics experiments. TCW participated in the software development. HTC participated in the design and coordination of this study as well as in drafting the manuscript.1The Institute for Genome Research (TIGR) offers a website of Comprehensive Microbial Resource (CMR) that provides information on all of the publicly available and complete bacterial genomes.