Matematyka

Matematyka (z łac. mathematicus, od gr. μαθηματικός mathēmatikós, od μαθηματ-, μαθημα mathēmat-, mathēma, „nauka, lekcja, poznanie”, od μανθάνειν manthánein, „uczyć się, dowiedzieć”; prawd. spokr. z goc. mundon, „baczyć, uważać”) – nauka zaliczana do grupy formalnych, inaczej dedukcyjnych lub apriorycznych, a także do nauk ścisłych i definiująca tę grupę – matematyka stanowi ich fundament. Dotyczy ona ścisłych wniosków z przyjętych założeń – prawidłowości rozumowania, podobnie jak logika, jednak matematyka się z nią nie pokrywa. Ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej; muszą być czynione w naukach ścisłych, technice i zdarzają się w naukach humanistycznych, przez co zakres matematyki stale się powiększa razem z tymi naukami.
W pewnym sensie matematyka istnieje od czasów prehistorycznych, ponieważ już ludy paleolityczne posługiwały się pojęciem liczby i podstawami arytmetyki elementarnej. Starożytność to pojawienie się:

właściwych, ściśle rozumianych dyscyplin matematycznych jak teoria liczb, ścisła geometria, zręby algebry oraz podstawy logiki, pierwotnie zaliczanej do filozofii;
matematycznego przyrodoznawstwa jak ilościowa fizyka i astronomia.
Średniowiecze i wczesna nowożytność to narodziny nowych dyscyplin jak kombinatoryka, analiza matematyczna i probabilistyka, jednak pozostawała to nauka oparta na pojęciach liczby i przestrzeni rozumianej fizycznie. Pozostaje to prawdą o większości matematyki elementarnej nauczanej w szkołach podstawowych i średnich, ale w XIX wieku matematyka wykroczyła poza te pojęcia, kiedy:

powstały logika matematyczna, teoria mnogości i algebra abstrakcyjna;
geometrię zdefiniowano na nowo, w oderwaniu od przestrzeni fizycznej.
Matematyka wyższa bada i klasyczne przedmioty tej nauki, i obiekty bardziej abstrakcyjne, zdefiniowane odrębnie; przykłady to wspomniane trzy działy oraz topologia.
Prehistoryczne korzenie matematyki dotyczą problemów praktycznych i z czasem matematyka stosowana wytworzyła szereg dyscyplin powiązanych z różnymi obszarami kultury jak nauki empiryczne, technika, sztuka, sport czy polityka. Obecnie standardem w naukach eksperymentalnych jest potwierdzanie istnienia obserwowanych zależności za pomocą metod statystyki, będącej działem matematyki. Pomaga to odróżnić rzeczywiste zależności od przypadkowej zbieżności. Leonardo da Vinci stwierdził w Traktacie o malarstwie: „Żadne ludzkie badania nie mogą być nazywane prawdziwą nauką, jeśli nie mogą być zademonstrowane matematycznie”. Z drugiej strony najpóźniej w starożytnej Grecji zapoczątkowano matematyczne badania podstawowe znane jako matematyka czysta lub teoretyczna. Bywa uważana za formę sztuki; niektóre z jej wyników z czasem znalazły  zastosowanie, kiedy okazało się, że potrzebuje ich fizyka lub informatyka.
Matematyka wywarła też wpływ na filozofię i religię, np. inspirując ruch pitagorejczyków i platonizm; rozwój logiki i innych podstaw matematyki dostarczył nowych narzędzi ontologii, metafizyce, epistemologii i filozofii języka, zainspirował pewne idee w filozofii umysłu, a matematyka najpóźniej w starożytności się stała przedmiotem refleksji znanej jako filozofia matematyki. Jednym z jej zagadnień jest status osiągnięć matematyków; bywają zaliczane do odkryć przez większość stanowisk realistycznych, według których nauka ta opisuje rzeczywistość obiektywną, niezależną od ludzkiego umysłu. Przedstawiciele innych doktryn klasyfikują te prace raczej jako wynalazki. Innym przedmiotem sporu jest związek matematyki z logiką, choć badania z XIX i XX wieku przekreśliły tradycyjny logicyzm próbujący redukować założenia matematyki do praw logicznych.
Matematyka bywa nazywana królową nauk; na ich tle wyróżnia się:

samodzielnością i niezależnością od innych badań, choć korzysta z osiągnięć techniki;
wyjątkowo rozległym wpływem;
pewnością rezultatów, rzadko podlegających rewizji.

== Definicje i wizje ==
Paul Dirac stwierdził: „Matematyka jest narzędziem stworzonym specjalnie do wszelkich abstrakcyjnych koncepcji i nie ma ograniczeń dla jej potęgi w tym zakresie”.
Benjamin Peirce nazwał ją „nauką, która wyciąga właściwe wnioski”.
Henri Poincaré określił matematykę jako „sztukę nadawania takich samych nazw różnym rzeczom”.
David Hilbert uznał, że „sztuka uprawiania matematyki zawiera się w znajdowaniu szczególnych przypadków, które zawierają w sobie zalążki uogólnień”.
Poeta William Wordsworth stwierdził: „Matematyka jest niezależnym światem stworzonym przez czystą inteligencję”.
Nikołaj Łobaczewski uznał, że „Nie ma gałęzi matematyki, choćby nie wiem jak abstrakcyjnej, która pewnego dnia nie zostałaby zastosowana do zjawisk realnego świata”.
Immanuel Kant stwierdził: „Matematyka jest najjaskrawszym przykładem, jak czysty rozum może skutecznie rozszerzać swoją domenę bez jakiejkolwiek pomocy doświadczenia”.

== Główne działy ==

Matematyka jest dynamiczną symbiozą dziedzin, działów czy teorii, które przenikają się oraz zależą jedne od drugich. Powstają wciąż nowe teorie, stare obumierają, a czasem znowu wracają do życia. Matematyka wymyka się klasyfikacji lub zmusza do tworzenia klasyfikacji wciąż na nowo.
Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne prowadzi klasyfikację gałęzi matematyki, w których prowadzone są aktywne badania naukowe. Ta klasyfikacja jest uaktualniana co pewien czas, aby odzwierciedlić zmiany w zainteresowaniach matematyków – od stycznia 2020 obowiązuje wersja określana jako MSC 2020 (Mathematics Subject Classification 2020). MSC jest używane przez wiele czasopism matematycznych oraz baz danych w rodzaju Mathematical Reviews. Klasyfikacja ta obejmuje opisane poniżej główne gałęzie matematyki, z których każda jest dalej dzielona. Łącznie zawiera ona ponad 5000 szczegółowych dziedzin matematyki i dziedzin z matematyką związanych. Każda dziedzina ma przypisany pięcioznakowy kod.

=== Logika i podstawy ===
Podstawy matematyki definiują język matematyki, sposoby przeprowadzania dowodów matematycznych, metody budowania jej struktur i teorii oraz określają własności jej podstawowych obiektów, takich jak zbiór.

03Bxx Logika ogólna
03Cxx Teoria modeli
03Dxx Teoria obliczeń i teoria rekursji
03Exx Teoria mnogości
03Fxx Teoria dowodu, matematyka konstruktywna, metamatematyka
03Gxx Logika algebraiczna
03Hxx Niestandardowe modele

=== Algebra ===
Algebra to dział matematyki zajmujący się strukturami algebraicznymi, porządkowymi, relacjami i uogólniający rozmaite własności działań wspólne dla różnych zbiorów, w których działania takie mogą być przeprowadzane.

05-xx Kombinatoryka i teoria grafów
06-xx Porządki, kraty, algebry Boole’a, uporządkowane struktury algebraiczne. Często zaliczane są one do teorii mnogości, jednak MSC inaczej je klasyfikuje.
08-xx Ogólne systemy algebraiczne
11-xx Teoria liczb
12-xx Teoria ciał i wielomianów
13-xx Pierścienie i algebry przemienne
14-xx Geometria algebraiczna
15-xx Algebra liniowa i n-liniowa; teoria macierzy
16-xx Pierścienie i algebry łączne
17-xx Niełączne pierścienie i algebry
18-xx Teoria kategorii, algebra homologiczna
19-xx K-teoria
20-xx Teoria grup i jej uogólnienia
22-xx Grupy topologiczne, grupy Liego

=== Analiza ===
Analiza matematyczna bada pochodne, całki, miary, sumy szeregów, równania różniczkowe i inne pojęcia związane najogólniej mówiąc z przechodzeniem do granicy.

26-xx Teoria funkcji rzeczywistych
28-xx Teoria miary i całki
30-xx Funkcje zmiennej zespolonej
31-xx Teoria potencjału
32-xx Funkcje wielu zmiennych zespolonych i przestrzenie analityczne
33-xx Funkcje specjalne
34-xx Równania różniczkowe zwyczajne
35-xx Równania różniczkowe cząstkowe
37-xx Teoria układów dynamicznych i ergodyczności
39-xx Równania różnicowe i równania funkcyjne
40-xx Ciągi, szeregi
41-xx Aproksymacja
42-xx Analiza Fouriera
43-xx Abstrakcyjna analiza harmoniczna
44-xx Transformacje całkowe, rachunek operatorów
45-xx Równania całkowe
46-xx Analiza funkcjonalna
47-xx Teoria operatorów
49-xx Rachunek wariacyjny i optymalizacja
49-xx Analiza zespolona i twierdzenie podstawowe Cauchy’ego

=== Geometria ===
Geometria zajmowała się kolejno przestrzeniami euklidesowymi, sferycznymi, afinicznymi i rzutowymi, hiperbolicznymi, ogólniej rozmaitościami Riemanna i w końcu stała się dziedziną badającą dla wybranych przekształceń ich niezmienniki, od najprostszych, takich jak odległość, pole powierzchni, miara kąta, przez bardziej zaawansowane, jak krzywizna, punkt stały, czy wymiar.

51-xx Geometria
52-xx Geometryczne pojęcie wypukłości, wielotopy, geometria dyskretna
53-xx Geometria różniczkowa

==== Topologia ====
Topologia (zwana początkowo geometria situs, „geometrią położenia” lub analysis situs, „analizą położenia”) w oryginalnym sformułowaniu jest nauką badającą te właściwości przestrzeni, które nie zmieniają się przy przekształceniach takich jak rozciąganie, skręcanie albo obroty. Do własności takich należy na przykład liczba otworów, jakie znajdują się w danej bryle geometrycznej.

54-xx Topologia ogólna
55-xx Topologia algebraiczna, teoria homologii, teoria homotopii
57-xx Rozmaitości topologiczne i kompleksy komórkowe, teoria węzłów
58-xx Analiza globalna, analiza na rozmaitościach

=== Matematyka dyskretna ===
Często (choć nie w MSC) wyróżnia się oddzielnie grupę dziedzin, które badają struktury nieciągłe, sprowadzające się do zbiorów przeliczalnych. Do matematyki dyskretnej zalicza się m.in. (wymienione także w odpowiednich miejscach klasyfikacji MSC)

kombinatoryka
kryptologia
logika matematyczna
programowanie liniowe
teoria gier (pewne działy)
teoria grafów
teoria informacji (elementarna jej część)
teoria liczb (po części)
teoria matroidów
teoria węzłów (częściowo)
teoria konfiguracji
geometria skończona
algorytmika
teoria złożoności

=== Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa ===
Statystyka zajmuje się wnioskowaniem o całej populacji nieco różniących się obiektów (np. ludzi) na podstawie obserwacji części tej populacji (tzw. próby statystycznej).

60-xx Rachunek prawdopodobieństwa i procesy stochastyczne
62-07 Analiza danych
62-09 Metody graficzne statystyki
62Cxx Teoria decyzji
62D05 Teoria próbkowania
62Exx Rozkłady prawdopodobieństwa
62Fxx Teoria estymacji
62Gxx Statystyka nieparametryczna
62Hxx Analiza danych wielowymiarowych
62Jxx Metody liniowe statystyki
62Kxx Projektowanie eksperymentów
62Lxx Metody sekwencyjne statystyki
62Mxx Wnioskowanie z procesów stochastycznych
62Nxx Analiza przeżycia
62Pxx Zastosowania statystyki

=== Matematyka stosowana ===
Matematyka stosowana jest nauką rozwijającą aparat matematyczny na potrzeby innych nauk i techniki.

65-xx Analiza numeryczna
68-xx Informatyka matematyczna, teoria obliczeń, algorytmy, teoria złożoności
70-xx Mechanika cząstek i układów
74-xx Mechanika ciał deformowalnych
76-xx Zastosowania matematyki w mechanice płynów
78-xx Zastosowania matematyki w optyce i elektromagnetyzmie
80-xx Zastosowania matematyki w termodynamice klasycznej
81-xx Mechanika kwantowa
82-xx Mechanika statystyczna, budowa materii
83-xx Teoria względności
85-xx Zastosowania matematyki w astronomii i astrofizyce
86-xx Zastosowania matematyki w geofizyce
90-xx Badania operacyjne, programowanie matematyczne
91-xx Teoria gier, ekonomia, nauki społeczne
92-xx Biomatematyka i matematyka w innych naukach przyrodniczych
93-xx Teoria systemów, teoria sterowania
94-xx Teoria informacji, teoria sygnałów, korekcja błędów, teoria obwodów, zbiory rozmyte
97-xx Edukacja matematyczna
98-xx Geometria wykreślna
99-xx Rachunek wyrównawczy

=== Badania okołomatematyczne ===
MSC wyróżnia także dziedziny, które zajmują się samą matematyką jako przedmiotem swojego zainteresowania.

00-xx Badania ogólne, filozofia matematyki, rozrywka matematyczna
01-xx Historia matematyki, biografie matematyków

== Struktura formalna ==

Matematyka jest sztuką wyciągania wniosków z założeń. Jeśli rozumowanie matematyczne jest poprawne, to przy poprawnych założeniach istnieje pewność otrzymania poprawnych wniosków. Jeśli w rozumowaniu jest jakakolwiek nieścisłość, takiej gwarancji nie ma. Stąd wynika olbrzymi nacisk, kładziony w matematyce na ścisłość rozumowania. W utrzymaniu tej ścisłości pomaga omawiany dalej formalizm logiczny oraz zapis matematyczny.
Nie znaczy to, że w matematyce wyobraźnia, głębia, czy intuicja nie są ważne. Matematyka nie może sensownie istnieć bez aparatu formalnego, ale formalizm tworzy tylko ramy dla inwencji i twórczego myślenia matematyka, podobnie jak gramatyka języka tworzy ramy dla inwencji pisarza. Formalizm, choćby w praktyce tylko przybliżony, jest metodą obiektywnego porozumiewania się matematyków. Można używać do omawiania pojęć matematycznych zwykłego języka naturalnego, jednak ma to sens tylko tak długo, jak długo da się taki opis jednoznacznie przetłumaczyć na formalizm (nawet jeśli to tłumaczenie nie jest w praktyce wykonane).
Formalna struktura matematyki wygląda następująco:

Wybierany jest tzw. alfabet złożony ze skończonej liczby rozróżnialnych znaków (np. liter, cyfr, znaków matematycznych itp.).
Tworzony jest język formalny, na który składają się słowa złożone ze znaków alfabetu.
Słowa tworzą wyrażenia, w tym zdania. Praktyczne teorie powinny pozwalać na mechaniczne (algorytmiczne) sprawdzanie, które ciągi symboli tworzą poprawnie zbudowane zdania oraz mieć jednoznaczną, dającą się algorytmicznie rozpoznać składnię.
Formalne języki służą za podstawę teoriom formalnym (wciąż ogólniejszym od matematycznych). Teoria formalna oprócz języka wprowadza pojęcie twierdzenia (specjalny rodzaj zdań poprawnie zbudowanych) i reguł dowodzenia.
Jedną z teorii formalnych jest logika matematyczna. Te z formalnych teorii, które zawierają logikę matematyczną, nazywane są teoriami matematycznymi. Większość teorii matematycznych zawiera też teorię mnogości. Wraz z logiką matematyczną (klasyczną) przychodzi formalne pojęcie prawdy, które można zdefiniować na wiele sposobów.
Teorią matematyczną nazywany jest formalnie dowolny niesprzeczny zbiór zdań. W praktyce z symboli języka formalnego wydziela się tzw. pojęcia pierwotne. Na tym etapie o pojęciach pierwotnych nic jeszcze nie wiadomo. Na przykład pojęciami pierwotnymi dwuwymiarowej geometrii euklidesowej są punkt, prosta i relacja incydencji („punkt leży na prostej”, bądź „prosta zawiera punkt” – bez wyróżniania prostej, czy punktu).
Zwykle budowana jest tzw. aksjomatyka, czyli wyróżniany jest zestaw zdań zwanych aksjomatami, mówiących o relacjach między pojęciami pierwotnymi. Dla geometrii euklidesowej jednym z aksjomatów jest zdanie: „Przez każde dwa punkty można przeprowadzić prostą”.
Używając reguł wnioskowania, można rozpoczynając od aksjomatów dowodzić rozmaitych twierdzeń danej teorii.
Teoria nie musi (i nie może) w żaden sposób odnosić się do innych cech pojęć pierwotnych niż te, które zostały wyrażone przez aksjomaty lub z nich wynikają. Jeśli jakieś pojęcia zostaną zdefiniowane w taki sposób, aby podstawione w miejsce pojęć pierwotnych teorii spełniały jej aksjomaty – operacja ta nazywa się interpretacją – twierdzenia teorii będą prawdziwe także dla tych nowo zdefiniowanych pojęć. Taki zestaw interpretacji pojęć pierwotnych nazywany jest modelem danej teorii. Modelem płaskiej geometrii euklidesowej jest np. kartezjański układ współrzędnych (ściślej tzw. przestrzeń kartezjańska), gdzie punkt interpretowany jest jako para liczb rzeczywistych (zwanych współrzędnymi), prosta – jako zbiór punktów

        P
        =
        (
        x
        ,
        y
        )

            a
            ¯

    {\displaystyle P=(x,y){\overline {a}}}

 spełniających dla pewnych punktów

        A
        =
        (

          x

            A

        ,

          y

            A

        )

    {\displaystyle A=(x_{A},y_{A})}

 oraz

        B
        =
        (

          x

            B

        ,

          y

            B

        )

    {\displaystyle B=(x_{B},y_{B})}

 równanie

        (

          y

            A

        −

          y

            B

        )
        (
        x
        −

          x

            B

        )
        −
        (

          x

            A

        −

          x

            B

        )
        (
        y
        −

          y

            B

        )
        =
        0
        ,

    {\displaystyle (y_{A}-y_{B})(x-x_{B})-(x_{A}-x_{B})(y-y_{B})=0,}

 natomiast relację incydencji interpretuje się jako relację przynależności do tego zbioru.
Powyżej teoria matematyczna była opisywana z bardzo formalnego punktu widzenia, tzn. przez pryzmat operacji na symbolach matematycznych. Matematycy jednak zwykle nie wyobrażają sobie matematyki w ten sposób. Rozumują raczej w kategoriach przestrzeni i struktur, składających się z pewnego zbioru elementów (np. liczb) oraz działań i relacji między nimi (np. relacje porządku i działania algebraiczne). Zbiory wraz z różnego rodzaju powiązaniami pomiędzy ich elementami zwane są właśnie strukturami lub przestrzeniami. Na poziomie formalnym pojęcia te są synonimami pojęcia modelu, jednak koncepcyjnie podejście to ułatwia skoncentrowanie się na bardziej uchwytnych obiektach (elementach przestrzeni), niż na formalnych manipulacjach symbolami.
W praktyce matematycy nie przejmują się zanadto powyższym formalizmem podczas rozszerzania danej teorii (a więc, formalnie, tworzenia nowej). Poprawne (w sensie praktycznym) dowody matematyczne są jednak w odczuciu matematyków sprowadzalne do dowodów formalnych. Obecnie rozwija się formalizację matematyki opartą na metodach informatycznych, która pozwala na pełny formalny zapis dowodów dający się stosować w praktyce.
Chociaż działalność matematyczna polega na tworzeniu nowych pojęć matematycznych i dowodzeniu twierdzeń na temat pojęć już znanych, to taka definicja nie oddałaby wszelakich niuansów uprawiania matematyki. Jak stwierdził Gian-Carlo Rota: „Często słyszymy, że matematyka sprowadza się głównie do «dowodzenia twierdzeń». Czy praca pisarza sprowadza się głównie do «pisania zdań»?”

== Historia matematyki ==

== Dydaktyka matematyki ==

== Filozofia matematyki ==

== Sztuka ==

== Zobacz też ==
lista symboli matematycznych
dyskalkulia – zaburzenie zdolności matematycznych

== Uwagi ==

== Przypisy ==

== Linki zewnętrzne ==

Polskojęzyczne
FAQ grupy pl.sci.matematyka
Duża lista stron związanych z matematyką
Lista naukowych czasopism matematycznych dostępnych online
Oprogramowanie statystyczne
Polskie forum Matematyczne – Matematyka.pl
Polskie Towarzystwo Matematyczne – Czasopisma
 Karolina Głowacka i Mateusz Hohol, Umysł matematyczny: dlaczego ludzie potrafią całkować, a szympansy nie?, kanał „Radio Naukowe” na YouTube, 21 października 2021 [dostęp 2023-09-20].
Anglojęzyczne
The Mathematical Atlas – A Gateway to Modern Mathematics. math.niu.edu. [zarchiwizowane z tego adresu (2005-09-30)]. – przegląd działów współczesnej matematyki według MSC w pomysłowej formie i na profesjonalnym poziomie
GAMS, NetLib – przewodniki po oprogramowaniu matematycznym
Baza publikacji matematycznych
 Mathematics, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2023-08-10].


Wikipedia:Propozycje tematów/Matematyka i statystyka

=== A (działy) ===
Algebraiczna teoria grafów, en:Algebraic graph theory
Algebra lokalna, Local algebra
Analiza algebraiczna, en:Algebraic analysis
Analiza geometryczna, en:Geometric analysis
Analiza globalna, en:Global analysis
Analiza mikrolokalna, en:Microlocal analysis
Analiza na rozmaitościach, en:Calculus on manifolds
Analiza niestandardowa, en:Non-standard analysis
Analiza p-adyczna, en:p-adic analysis
Analiza wielowymiarowa (Rachunek różniczkowo-całkowy wielu zmiennych), en:Multivariable calculus

=== C (działy) ===
Chemia matematyczna, en:Mathematical chemistry

=== G (działy) ===
Geometria arytmetyczna, en:Arithmetic geometry
Geometria diofantyczna, en:Diophantine geometry
Geometria dyskretna, en:Discrete geometry
Geometria kombinatoryczna, en:Combinatorial geometry
Geometria metryczna, Kategoria:Geometria metryczna, en:Category:Metric geometry; po polsku trudno znaleźć to hasło, ale jest np. w tytule licencjatu na UJ
Geometria skończona, en:Finite geometry
Geometria symplektyczna, en:Symplectic geometry
Geometria tropikalna, en:Tropical geometry
Geometria trójkąta, obejmująca m.in. temat en:Modern triangle geometry. Zdarza się, że jakieś pojęcie i poświęcona mu dyscyplina mają osobne hasła, np. Grupa (matematyka) i Teoria grup albo Graf (matematyka) i Teoria grafów.
Geometria zespolona, en:Complex geometry
Geometryczna teoria grafów, en:Geometric graph theory
Geometryczna teoria grup, en:Geometric group theory
Geometryczna teoria liczb, Geometric number theory

=== H (działy) ===
Historia algebry, en:History of algebra
Historia geometrii, en:History of geometry
Historia kombinatoryki, en:History of combinatorics
Historia logarytmów, en:History of logarithms
Historia liczb zespolonych, fr:Histoire des nombres complexes – jest o czym pisać, bo przez te setki lat dużo się działo – do XIX wieku trwał proces akceptacji, stopniowo powstawały nowe pojęcia jak sprzężenie, symbole, zastosowania... Główny artykuł powinien mieć tylko streszczenie tego procesu.
Historia teorii grup, en:History of group theory
Historia trygonometrii, en:History of trigonometry
Historia ułamków - (kto je wymyślił, kiedy powstały...), ja bym to dodał do "Ułamek", bo to mała sekcja InternetowyGołąb (dyskusja) 18:28, 15 kwi 2017 (CEST)

=== K (działy) ===
K-teoria, en:K-theory – jest m.in. w Encyklopedii PWN

=== L (działy) ===
Logika algebraiczna, en:Algebraic logic

=== M (działy) ===
Matematyka doświadczalna, en:Experimental mathematics
Matematyka egipska, en:Ancient Egyptian mathematics
Matematyka grecka, en:Greek mathematics
Matematyka mezopotamska, en:Babylonian mathematics
Matematyka obliczeniowa, en:Computational mathematics
Matematyka rekreacyjna, en:Recreational mathematics

=== P (działy) ===
Psychologia matematyczna, en:Mathematical psychology

=== R (działy) ===
Rachunek różniczkowy, en:Differential calculus – może przydałby się odrębny artykuł, streszczający najważniejsze pojęcia i twierdzenia, podobnie jak odpowiedni nawiboks.
Rachunek Schuberta, en:Schubert calculus
Różniczkowa teoria Galois, en:Differential Galois theory

=== S (działy) ===
Socjologia matematyczna, en:Mathematical sociology
Spektralna teoria grafów, en:Spectral graph theory
Supermatematyka, en:Supermathematics
Sylogistyka – jest w Encyklopedii PWN; to nie jest do końca matma, ale ten historyczny dział logiki później zmatematyzowano i do dziś niektóre tautologie klasycznego rachunku zdań są nazywane sylogizmami

=== T (działy) ===
Teoria błędów pomiarów - czy to statystyka czy też pogranicze fizyki/statystyki Awmarcz; wydaje mi się że raczej chodzi o teorię błędów pomiarów opisaną tutaj Turbos10; jest też teoria pomiaru jako część mechaniki kwantowej – dużo tam kontrowersji, ale to czysta fizyka KaWus
Teoria głosowań, en:Voting theory
Teoria Liego, en:Lie theory
Teoria Morse’a, en:Morse theory
Teoria osobliwości, en:Singularity theory
Teoria położenia – wspominana w Google; nie znam angielskiej nazwy
Teoria porządku, en:Order theory
Teoria reprezentacji, en:Representation theory
Teoria wymiaru – wspomniana w MSC2000 i na EoM
Topologia geometryczna, en:Geometric topology
Topologiczna teoria grafów, en:Topological graph theory
Trygonometria sferyczna, en:Spherical trigonometry; już to linkuje reguła Nepera, a Encyklopedia PWN też używa tego terminu

Te w sensie ścisłym, łac. sensu stricto, nazwane twierdzeniami – bez lematów, niektórych nierówności, niektórych wzorów itp.

=== A (twierdzenia) ===
Twierdzenie Atiyaha-Botta, en:Atiyah–Bott fixed-point theorem

=== B (twierdzenia) ===
Twierdzenie Bézouta (geometria algebraiczna), en:Bézout's theorem – jest twierdzenie Bézouta
Twierdzenie Bohra-Mollerupa, en:Bohr–Mollerup theorem – o funkcji gamma Eulera; twierdzenie podawał to Michał Krych w skrypcie na swojej stronie, ale nie podawał drugiego nazwiska;
Twierdzenie Budana, en:Budan's Theorem – o wielomianach rzeczywistych;

=== C (twierdzenia) ===
Twierdzenie Cauchy’ego-Kowalewskiej, en:Cauchy–Kowalevski theorem – o jednoznaczności rozwiązań zagadnienia Cauchy’ego;
Twierdzenie Cesàra, en:Cauchy_product#Ces.C3.A0ro.27s_theorem – wspomniane np. w skrypcie prof. Pawła Strzeleckiego do analizy matematycznej I (2018).
Twierdzenie Chaslesa, en:Chasles' theorem (kinematics) – opisane także po polsku, np. w miesięczniku „Delta” i w pracy dyplomowej na UJ.
Twierdzenie cotangensów, en:Law of cotangents – Google znajduje to hasło w innym znaczeniu, w trygonometrii sferycznej

=== D (twierdzenia) ===
Twierdzenie Darboux (rachunek różniczkowy), en:Darboux's theorem (analysis) – chyba opisane w polskich kursach analizy rzeczywistej, przynajmniej tych dla matematyków
Twierdzenie Dirichleta  o liczbach pierwszych w postępie arytmetycznym, en:Dirichlet's theorem on arithmetic progressions

=== E (twierdzenia) ===
Twierdzenie Euklidesa, en:Euclid's theorem – o nieskończoności liczb pierwszych

=== F (twierdzenia) ===
Twierdzenie Friedlandera-Iwańca, en:Friedlander–Iwaniec theorem – o pewnym rodzaju liczb pierwszych; słaba postać jednego z problemów Landaua; jest sporo interwiki, a na niektórych wersjach artykuł jest od lat dwutysięcznych. Temat idealny do popularyzacji.

=== G (twierdzenia) ===
Twierdzenie Gliwienki, en:Glivenko's theorem (probability theory)
Twierdzenie Grünbauma, en:Brunn–Minkowski_theorem#Grunbaum's_theorem

=== H (twierdzenia) ===
Twierdzenie Helly’ego, en:Helly's theorem

=== J (twierdzenia) ===
Twierdzenie Jacobiego (teoria liczb), en:Jacobi's four-square theorem
Twierdzenie Jacobiego (geometria), en:Jacobi's theorem (geometry)

=== K (twierdzenia) ===
Twierdzenie Kakutaniego, en:Kakutani fixed-point theorem
Twierdzenie Kartezjusza, en:Descartes' theorem

=== M (twierdzenia) ===
Twierdzenie Mertensa o szeregach, de:Satz von Mertens (Cauchy-Produkt) – jest już opisane w artykule Szereg (matematyka)#Działania, ale przyda się to wydzielić.
Twierdzenie modularności albo Twierdzenie Shimury-Taniyamy albo (wcześniej) hipoteza Taniyamy–Shimury–Weila lub – p. en:Modularity theorem
Twierdzenie Motzkina – nie znajduję go na enwiki, ale jest opisane w miesięczniku „Delta”;

=== N (twierdzenia) ===
Twierdzenie Nielsena, en:Nielsen theory

=== O (twierdzenia) ===
Twierdzenie o alternansie, en:Equioscillation theorem
Twierdzenie o gradiencie, en:Gradient theorem – uogólnienie zasadniczego twierdzenia analizy, inny szczególny przypadek twierdzenia Stokesa; chyba trudno to znaleźć w polskiej literaturze
Twierdzenie o pełności, en:Gödel's completeness theorem – póki co tylko wspomniane w artykule Twierdzenia Gödla; jest opisane w miesięczniku „Delta”
Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych: en:Rational root theorem
Twierdzenie o rozkładzie normalnym – wyprowadzenie twierdzenia w oparciu o rozkład normalny Bernouliego
Twierdzenie Ostrogradskiego (metoda Ostrogradskiego): matematyka.pl, YouTube, EoM, en:Mikhail Ostrogradsky#Ostrogradsky's integration method

=== R (twierdzenia) ===
Twierdzenie Rado-Edmondsa, publikacja z 1970 roku
Twierdzenie Riemanna-Rocha, en:Riemann–Roch theorem
Twierdzenie Rylla-Nardzewskiego, en:Ryll-Nardzewski fixed-point theorem

=== S (twierdzenia) ===
Twierdzenie Sylvestera-Gallai, en:Sylvester–Gallai theorem

=== V (twierdzenia) ===
Twierdzenie Vincenta, en:Vincent's theorem – o wielomianach rzeczywistych

=== W (twierdzenia) ===
Twierdzenie Wallace’a-Bolyaia-Gerwiena, en:Wallace–Bolyai–Gerwien theorem, opisane też w miesięczniku „Delta”

=== Poszczególne ===
231 (liczba), en:231 (number)
232 (liczba), en:232 (number)
234 (liczba), en:234 (number)
235 (liczba), en:235 (number)
236 (liczba), en:236 (number)
237 (liczba), en:237 (number)
238 (liczba), en:238 (number)
239 (liczba), en:239 (number)
241 (liczba), en:241 (number)
242 (liczba), en:242 (number)
243 (liczba), en:243 (number)
244 (liczba), en:244 (number)
245 (liczba), en:245 (number)
246 (liczba), en:246 (number)
247 (liczba), en:247 (number)
248 (liczba), en:248 (number)
249 (liczba), en:249 (number)
251 (liczba), en:251 (number)
252 (liczba), en:252 (number)
253 (liczba), en:253 (number)
254 (liczba), en:254 (number)
255 (liczba), en:255 (number)
257 (liczba), en:257 (number)
258 (liczba), en:258 (number)
259 (liczba), en:259 (number)
261 (liczba), en:261 (number)
262 (liczba), en:262 (number)
263 (liczba), en:263 (number)
264 (liczba), en:264 (number)
265 (liczba), en:265 (number)
266 (liczba), en:266 (number)
267 (liczba), en:267 (number)
268 (liczba), en:268 (number)
269 (liczba), en:269 (number)
271 (liczba), en:271 (number)
272 (liczba), en:272 (number)
273 (liczba), en:273 (number)
274 (liczba), en:274 (number)
275 (liczba), en:275 (number)
276 (liczba), en:276 (number)
277 (liczba), en:277 (number)
278 (liczba), en:278 (number)
279 (liczba), en:279 (number)
281 (liczba), en:281 (number)
282 (liczba), en:282 (number)
283 (liczba), en:283 (number)
284 (liczba), en:284 (number)
285 (liczba), en:285 (number)
286 (liczba), en:286 (number)
287 (liczba), en:287 (number)
288 (liczba), en:288 (number)
289 (liczba), en:289 (number)
291 (liczba), en:291 (number)
292 (liczba), en:292 (number)
293 (liczba), en:293 (number)
294 (liczba), en:294 (number)
295 (liczba), en:295 (number)
296 (liczba), en:296 (number)
297 (liczba), en:297 (number)
2 (liczba), en:2 (number) – nie kasować; to jest wzorzec linku ułatwiający wydłużanie tej listy

=== Klasy liczb ===
Definiowalne liczby rzeczywiste, en:Definable real number – profesor Andrzej Staruszkiewicz mógł był opowiadać o czymś podobnym; chyba wspominał „liczby określone rozumowo” – powinno być na YouTube;
Liczby figurowe, en:Figurate numbers
liczby infinitezymalne występują np. w liczby hiperrzeczywiste
Liczby obliczalne, en:Computable number
Liczby podniecające - a co to jest?? --AC (dyskusja) 11:39, 22 lut 2014 (CET)
może chodziło o "sexy primes"? en:Sexy prime
Liczby pozaskończone, en:Transfinite numbers – używana i wygodna nazwa na nieskończone liczby kardynalne i ich uogólnienia, np. nieskończone liczby porządkowe i nadrzeczywiste. To ładnie kontrastuje z nieskończonościami z analizy, por. rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych i granica niewłaściwa funkcji;
Liczby supernaturalne, może: Liczby nadprzyrodzone, en:Supernatural number
Liczby superrzeczywiste, en:Superreal number
Liczby telefoniczne, en:Telephone number (mathematics)
en:Repdigit, może: Liczby stałocyfrowe? Tłumaczenie własne; Google nie znajduje takiej nazwy.

=== A ===
Aksjomat Huntingtona, en:Huntington axiom, en:Minimal axioms for Boolean algebra – może być przekierowanie;
Aksjomat Robbinsa, en:Robbins axiom, en:Minimal axioms for Boolean algebra – może być przekierowanie;
Algebra cylindryczna, en:Cylindric algebra
Algebra de Morgana, en:De Morgan algebra
Algebra Einsteina – można znaleźć w Google; pracował nad tym Michał Heller, o czym wspominała strona Papieskiej Akademii Nauk
Algebra Ockhama, en:Ockham algebra
Algorytm Kroneckera, en:Factorization of polynomials – opisany czasem w polskiej literaturze, np. w „Algebrze wyższej” Z. Opiala;
Algorytm Rischa, en:Risch algorithm
Analiza dynamiki
Analiza korelacji
Analiza liniowa
Analiza marginalna
Antysymetryzacja tablicy
Automorfizm grafu, en:Graph automorphism
Arbelos, en:Arbelos – trudno znaleźć coś o tym po polsku
Arytmetyka pamięciowa, en:Mental calculation – kluczowa umiejętność w dydaktyce matematyki, badana przez psychologię poznawczą i czasem rozwijana jako sport.
Atom i koatom, en:Atom (order theory)

=== B ===
Bicie osiowe – rodzaj uchyłku geometrii bryły obrotowej
Bicie promieniowe – rodzaj uchyłku geometrii bryły obrotowej
Biśrodkowa - po angielsku bimedian (w angielskiej Wikipedii nie ma hasła)
Po angielsku definicja bimedian jest w sekcji en:Quadrilateral#Special line segments a więcej o własnościach (związku biśrodkowych z równoległobokiem Varignona) w en:Quadrilateral#Bimedians. Dodatkowo coś w en:Equidiagonal quadrilateral#Characterizations. Znaczenie bimedian w czworościanie podano w en:Tetrahedron#Properties of a general tetrahedron. --CiaPan (Odp.) 07:17, 12 kwi 2012 (CEST)
Błąd estymacji

=== C ===
Całka Dirichleta, en:Dirichlet integral
Całka iterowana, en:Iterated integral
Całka wektorowa
Całka wewnętrzna
Całka zewnętrzna
Całki Borweinów, en:Borwein integral
Centralizator macierzy
Ciąg binarny, en:Bitstream
Cykloidograf, opisany w Encyklopedii PWN
Cylindroid, it:Cilindroide; jest też w Encyklopedii PWN i chyba chodzi o bryły rozważane w analizie wielowymiarowej – ich objętości to całki podwójne
Cysterski system liczbowy, en:Cistercian numerals
Czterdziestoośmiościan – nie wiem, kto to tutaj umieścił i „co poeta miał na myśli”, ale jest coś takiego
Czułość testu statystycznego – może to już jest opisane w Czułość i swoistość?
Część ułamkowa, en:Fractional part – można by rozdzielić, zwłaszcza że tam są nietrywialne twierdzenia udowodnione w XX wieku przez matematyków wybitnych;
Czworokąt bicentryczny, en:Bicentric quadrilateral – Google znajduje kilka polskich wystąpień, nie tylko na stronach amatorskich
Czworokąt cykliczny, en:Cyclic quadrilateral – to jest już w polskiej literaturze; w encyklopediach i słownikach brakuje, ale jest w uzusie, np. na stronie rządowej i w artykule publikowanym przez „Deltę”;
Czworościan równościenny, en:Disphenoid – ta polska nazwa jest m.in. w miesięczniku „Delta”
Czworościan ortocentryczny, en:Orthocentric tetrahedron – wspomniane w miesięczniku „Delta”; link w artykule czworościan

=== D ===
Deltościan, en:Deltahedron – ta polska nazwa pojawia się w pracy dyplomowej na UJ;
Diagram Eulera, en:Euler diagram
Diagram Younga, en:Young tableau
Disquisitiones Arithmeticae, en:Disquisitiones Arithmeticae
Domknięcie symetryczne, en:Symmetric closure – to się wydaje pokrewne pojęciu porównywalności, en:Comparability
Dopasowanie rozkładu, en:Probability distribution fitting
Dowody bijektywne, en:Bijective proof
Drzewo regresyjne
Dzieje trygonometrii, en:History of trigonometry
Dzień Matematyki – duże wydarzenie ogólnopolskie. Popularniejsze w Polsce niż anglosaski dzień liczby pi... więc warto.

=== E ===
Efekt trapezu, en:Keystone effect – pojęcie z geometrii
Element dominujący
Element niezdominowany
Element silnie dominujący
Element silnie niezdominowany
Element słabo dominujący
Element słabo niezdominowany
Elementarne wielomiany symetryczne, en:Elementary symmetric polynomial – pojawiają się m.in. we wzorach Viete'a i korzystających z nich wzorach Newtona–Girarda, niestety też nieobecnych na plwiki, ale na tej liście propozycji już tak; EWS-y chyba są przedmiotem jakiegoś twierdzenia w teorii pierścieni i mogą mieć znaczenie dla teorii Galois;
Elipsograf, en:Ellipsograph – jest też w Encyklopedii PWN;
Encyclopedia of Mathematics, en:Encyclopedia of Mathematics
Episylogizm i prosylogizm – jest w Encyklopedii PWN; to nie jest do końca matematyka, ale sylogistykę zmatematyzowano i do dziś niektóre tautologie klasycznego rachunku zdań są nazywane sylogizmami
estymacja dla małych obszarów
Estymacja frakcji
Estymacja przedziałowa frakcji

=== F ===
Funkcja antyokresowa, en:Antiperiodic function – przydałoby się chociaż jako przekierowanie; to bardziej sugestia tematu – zgodnie z tytułem tej strony – niż osobnego artykułu;
Funkcja Conwaya, en:Conway base 13 function – cenny przykład w analizie rzeczywistej, konkretniej w kontekście twierdzenia Darboux;
Funkcja hipergeometryczna, en:Hypergeometric function
Funkcja liczbowa
Funkcja nieskończona sporadycznie zdarza się w Google; por. „funkcja skończona” niżej. Niestety nie ma en:Infintie function.
Funkcja piątego stopnia, en:Quintic function
Funkcja płaska, en:Flat function
Funkcja prawie okresowa, en:Almost periodic function
Funkcja skończona – funkcja będąca zbiorem skończonym, czyli równoważnie: funkcja o skończonej dziedzinie; termin zdarza się w Google. en:Finite function ma złe przekierowanie, do jakiegoś zaawansowanego pojęcia z analizy.
Funkcja sześcienna, en:Cubic function – jest tylko Równanie sześcienne
Funkcje Hartogsa (pojęcie w analizie zespolonej)
Funkcje wypływające (resurgentne) Jeana Écalle’a, en:Resurgent function

=== G ===
Głosowanie akceptacyjne, en:Approval voting
Gra Ehrenfeuchta-Fraïsségo, en:Ehrenfeucht–Fraïssé game – teoria gier
Graf Cayleya, en:Cayley graph
Graf separowalny – pojęcie z teorii grafów (matematyka dyskretna)
Graf półhamiltonowski – pojęcie z teorii grafów (matematyka dyskretna)
wystarczy dopracować opis w haśle graf hamiltonowski, bo dla mnie jest to obecnie nieco niejasne. Rozróżnienie hamiltonowski vs półhamiltonowski to tylko jedno zdanie. --Wsflo (dyskusja) 12:38, 24 sie 2014 (CEST)
Grupa euklidesowa, en:Euclidean group
Grupa fryzowa, en:Frieze group
Grupa kwantowa, en:Quantum group; jest opisane m.in. na Encyklopedii PWN;
Grupa multiplikatywna reszt, en:Multiplicative group of integers modulo n – w polskich źródłach widziałem wzmianki, np. że używał tego Gauss, ale żadnej rozprawy ani nawet definicji
Grupa nieprzemienna, en:Non-abelian group – może warto zrobić artykuł z pakietem przykładów, np. z artykułu Przykłady grup, i z porównaniem do grup przemiennych – np. że dla tych nieprzemiennych nie każda podgrupa daje grupę ilorazową i pojawia się pojęcie podgrupy normalnej.
Grupa quasikontrolna
Grupa Rubika, en:Rubik's cube group
Grupa tapetowa, en:Wallpaper group

=== H ===
Harmoniki kuliste, en:Solid harmonics – może warto to oddzielić od harmonik sferycznych, tak jak wersja angielska, bo to dość obszerne tematy
Hiperbola Kieperta, de:Kiepert-Hyperbel i en:Kiepert conics
Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera (en:Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, jeden z problemów milenijnych)
Hipoteza Erdősa o ciągach arytmetycznych, en:Erdős conjecture on arithmetic progressions – zob. [1]
Hipoteza Eulera, en:Euler's sum of powers conjecture – temat bardzo przystępny, elementarny i „popularyzacyjny” przez rozwiązanie późne i osławione rekordową krótkością;
Hipoteza Singmastera, en:Singmaster's conjecture – kolejny temat elementarny, szkolny;
Hipoteza Toeplitza, en:Inscribed square problem

=== I ===
Iloczyn Cauchy’ego szeregów, en:Cauchy product; jest już opisany w artykule Szereg (matematyka)#Działania, ale przyda się to wydzielić.
Iloczyn Viète’a, en:Viète's formula; jest w artykule Pi#Wzory wolno zbieżne, niestety bez dowodu ani przypisu;
Indukcja noetherowska, en:Noetherian induction
Iniektywna przestrzeń metryczna, en:Injective metric space
Intensjonalność

=== J ===
Jednostki sześcienne
Jeziora Wady, en:Lakes of Wada

=== K ===
Katedra Lucasa matematyki, en:Lucasian Professor of Mathematics
Kategoria kartezjańsko domknięta, en:Cartesian closed category
Kojądro, en:Cokernel – już się pojawia w niektórych artykułach;
Koneksja, en:Connection (mathematics);
Krata atomowa, en:Atomic lattice
Krzywa algebraiczna, en:Algebraic curve
Krzywa Tschirnhausa, en:Tschirnhausen cubic
Krzyżowanie się zbiorów – jest opisane w podręcznikach logiki i teorii mnogości, np. Ćwiczenia z logiki Barbary Stanosz (2012); anglojęzyczny odpowiednik może być trudno znaleźć
Kohomologie (lub też homologie, teorie kohomologii), en:Cohomology
Kolec (osobliwość), en:Cusp (singularity)
Korolarium, en:Corollary – jest już Następstwo, ale bez źródeł (22 XI 2024)
Kostka Ruperta, en:Prince Rupert's cube
Krzywa regresji
Krzywa sześcienna, en:Cubic plane curve
Krzywa wzorcowania – pomiary, matematyka
Kula dopisana, en:Exsphere (polyhedra) – wspomniane w miesięczniku „Delta”; odpowiednik płaski: okrąg dopisany
Kwadrat sito

=== L ===
L-dron
Lemat Banacha – wspomniany na „Ważniaku” (wazniak.mimuw.edu.pl), w kursie logiki i teorii mnogości
Lemat Spernera, en:Sperner's lemma
Lemat Wrońskiego
Limity (matematyka)
Lista funkcji matematycznych, en:List of mathematical functions – to chyba komplementarne do Kategoria:Funkcje matematyczne i do szablonów nawigacyjnych (nawiboksów): Szablon:Wielomiany, Szablon:Logarytmy, Szablon:Trygonometria, Szablon:Funkcje elementarne, Szablon:Funkcje specjalne, Szablon:Działania dwuargumentowe; taka lista zbierałaby wszystko w jednym miejscu i zawierała głównie przykłady, raczej bez własności i powiązanych krzywych;
Lista małych grup, en:List of small groups
Lista skończonych grup prostych, en:List of finite simple groups
London Mathematical Society, en:London Mathematical Society

=== Ł ===
Łańcuchy Markowa w algorytmie Monte Carlo, Metoda Monte Carlo z wykorzystaniem łańcuchów Markowa, en:Markov chain Monte Carlo – przekład:Draft: Próbkowanie Monte Carlo Łańcuchami Markowa
Łącznościan, en:Associahedron – ta polska nazwa już się pojawiła w miesięczniku „Delta”, a pojęcie w artykule Krata (matematyka)

=== M ===
Macierz diagonalizowalna, en:Diagonalizable matrix
Macierz nieredukowalna, en:Perron–Frobenius_theorem#Classification_of_matrices
Matematyczny model demokracji
Matryca Cardana – proste narzędzie szyfrujące; Google znajduje tylko ten artykuł prasowy;
Medal de Morgana, en:De Morgan Medal
Metoda Duranda-Kernera, en:Durand–Kerner method – w nazwie daję dywiz, mimo że popieram myślnik, jak EPWN i znaczna część polskich wydawnictw;
Metoda potęgowa znajdowania wartości własnych macierzy
Przypuszczam, że chodzi o en:Lanczos algorithm --Wsflo (dyskusja) 12:31, 24 sie 2014 (CEST)
Metody rozwiązywania sudoku, en:Sudoku solving algorithms
Miara fraktalna
Model wielowymiarowy - czego? --AC (dyskusja) 11:39, 22 lut 2014 (CET)
Model trendu pełzającego z wagami harmonicznymi
Multiplikatywność czynnika – może chodzi o krotność czynnika, np. czynnika pierwszego w rozkładzie liczby całkowitej albo krotność miejsca zerowego („pierwiastka”) wielomianu? Jeśli tak, to jest o tym en:Multiplicity (mathematics)

=== N ===
Nadwykres, en:Epigraph (mathematics)
Nagroda im. Kamila Duszenko
Naiwna teoria mnogości, en:Naive set theory
Nierówność Bessela, en:Bessel inequality
Nierówność Maclaurina, en:Maclaurin's inequality
Nierówności Newtona, en:Newton's inequalities
Niezmiennik Dehna, en:Dehn invariant

=== O ===
Odcinek paraboli - en:Quadrature of the Parabola (8 interwiki)
Hasło z enwiki wraz z 8 interwiki nie jest o odcinku paraboli – figurze geometrycznej, lecz o traktacie Archimedesa O kwadraturze paraboli, w którym opisał matematyczne własności paraboli i wyprowadził sposób obliczania pola odcinka paraboli. Zgłoszenie ma więc mniej więcej tyle sensu, co łączenie hasła 'ziemniak' z podręcznikiem uprawy warzywa. --CiaPan (dyskusja) 01:42, 10 lis 2022 (CET)
Okrąg Taylora, en:Taylor circle
Okrąg Riemanna, en:Metric circle
Okręgi wpisane i opisane na trójkącie, en:Incircle and excircles of a triangle
Optymalizacja kombinatoryczna, en:Combinatorial optimization
Optymalizacja Pareto, en:Multi-objective optimization
Optymalizacja rojem cząstek, en:Particle swarm optimization
Orbifold, en:Orbifold, opisany m.in. na EPWN
Oszacowanie dolne
Oszacowanie górne
Otoczenie normalne – jest na EPWN

=== P ===
Parametryzacja (matematyka) lub Parametryzacja krzywej, en:Parametrization (geometry)
Pericykloida – SJP PWN
Pierścień Boole’a, en:Boolean ring – obecnie to jest sekcja innego artykułu, w dodatku pozbawiona źródeł
Płaszczyzna rzutowa – jest płaszczyzna rzutowa rzeczywista, ale to za mało, por. en:projective plane vs. en:real projective plane
Pobocznica (geometria), en:Lateral surface – SJP PWN i WSJP PAN nazywają tak powierzchnie boczne walca, stożka i stożka ściętego; mam wrażenie, że mogłem to też widzieć w podręcznikach szkolnych lub jakichś ściągach i może poszperam --Tarnoob (dyskusja) 15:02, 19 maj 2024 (CEST)
Pochodna Liego, Różniczka Liego, en:Lie derivative
Podstawienie Weierstrassa, en:Tangent half-angle substitution; ponoć – jak wiele rzeczy, np. kwaterniony czy FFT – w rzeczywistości pochodzi od Gaussa.
Podwykres, en:Hypograph (mathematics)
Podział liczby naturalnej, en:Integer partition – widziałem dokument na ten temat z UG; może autor będzie umiał pomóc
Podział odcinka, en:Partition of an interval – zdarza się w analizie rzeczywistej, chyba zwłaszcza w definicjach całki Riemanna, ale może też w rozważaniach o zwartości ciągowej i lemacie Bolzana-Weierstrassa;
Porównywalność, en:Comparability – to się wydaje bliskie pojęciu domknięcia symetrycznego, en:Symmetric closure
Potok (matematyka), en:Flow (mathematics)
Powierzchnia jednostronna, en:Orientability
Powtarzalny algorytm najbliższego sąsiada
Półparametr p
Prawdopodobieństwo statystyczne, prawdopodobieństwo częstościowe – jest już Prawdopodobieństwo obiektywne linkujące do en:Frequentist probability
Prawo Claviusa, en:Consequentia mirabilis
Prawo Fregego, en:Frege's theorem
Prawo Peirce’a, en:Peirce's law
Problem Burnside’a, en:Burnside problem
Problem kozy, en:Goat grazing problem – opisany w miesięczniku „Delta”
Problem Mosera, en:Dividing a circle into areas, opisany też w miesięczniku „Delta” i na kanale jutubowym 3blue1brown
Problemy Smale’a, en:Smale's problems
Problem śpiącej królewny, Paradoks śpiącej królewny, en:Sleeping Beauty problem
Próbkowanie Gibbsa, en:Gibbs sampling
Przekrój (geometria), en:Cross section (geometry) – obecnie jest tylko wzmianka w artykule Przekrój poprzeczny, a taka nazwa chyba nie jest używana – ani w EPWN, ani w podręcznikach szkolnych
Przekształcenie doskonałe, en:Perfect map
Przekształcenie półtoraliniowe
Przekształcenie Tschirnhausa, en:Tschirnhaus transformation – upraszczanie równań wielomianowych
Przestrzeń czterowymiarowa, en:Four-dimensional space
Przestrzeń jednostajna, en:Uniform space
Przestrzeń różniczkowa – pracowali nad tym Roman Sikorski i Michał Heller; w Google można znaleźć "Sikorski (differential) spaces"
Przestrzeń strukturalna – jest wspomniana w artykule o Michale Hellerze; ponoć pracował nad tym niejaki Mostow.
Przybliżenia liczby pi, en:Approximations of π; można by wydzielić z artykułu Liczba pi;
Przykłady półgrup – są już Przykłady grup i Przykłady przestrzeni liniowych; półgrupy są dużo mniej ważne, ale też istotne, chyba zwłaszcza dla informatyki teoretycznej, niektórych obszarów logiki matematycznej i trochę dla całkiem istotnej teorii pierścieni. Pula przykładów półgrup może też pomóc w rozumieniu teorii grup i może teorii miary – przez analogie i kontrasty.
Pseudołuk, en:Pseudo-arc
Punkt Gergonne’a, en:Gergonne point
Pseudomatematyka, en:Pseudomathematics
Punkt Misiurewicza, en:Misiurewicz point

=== R ===
logika predykatów Rachunek predykatów, en:Predicate logic – brak ogólnego pojęcia
Hasło w en-wiki wskazuje, że chodzi o rachunek predykatów – ogólne pojęcie obejmujące rachunek predykatów pierwszego rzędu, drugiego rzędu i jeszcze dwa działy, których polskich nazw nie znam. W każdym razie rachunek, nie logika. --CiaPan (Odp.) 21:58, 20 sty 2012 (CET)
RANSAC, en:Random sample consensus – algorytm w obliczeniach statystycznych
Raty równe oraz malejące
Regresja nieparametryczna, en:Nonparametric regression
Regresja ortogonalna, en:Deming_regression#Orthogonal_regression
Reinterpretacja
Relacja euklidesowa, en:Euclidean relation
Relacja idempotentna, en:Idempotent relation – moim zdaniem można by oddzielić temat (endo)funkcji idempotentnych od dużo bardziej ogólnych idempotentów w algebrze
Relacja jednorodna, Endorelacja, en:Homogeneous relation – Google znajduje tylko jedno wystąpienie nazwy polskiej; może coś tu jest do opublikowania;
Relacja tolerancji, en:Tolerance relation
Reszta częściowa
Rozbieżność sumy odwrotności liczbw pierwszych, en:Divergence of the sum of the reciprocals of the primes
Rozkład Coxa
Rozkład Leviego, en:Lévy distribution
Rozkład na czynniki pierwsze, en:Integer factorization – jest tylko przekierowanie, także jako rozkład na dzielniki pierwsze
Rozkład wielomianu, en:Factorization of polynomials
Rozmaitość nieriemannowska
Rozmieszczenie uporządkowane
Rozszerzenie Wallmana
Równanie Erdősa-Mosera, en:Erdős–Moser equation – otwarty problem w teorii liczb
Równanie Pitagorasa – przydałby się osobny artykuł, bo to równanie rozważa się też w oderwaniu od trójek pitagorejskich, np. jako równanie okręgu lub w innych pierścieniach typu macierze.
Równanie wykładnicze, en:Exponential equation – termin wspominany w Encyklopedii PWN i na platformie ZPE; temat szkolny i pomocny w definiowaniu logarytmów; enwiki łącz to z en:Exponential function, ale ja bym to oddzielił od Funkcja wykładnicza, tak jak oddzielone są Równanie kwadratowe i Funkcja kwadratowa; oba tematy są wystarczająco obszerne i miewają osobne rozdziały w podręcznikach szkolnych
Równanie replikatora, en:Replicator equation
Równoważność klas P i NP, en:P versus NP problem / P vs NP
 - proponuję taką wersję, gdyż obecnie nie wiadomo czy P=NP czy też nie. --Pozdrawiam - Wiggles007 @ 20:51, 14 paź 2010 (CEST)
P≠NP albo P ≠ NP (en-wiki) – może nie osobny artykuł, ale warto wstawić informację o ogłoszeniu dowodu nierówności klas złożoności problemów informatycznych. Może dodać do artykułów problem P i problem NP...? Autor dowodu, en:Vinay Deolalikar, też nie ma u nas biogramu. --CiaPan (Odp.) 17:13, 11 sie 2010 (CEST)
dowód nie okazał się kompletny: http://rjlipton.wordpress.com/2010/08/12/fatal-flaws-in-deolalikars-proof/, http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Deolalikar_P_vs_NP_paper --Pozdrawiam - Wiggles007 @ 20:51, 14 paź 2010 (CEST)
Rzut cechowany (dział geometrii wykreślnej)

=== S ===
Schemat (matematyka), en:Scheme (mathematics)
Schemat Aitkena – schemat interpolacji (metody numeryczne)
Semimartyngał, en:Semimartingale
Sferikon, en:Sphericon
Sfery Dandelina, en:Dandelin spheres, opisane też na EPWN
Sito Bruna, en:Brun sieve
Sito Selberga, en:Selberg sieve
Sito Iwańca-Rossera, wspomniane na EPWN w artykule o sicie Eratostenesa
Skracalność, en:Cancellation property – będzie trudno o źródła; Google nie znajduje nic po polsku
Specyfikacja algorytmu
Spirala Fibonacciego, en:Fibonacci spiral
Stała multiplikatywna
Stała Keplera-Bouwkampa, en:Kepler–Bouwkamp constant
Stała Soldnera, en:Ramanujan–Soldner constant
Stożek Apoloniusza
Suma kątów w trójkącie, en:Sum of angles of a triangle – może warto połączyć ze stroną Defekt trójkąta;
Superpermutacja, en:Superpermutation
Superpierwiastek
Symbol całkowicie antysymetryczny
Symbol Hilberta
Sygnatura macierzy
Symetryzacja tablicy
Szereg Puiseux, en:Puiseux series – zdarza się po polsku, np. na stronach polskich uczelni jak UJ i UŁ;
Szablon:Odwzorowania kartograficzne, en:Template:Map projections
Szablon:Prezesi Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego, en:Template:AMS presidents
Szablon:Wielościan – taki jak en:Template:Reg polyhedra db zawarty np. w en:Tetrahedron i en:Icosahedron

=== Ś ===
Średni błąd bezwzględny

=== T ===
Teoria mnogości NBG, Teoria mnogości Von Neumanna–Bernaysa–Gödla, en:Von Neumann–Bernays–Gödel set theory – wspomniana w artykule Klasa (matematyka);
Teoria Yanga-Millsa, en:Yang–Mills theory – jeden z problemów milenijnych
Tożsamości hiperboliczne – analogicznie do artykułu Tożsamości trygonometryczne; en:Hyperbolic functions#Useful relations ma sporo przykładów;
Tożsamość Degena, en:Degen's eight-square identity – uogólnienie tożsamości Brahmagupty i Eulera, z konsekwencjami dla oktonionów;
Tożsamość Vandermonde’a, en:Vandermonde's identity;
Trójkąt Herona, en:Heronian triangle – opisany m.in. w podręczniku licealnym „Nowej Ery”
Typ porządkowy (matematyka) – obiekty wspomniane u Kuratowskiego we Wstępie do teorii mnogości i topologii

=== U ===
Układ gradientowy
Układ pseudogradientowy
Uporządkowana przestrzeń liniowa, en:Ordered vector space
Uzupełnienie

=== W ===
Walec ścięty – jest trochę o figurach ściętych równoległymi płaszczyznami, np. ostrosłup ścięty, pryzmatoid i warstwa kuli, ale przydałoby się też trochę o przypadku ogólniejszym; obrazki ściętego walca można znaleźć np. na stronie GeoGebry
Wartość główna Cauchy’ego, en:Cauchy principal value
Wiązka włóknista, en:Fiber bundle;
Wielokąt konstruowalny, en:Constructible polygon
Wielokąt sferyczny, en:Spherical trigonometry#Spherical polygon
Wielomian chromatyczny, en:Chromatic polynomial
Wielomian stopnia piątego, en:Quintic function
Wielomian stopnia trzeciego, en:Cubic function
Wielomian unimodalny, de:Unimodales Polynom, Unimodal Polynomial – ten termin da się znaleźć też na innych stronach WWW i wydaje się encyklopedyczny. Wg dewiki to ma jakieś związki z teorią grafów i zakamarkami algebry wyższej;
Wielomiany Gegenbauera, en:Gegenbauer_polynomials
Wielościan jednostajny, en:Uniform polyhedron – ta polska nazwa pojawia się w pracy dyplomowej na UJ;
Wielościan Johnsona, en:Johnson solid
Wielościan Szilassiego, en:Szilassi polyhedron
Wieżomian, Wielomian szachowy, Wielomian wieżowy, en:Rook polynomial
Wikipedia:Propozycje kryteriów encyklopedyczności/Liczby, por. Kategoria:Propozycje kryteriów encyklopedyczności, en:Wikipedia:Notability (numbers)
WMT Day
Współczynnik spłaszczenia
Współmierność – Encyklopedia PWN opisuje odcinki współmierne, są też wspominane w artykule Teodor z Cyreny, a artykuł Funkcja okresowa opisuje współmierność dwóch liczb.
Współrzędne trójliniowe, en:Trilinear coordinates
Wymiar Krulla (teoria pierścieni), en:Krull dimension
Wzory Girarda-Newtona, Tożsamości Newtona, en:Newton's identities
Wzór Cardana – można wydzielić z artykułu Równanie sześcienne, który jest bardzo obszerny

=== Z ===
Zagadnienie izoperymetryczne, Problem izoperymetryczny, en:Isoperimetric problem
Zasadnicze twierdzenie teorii Galois, en:Fundamental theorem of Galois theory

=== Bez jasnej polskiej nazwy ===
en:Happy ending problem
en:Hockey-stick identity
en:Inscribed square problem
en:Non inferiority trial
en:Numeracy
en:Pascal's rule
en:Pasting lemma – topologia ogólna to jedna ze specjalności polskich matematyków, dlatego coś może się znaleźć, np. u Engelkinga
en:Probability of superiority
en:Statistical literacy
en:Total relation – właściwość definiująca funkcje, zachodząca też dla podzielności; jest to suriektywnosć konwersu i może nie mieć polskiej nazwy, bo to chyba dość niszowy termin – angielska wersja 12.01.2024 jest jedyną. Może: relacja całkowita?
en:Transformation geometry


Crochet Coral Reef Project

Crochet Coral Reef Project (pol. projekt Szydełkowa Rafa Koralowa) – projekt autorstwa sióstr Margaret i Christine Wertheim, jedno z największych na świecie przedsięwzięć naukowo-artystycznych z udziałem publiczności.

== Opis ==
Projekt Crochet Coral Reef, polegający na tworzeniu gigantycznych instalacji imitujących żywe rafy koralowe, robionych na szydełku z włóczki i różnych rodzajów plastiku, a także wykorzystaniu algorytmów inspirowanych geometrią hiperboliczną, łączy w sobie elementy matematyki, nauki, rzemiosła, ekologii i społecznej działalności artystycznej. Projekt popularyzuje zagadnienia związane z  geometrią nieeuklidesową, a także angażuje ich w temat zmian klimatycznych i degradacji raf koralowych na skutek globalnego ocieplenia. Zastosowanie szydełkowania przez siostry Wertheim w tym dziele w dużej mierze inspirowane było odkryciem Dainy Taiminy, która jako pierwsza wykorzystała szydełko do odwzorowania struktury geometrii hiperbolicznej — wcześniej uważanej za niemożliwą do przedstawienia fizycznie w ramach tego medium. Dzieło stanowi hołd dla matematyczki, która posłużyła się techniką tradycyjnie kojarzoną z kobiecym rzemiosłem, aby w nowy sposób ukazać abstrakcyjne koncepcje matematyczne.  Praca Crochet Coral Reef odnosi się więc nie tylko do matematyki i zmian klimatycznych, ale również zawiera wyraźny komentarz feministyczny.
Do początku 2020 roku ponad 10 000 osób z Nowego Jorku, Londynu, Rygi i Abu Zabi, aktywnie przyczyniło się do powstania wystaw Crochet Coral Reef w ponad 40 miastach i krajach. Wystawy obejrzało ponad dwa miliony ludzi.
Maragaret Wertheim została zaproszona do wygłoszenia wykładu na temat projektu w lutym 2009 r. na konferencji TED. W wystąpieniu, nawiązując do Taiminy, skomentowała: „A więc oto, w wełnie, poprzez domową, kobiecą sztukę, znajduje się dowód, że najsłynniejszy postulat matematyki jest błędny”. Wykład został przetłumaczony na 22 języki i został wyświetlony ponad 1,3 miliona razy na stronie internetowej TED.
Od początku swojego istnienia w 2005 roku, Crochet Coral Reef rozrosła się do konstelacji pojedynczych raf, w tym Bleached Reef, Toxic Reef wykonanej z taśmy wideo i plastiku, Branched Anemone Garden i gigantyczny Coral Forest – składający się z sześciu wielkoformatowych rzeźb, trzech zrobionych na szydełku z włóczki i trzech z plastiku. Prace z tworzywa sztucznego inspirowane są Wielką Pacyficzną Plamą Śmieci, gigantycznym wirem plastikowych śmieci na Oceanie Spokojnym.

== Przypisy ==


Dowód bez słów

Dowód bez słów – jest matematyczną ilustracją tożsamości lub twierdzenia matematycznego, które można wykazać jako oczywiste za pomocą diagramu bez towarzyszącego mu tekstu wyjaśniającego. Takie dowody mogą być uważane za bardziej eleganckie niż formalne lub matematycznie rygorystyczne dowody ze względu na ich oczywisty charakter. Gdy diagram demonstruje szczególny przypadek ogólnego stwierdzenia, aby być dowodem, musi być uogólnialny.
Dowód bez słów nie jest tym samym, co dowód matematyczny, ponieważ pomija szczegóły argumentu logicznego, który ilustruje. Może jednak dostarczyć widzowi cennych intuicji, które mogą pomóc mu sformułować lub lepiej zrozumieć prawdziwy dowód.

== Przykłady ==

=== Twierdzenie Pitagorasa ===
Twierdzenie Pitagorasa o tym, że

          a

            2

        +

          b

            2

        =

          c

            2

    {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

 może być dowiedzione bez słów.
Jedną z metod jest wizualizacja większego kwadratu o bokach

        a
        +
        b

    {\displaystyle a+b}

  z czterema trójkątami prostokątnymi o bokach

        a

    {\displaystyle a}

,

        b

    {\displaystyle b}

 i

        c

    {\displaystyle c}

 w jego rogach, tak że przestrzeń w środku jest przekątną kwadratu o powierzchni

          c

            2

    {\displaystyle c^{2}}

. Cztery trójkąty można przestawić w obrębie większego kwadratu, aby podzielić jego niewykorzystaną przestrzeń na dwa kwadraty o wymiarach

          a

            2

    {\displaystyle a^{2}}

 i

          b

            2

    {\displaystyle b^{2}}

.

== Przypisy ==


Matematyka a estetyka

Historia każdej nauki była w pewnej mierze powiązana z rozwojem myśli estetycznej i panującego systemu wartości estetycznych, lecz relacja pomiędzy matematyką a estetyką ma charakter szczególny i wyróżniony. Z matematyki pochodzą bowiem lub wzorują się na niej główne sposoby rozwiązywania problemów, które stawia przed sobą estetyka, zwłaszcza zagadnienie piękna. Ponadto przedmiotem refleksji estetycznej stały się same obiekty matematyczne.

== Znaczenie matematyki dla badań estetycznych ==
Powodów szczególnego znaczenia relacji między matematyką a estetyką dla historii tak estetyki, jak i nauk jest wiele. Prawdopodobnie matematyka jest obok astronomii najstarszą z nauk – jako pierwsza kształtowała więc ludzki obraz tych relacji. Matematyka jest też dla wszystkich nauk przyrodniczych koniecznym narzędziem, wiąże się z pozostałymi naukami tak ściśle, jak żadna inna, i z tak wieloma z nich, jak żadna inna – w pewien sposób świadczy więc o jedności nauk i badanej przez nich przyrody, a jedność taka stanowi jedno z podstawowych kryteriów oceny estetycznej. Także na gruncie samych badań estetycznych wszystkie znaczniejsze wysiłki dążące do teoretycznego ujęcia przedmiotu estetyki są mniej lub bardziej ściśle powiązane z rozumieniem relacji między przedmiotem estetyki a przedmiotem i metodą matematyki. W rezultacie tak sama matematyka, jak i jej estetyka były jednym z głównych czynników kształtujących myśl estetyczną jako całość – niezależnie od tego, czy rozumie się ją wąsko, jako dyscyplinę filozoficzną, którą jako autonomiczną dziedzinę refleksji filozoficznej ukonstytuowali Immanuel Kant i jego współcześni, czy też szeroko, jako zespół rozproszonych rozważań, do których powstania przyczynił się szczególnie Platon.
Estetyka matematyki ma podwójną funkcję – w pierwszej (jako „estetyka zawarta w matematyce”) nie wyróżnia się zazwyczaj z całości badań estetycznych, w drugiej (jako „estetyka samej matematyki”) ma dla niej charakter konstytutywny. Pierwsza funkcja to po prostu analiza piękna zawartego w samej matematyce, w jej obiektach, metodach, twierdzeniach itp. Jednak i w tej funkcji, zwłaszcza za sprawą platońskiego realizmu pojęciowego i wywodzącego się z niego realizmu w filozofii matematyki, matematyka i badane przez nią obiekty dostarczyły materiału do rozważań szerszych, wykraczających poza refleksję nad samą matematyką. Druga funkcja, która stanowi o większej wadze estetyki matematyki niż estetyki innych nauk dla całości rozważań estetycznych, to dostarczanie tym rozważaniom modelu – modelu estetyki filozofii, estetyki sztuki, estetyki pozostałych nauk. W szczególności piękno matematyczne stało się podstawowym w dziejach myśli estetycznej modelem piękna pozostałych dziedzin, którym w nich piękno przypisywano.
Piękno matematyczne jako model piękna w ogóle przejawia wiele analogii z matematycznym rygorem formalnym jako modelem rygoru naukowego i filozoficznego. Nawet jeśli – co zresztą niejednokrotnie zachodzi – poszczególne źródła i przejawy poszczególnych aspektów rygoru formalnego i pojęć estetycznych nie pochodzą bezpośrednio ze źródeł i przejawów samych nauk matematycznych, to niemal wszystkie pojęcia estetyczne i aspekty rygoru formalnego mogą być i były rozumiane jako wzorowane na modelach wyprowadzonych z samych nauk matematycznych.
Właśnie ze względu na stałe współwystępowanie powiązań między matematyką a estetyką w dziejach estetyki, nawet pomimo niejednokrotnie pozamatematycznych źródeł tych powiązań, tak „estetyka w samej matematyce”, jak i „estetyka matematyki” doczekała się w filozofii Zachodu szeregu istotnych dla niej analiz pojęciowych i historycznych.

== Harmonia jako model piękna ==
Pierwszym i jednym z najbardziej istotnych spośród takich wywodzących się z nauk matematycznych lub przynajmniej wzorujących się na nich modeli piękna jest harmonia. Zalążki typowego dla myśli greckiej przekonania o archetypowości piękna bytów matematycznych dla piękna innych bytów widoczne są już w filozofii przedsokratejskiej: jej pojęcie arche stanowi zalążek poglądu, że rozumienie rzeczywistości to dostrzeganie tego, co wspólne w różnorodności jej przejawów, co stanowi zarys późniejszych koncepcji harmonii i racjonalności. Do rozwoju tej idei przyczynili się przede wszystkim pitagorejczycy oraz czerpiący z myśli pitagorejskiej Platon.
Dla pitagorejczyków bliskim odpowiednikiem arche w filozofii jońskiej była liczba – zasadą świata była więc dla nich zasada formalna, w czym Werner Heisenberg dostrzega zalążek późniejszego uznania matematyki za główne narzędzie nauk przyrodniczych. We wszystkich zjawiskach widzieli oni naśladowanie liczb, a liczby jako najdoskonalsze byty stanowiły o harmonii świata i o jego dobrze i pięknie. Duże znaczenie historyczne ma pitagorejska koncepcja muzyki sfer, akceptowana bardzo szeroko aż do XVII wieku. Muzyka sfer to harmonia pojmowana dosłownie – jako zgodność lub konflikt pomiędzy własnościami geometrycznymi i arytmetycznymi, które muzykę tę bezpośrednio wywołują. Istotne dla dalszego rozwoju myśli estetycznej jest w koncepcji muzyki sfer idea, że własności estetyczne zależą od własności matematycznych. Stosunek między poszczególnymi częściami danego przedmiotu, między częściami a całością – wyrażony nie tylko geometrycznie, ale też arytmetycznie, i nie tylko arytmetycznie, ale też jako zespół bardziej abstrakcyjnych relacji czysto intelektualnych – stanowi ośrodek definicji wielu podstawowych pojęć estetyki. Zwłaszcza piękno może być rozumiane jako właściwy stosunek między częściami w danej całości i między częściami a całością. Takie rozumienie piękna znalazło zastosowanie nie tylko w teorii muzyki, dla pojęć takich jak dysonans i harmonia, ale też w teorii sztuk plastycznych, w poetyce i w ogóle w większości dziedzin, którym w historii estetyki przypisywano własności estetyczne.
Jako że w pitagorejsko-platońskiej koncepcji kosmosu jako ładu wyrażalna liczbowo harmonia natury rozumiana jest jako uniwersalny wzór harmonii dzieł ludzkich, wyrażalne liczbowo jest więc także oparte na tym wzorze piękno tych dzieł. Sam świat natury jako całość jest zaś piękny, gdyż w koncepcji platońskiej Demiurg stworzył go wzorując się na bytach matematycznych, pod każdym względem doskonalszych od niego. Same byty matematyczne piękne są z kolei jako odzwierciedlenie świata idei, w którym znajduje się sama idea piękna, razem z ideą prawdy stanowiąca najwyższą ideę Dobra. Dla Platona ujmowanie tego, co doskonalsze od świata poznawalnego zmysłowo jest aktem w dużej mierze intuicyjnym, pewnego rodzaju „wzlotem duszy” – poznawanie idei i bytów matematycznych zawiera w sobie według Platona podobnie ekstatyczne i boskie pierwiastki, co działalność artystyczna.
Współmierność, harmonia, proporcjonalność, symetria – rozumiane jako wyznaczniki piękna określiły więc na wieki jego kanony w tradycji Zachodu. Dla wielu sztuk i innych form realizowania się piękna proporcjonalność i symetria mogą być brane wprost, jako wyrażalne w języku matematyki relacje ilościowe. Podobnie jednak można mówić o współmierności, harmonii, proporcjonalności i symetrii w relacjach jakościowych, istotnych zwłaszcza dla sztuk semantycznych. Choć relacje takie nie są wyrażalne w języku matematyki, są w estetyce rozumiane jako wzorowane i modelowane na odpowiednich relacjach ilościowych.
Nowoczesnego przykładu rozumienia harmonii jako modelu piękna dostarczył Werner Heisenberg w eseju Znaczenie piękna w przyrodoznawstwie ścisłym. Heisenberg uważa, że piękno istnieje w wielu dziedzinach ludzkiej aktywności, w tym w przyrodoznawstwie, które dodatkowo odzwierciedla także piękno natury. Odwołuje się do osobistych doświadczeń młodzieńczego olśnienia o charakterze doznania estetycznego, które stanowiło dla niego poznanie powiązania właściwości liczb całkowitych z problemem podziału okręgu na daną liczbę równych części. Przedstawia historyczną analizę powiązań między rozwojem nauk przyrodniczych i technicznych a ich rozwojem metodologicznym polegającym na coraz szerszym wykorzystaniu aparatu matematycznego. Wyróżnia przy tym dwie główne definicje piękna, które w jego opinii miały przy tym dla tego rozwoju szczególną wagę – starszą definicję widzącą w pięknie zgodność między częściami całości i między częściami a całością oraz nowszą, pochodzącą od Plotyna, w której piękno jest ujawnianiem się Jedni w świecie zjawisk. Swoje młodzieńcze doświadczenie piękna matematycznego poddaje analizie za pomocą pierwszej definicji – częściami są właściwości liczb całkowitych i prawa o konstrukcjach geometrycznych, całością jest zaś układ aksjomatów, do którego przynależą geometria Euklidesowa i arytmetyka. Piękno ujawnia się w tym przykładzie dzięki rozpoznaniu, że „poszczególne części pasują do siebie, że przynależą do tej całości, i zamkniętość oraz prostotę układu aksjomatów doznajemy bezrefleksyjnie jako piękne”. Pojęcie piękna pozostaje więc według Heisenberga w ścisłym związku z greckimi problemami jedności i wielości i zgody i niezgody między nimi oraz stałości i zmienności Bytu i zgody i niezgody między nimi.

== Główne typy piękna w matematyce ==
Istnieją dwa główne związane z matematyką typy zjawisk estetycznych i relacji między nimi. Pierwszy to piękno poszczególnych obiektów matematycznych, przedmiotów badanych przez matematykę – np. piękno liczb, piękno brył, piękno fraktali. Drugi to piękno samych badań matematycznych i ich rezultatów – np. piękno dowodów, piękno teorii, piękno systemów. Przykład Heisenberga stanowi przykład piękna matematyki drugiego rodzaju – od analizy piękna pojedynczego obiektu matematycznego, koła, przechodzi się tu bowiem do analizy piękna całego systemu planimetrii.
Ten rodzaj przechodzenia od przedmiotów konkretnych do coraz bardziej abstrakcyjnych stanowi centralny moment całej historii matematyki. Bieg dziejów matematyki od rozważań nad konkretami do rozważań coraz bardziej abstrakcyjnych stanowi zarazem stałe przejście od piękna skonkretyzowanego do coraz bardziej abstrakcyjnego. Całą matematykę jako określony historyczny projekt rozumieć można więc jako projekt o charakterze estetycznym – czyni tak np. Immanuel Kant we wstępie do Krytyki władzy Sądzenia. Pojmowanie matematyki jako projektu estetycznego opiera się także na historii jej greckich początków – każdą czynność teoretyczną Grecy rozumieli jako piękną, w samym przechodzeniu od chaotycznych, nieuporządkowanych mniemań do coraz bardziej abstrakcyjnych i uporządkowanych teorii widzieli najwyższy sposób życia ludzkiego, boskie życie kontemplacyjne, i stałe realizowanie się coraz wyższego rodzaju piękna.
Platońska, szczególnie charakterystyczna dla greckiego sposobu myślenia, koncepcja dobra i piękna była więc zapośredniczona nie tylko w matematyce rozumianej jako zbiór wszystkich bytów matematycznych, ale także w matematyce rozumianej jako wiedza o tych bytach, w tym struktura tej wiedzy i metoda jej zdobywania. Nie zmienia to jednak faktu, że dla Greków to byty matematyczne i ich estetyka miały największe znaczenie – na bytach matematycznych wzoruje się natura, i to one są nośnikami piękna. Sama metoda matematyczna, sam formalny rygor matematyczny, dały się poznać w pełni jako główny nośnik piękna dopiero w rewolucji naukowej wczesnej nowożytności – zwłaszcza dzięki badaniom naukowym i rozważaniom metodologicznym Galileusza, Keplera i Newtona.
Galileusz i inni uczeni wczesnonowożytni stworzyli pierwszy model matematyzacji nauki. W tradycji arystotelesowsko-tomistycznej nauka opierała się na badaniach jakości – Galileusz chciał sprowadzić wszystkie twierdzenia nauk przyrodniczych do twierdzeń o stosunkach ilościowych. Jednym z głównych źródeł tego przełomu była nowa recepcja platonizmu w humanizmie renesansowym i późniejszej renesansowej filozofii przyrody – podobnie jak platonicy starożytni, uczeni wczesnej nowożytności zaczęli poszukiwać matematycznych form dla zmysłowych zjawisk. Ugruntowanie wszystkich nauk w matematyce stworzyło zarazem warunki do ugruntowania estetyki wszystkich nauk w estetyce matematyki.
Próba zmatematyzowania całości nauk przyrodniczych ma decydujące znaczenie dla współczesnego rozumienia pojęcia piękna dowodu. Stanowiła też istotny moment rozwojowy XX-wiecznego zainteresowania w formalizacji matematyki (w której miała charakter rewolucji naukowej), języka czy filozofii. Elegancja, bogactwo, pełnia dowodu oraz ilość jego potencjalnych i ważnych konsekwencji opiera się na liczbie dziedzin i zastosowań, które dowód obejmuje. Ukształtowanie rozumienia doniosłości dowodu jako stosunku ilości jego doniosłych implikacji w wielu dziedzinach badań oraz ilości dziedzin, do których dowód się odnosi, do prostoty dowodu pochodzi właśnie z dążenia do matematyzacji całej wiedzy. Podobnie jak sama matematyka stanowi wspólny język dla całej wiedzy, umożliwiając w ten sposób optymalnie proste i bogate jej przedstawienie, elegancki dowód stanowi wspólną płaszczyznę dla rozwiązania wielu problemów, pozostając w ten sposób w związku z funkcją matematyki i dostarczanej przez nią jasności, precyzji i elegancji w poznaniu.

== Estetyka matematyki a irracjonalistyczne koncepcje piękna ==
Arystoteles, mimo że uważany za filozofa obcego czy też obojętnego matematyce, przyczynił się znacznie do rozwoju koncepcji piękna opartej na pojęciu harmonii. Cechą koncepcji zjawisk estetycznych wzorowanych na pojęciach i metodach matematyki jest zakładanie współzależności między pięknem a rozumnością: to co piękne jest dla nich zarazem inteligibilne, wymierne, niesprzeczne. Z Arystotelesowką estetyką tragedii opartą na harmonii i wyrażoną w Poetyce kontrastuje estetyka irracjonalnego szału dionizyjskiego jako nośnika piękna, znana szeroko przede wszystkim dzięki rozważaniom o tragedii Friedricha Nietzschego. Sama irracjonalna koncepcja piękna nie jest jednak całkowicie pozbawiona związków z estetyką matematyki. Prócz pojęć inteligibilności, rozumności, wymierności, to dzięki rozwojowi wiedzy matematycznej Grecy mogli ukształtować swoje pojęcia niewymierności i chaosu. Przyczyniło się do tego szczególnie odkrycie liczb niewymiernych, które jako sprzeczne z pitagorejskim ideałem estetycznym było nawet przez pitagorejczyków długo utrzymywane w tajemnicy. W Platońskim Hippiaszu Większym Sokrates rozważa oba aspekty estetyki wyprowadzone z matematyki: inteligibilność i harmonię powiązane z wymiernością oraz niepojmowalność i chaos powiązane z niewymiernością. Prawdziwą harmonię uznaje ostatecznie za zmieszanie racjonalności i nieracjonalności, porządku i chaosu. Podobną ideę estetyki zmieszania chaosu i kosmosu James Joyce wyrażał pod pojęciem „chaosmosu”.

== Estetyka matematyki a wczesnonowożytna rewolucja naukowa ==
Przełom dokonany w filozofii w końcu XVI i w XVII wieku polega przede wszystkim na odejściu od klasycznej perspektywy metafizyczno-przedmiotowej do perspektywy epistemologiczno-podmiotowej. W naukach i ich metodologii odpowiada im przejście od wywodzącej się z tradycji arystotelesowsko-tomistycznej tendencji do jakościowego ujmowania zjawisk do tendencji do ilościowego ujmowania zjawisk. Nauka arystotelesowska ma charakter niematematyczny, jest oparta raczej na klasyfikacji niż na pomiarze, Kepler, Newton i Galileusz rozpoczęli natomiast świadomie wielki proces matematyzacji wszystkich nauk przyrodniczych.

== Estetyka matematyki w filozofii transcendentalnej ==
Jedna z fundamentalnych dla estetyki matematyki i estetyki w ogóle koncepcji została wyrażona w Krytyce władzy sądzenia Immanuela Kanta.

== Inne pojęcia estetyczne związane z matematyką ==
Prócz samego centralnego dla estetyki pojęcia piękna istnieje jeszcze wiele innych pojęć estetycznych, na których rozumienie wywarła wpływ matematyka, i matematycznych, które mają znaczenie dla estetyki. Istnieją także pojęcia w metodologii matematyki i innych nauk, które wiążą się ściśle z estetyką. Do pojęć takich należą zwłaszcza innowacyjność i ekonomia użytych środków. Innowacyjność i ekonomia użytych środków są metodologicznie poprawne, gdy spełniają pewne nałożone na nie warunki estetyczne. Są też wtedy uważane za piękne.
Innowacyjność uznawana jest za piękną, gdy przejawia się jako ukazywanie lub tworzenie nowych, nieznanych dotąd związków między pojęciami i teoriami matematycznymi w ten sposób, by można je było uznać za spójną i harmonijną całość. Odkrywanie takich związków może polegać np. na rozciąganiu danej teorii na nowe obszary, na łączenie kilku teorii lub pól badań w jedność. Może być uznawana za piękną nie tylko jako działalność porządkująca, ale też jako działalność twórcza – gdy nowe teorie cechujące się wewnętrzną harmonią po prostu tworzy się od podstaw. Wartość estetyczną ma także zasada ekonomii użycia środków, osiągana przy pomocy zasad takich jak brzytwa Ockhama. Ekonomia środków jako przyczyniająca się do usuwania z teorii i z ich sformułowań elementów zbytecznych przyczynia się zarazem do nadania im harmonii, czyni je więc pięknymi.

== Zobacz też ==
historia matematyki

== Bibliografia ==
Werner Heisenberg, Ponad granicami, PIW, Warszawa 1979; tu m.in. eseje: Goethego obraz natury wobec świata techniki i przyrodoznawstwa, Tendencje do abstrakcji we współczesnej sztuce i nauce, Znaczenie piękna w przyrodoznawstwie ścisłym.
Arkady Plotnitsky, Mathematics and Aesthetics, hasło w: Encyclopedia of Aesthetics, t. 3, Oxford 1998
Giovanni Reale, Historia filozofii starożytnej, t. I-V, Lublin 1999
Paolo Rossi, Filozofowie i maszyny, Warszawa 1978


Struktura matematyczna

Struktura matematyczna – pojęcie fundamentalne dla matematyki, definiowane jednak w rozmaity sposób, zależnie od teorii i kontekstu. Najczęściej mówi się o strukturze na danym zbiorze X, który zwany jest nośnikiem lub podkładem tej struktury. Rozpatruje się też struktury matematyczne w ramach teorii modeli.
Wyróżnić można następujące typy struktur matematycznych:

Struktury algebraiczne, zawierające tylko symbole funkcji i stałych (bez relacji innych niż funkcje), rozpatrywane też w ramach algebry uniwersalnej. Struktury takie zwykle rozumie się jako abstrakcyjne działania na danym zbiorze. Można to objaśnić na przykładzie struktury grupy na zbiorze G. Tutaj strukturą jest działanie grupowe

        G
        ×
        G
        →
        G
        ,

    {\displaystyle G\times G\to G,}

 interpretowane jako podzbiór zbioru

        (
        G
        ×
        G
        )
        ×
        G
        ,

    {\displaystyle (G\times G)\times G,}

 spełniające aksjomaty grupy. Zbiór G jest nośnikiem tej struktury, ale sam ten zbiór nie jest grupą; grupą jest ten zbiór wraz z działaniem grupowym. Można też jako strukturę grupy na zbiorze G przyjąć uporządkowaną trójkę: dwuargumentowe działanie grupowe, jednoargumentowe działanie

        G
        →
        G

    {\displaystyle G\to G}

 brania elementu odwrotnego

        x
        →

          x

            −
            1

    {\displaystyle x\to x^{-1}}

 oraz element neutralny e, traktowany jako działanie zeroargumentowe, czyli jako funkcja stała

        {
        ∅
        }
        →
        G

    {\displaystyle \{\emptyset \}\to G}

 ze zbioru jednoelementowego

        {
        ∅
        }
        ,

    {\displaystyle \{\emptyset \},}

 przyporządkowująca jedynemu elementowi

        ∅

    {\displaystyle \emptyset }

 element e. Ważną klasę struktur algebraicznych stanowią te, które są zdefiniowane równościowo, tzn. za pomocą skończonej lub nieskończonej liczby aksjomatów mających postać równości, bez kwantyfikatora szczegółowego

        ∃

    {\displaystyle \exists }

. Strukturami algebraicznymi równościowo definiowalnymi są m.in.: struktura grupy (bierze się wtedy nie jedno działanie, lecz wymienione wyżej trzy, a aksjomaty zapisuje się w postaci równości), struktura grupy abelowej, struktura ciała, struktura pierścienia, struktura kraty.
Struktury porządkowe, tworzone przez relacje uporządkowania, takie jak częściowy porządek. Jeśli

        (
        X
        ,
        ⩽
        )

    {\displaystyle (X,\leqslant )}

 jest zbiorem częściowo uporządkowanym, to relacja

        ⩽

    {\displaystyle \leqslant }

 (jako podzbiór zbioru

        X
        ×
        X

    {\displaystyle X\times X}

) jest strukturą, a X jest nośnikiem tej struktury. Struktura kraty może być również uważana za strukturę porządkową

        (
        X
        ,
        ⩽
        )
        ,

    {\displaystyle (X,\leqslant ),}

 w której każda para x,y ma kres dolny inf(x,y) i kres górny sup(x,y).
Struktury topologiczne, których typowym przykładem jest przestrzeń topologiczna, tzn. zbiór X, na których strukturą jest topologia określona jako rodzina zbiorów otwartych w X. Do struktur topologicznych należy też struktura przestrzeni jednostajnej.
Struktury mieszane. Są one dwojakiego rodzaju. 1) Struktury będące połączeniem co najmniej dwóch z powyższych rodzajów struktur, np. grupa topologiczna, ciało uporządkowane. Istotne tu jest to, że wszystkie elementy danej struktury na zbiorze X są utworzone z elementów tego zbioru (a także z jego podzbiorów itd.) z użyciem skończonej lub nieskończonej liczby konstrukcji w języku teorii mnogości. 2) Struktury, w których występują elementy nie dające się utworzyć w taki sposób, tzn. elementy spoza uniwersum generowanego przez X. Przykładami są tu: struktura przestrzeni metrycznej na X, w której pojawia się zbiór liczb rzeczywistych

          R

        ,

    {\displaystyle \mathbb {R} ,}

 struktura przestrzeni liniowej nad ciałem

          C

        ,

    {\displaystyle \mathbb {C} ,}

 struktura przestrzeni liniowo-topologicznej, struktura modułu nad pierścieniem R, struktura algebry nad ciałem K.
Rygorystyczną definicję struktury, rodzaju struktury i izomorfizmu struktur podał Bourbaki. Definicja ta jednak, zawiła i długa (łącznie kilka stron), okazała się nieprzydatna i sam Bourbaki nie korzysta z niej później w dalszej części swego dzieła. Stosując tę definicję, nie można np. w ogólny sposób rozstrzygnąć, czy dwie różne definicje dają tę samą w istocie strukturę, np. czy definicja topologii na zbiorze X jako rodziny zbiorów otwartych spełniających zwykłe aksjomaty daje w istocie tę samą strukturę co operacja domknięcia Kuratowskiego (równoważności tej dowodzi się w kursie topologii, ale nie widać, jak miałaby to wynikać z analizy samego typu definicji tych struktur).

== Uwagi ==

== Przypisy ==

== Bibliografia ==
Zbigniew Semadeni, Struktury w sensie Bourbakiego i kategorie, „Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego, seria I. Prace Matematyczne” 10, s. 37–50, 1966.
P. van Hiele, Structure and Insight, Orlando et al, Academic Press, 1986. ISBN 0-12-714161-8.


Agnotologia

Agnotologia – badania kulturalnie uwarunkowanej niewiedzy lub wątpliwości, w szczególności publikowania niedokładnych lub wprowadzających w błąd danych naukowych. Neologizm został utworzony przez Roberta N. Proctora, profesora historii nauki i techniki na Uniwersytecie Stanforda.
Nazwa „agnotologia” pochodzi z greckich słów ἄγνωσις, agnōsis oraz -λογία, -logia. W ogólności termin nawiązuje do stającej się coraz powszechniejszą sytuacji, gdzie uzyskanie przez kogoś więcej wiedzy na temat jakiegoś zagadnienia skutkuje zwiększeniem wątpliwości i niepewności w stosunku do sytuacji sprzed jej poznania.
Niektórymi z przyczyn ignorancji wywołanej czynnikami kulturowymi są: niedbałość mediów, tajemnice i cenzura przemysłowa lub państwowa, niszczenie dokumentów oraz mnóstwo form selekcji polityczno-kulturowej, zaniedbań czy lekceważenia.
Podstawowym przykładem rozmyślnego promowania ignorancji podawanym przez Proctora są kampanie reklamowe przemysłu tytoniowego, których celem jest generowanie wątpliwości na temat nowotworów i innych konsekwencji zdrowotnych używania tytoniu. Pod płaszczykiem nauki przemysł przeprowadzał badania różnych aspektów poza ryzykiem związanym z paleniem papierosów w celu wzbudzania wątpliwości.
Agnotologia skupia się na badaniu dlaczego i w jaki sposób różne formy wiedzy nie stają się powszechnie znane, są ignorowane lub odkładane na bok. Przykładem jest tektonika płyt, której odkrycie i naukowy konsensus potwierdzający hipotezę były opóźnione w czasie przez utajnienie przez wojsko niektórych znanych danych w związku z rozwojem broni podwodnej.

== Zobacz też ==
dysonans poznawczy
efekt potwierdzenia
kreacjonizm
efekt Krugera-Dunninga
FUD
inteligentny projekt
handlarze złudzeń
obskurantyzm
subvertising
kontrowersja szczepionkowa
zaprzeczanie globalnemu ociepleniu

== Przypisy ==


Antropologia

Antropologia (gr. ἄνθρωπος anthropos „człowiek”, λόγος logos „nauka”) – interdyscyplinarna dziedzina nauki na pograniczu nauk humanistycznych, społecznych i przyrodniczych. Zajmuje się badaniem człowieka jako jednostki w społeczeństwie w kontekście historycznej zmienności, biorąc pod uwagę warunki socjalno-ekonomiczne oraz kulturowe; poszukuje zrozumienia roli kultury i struktur władzy w życiu człowieka. Ma dwa podstawowe nurty:

antropologię fizyczną zajmującą się zmiennością biologiczną i fizjologiczną człowieka;
antropologię kulturową (antropologia społeczna) zajmującą się człowiekiem w społeczności (zbliżony do socjologii).
Istnieją też inne podziały antropologii, np. w USA jest rozpowszechniony podział nauk antropologicznych na cztery nurty:

antropologia fizyczna
antropologia historyczna, czyli archeologia
antropologia lingwistyczna
antropologia kulturowa lub społeczna.
Poza tak rozumianym podziałem pozostają następujące nauki czy dziedziny wiedzy mające w nazwie słowo "antropologia":

antropologia filozoficzna
antropologia religijna (nie mylić z antropologią religii).

== Działy antropologii ==

Z uwagi na pole zastosowań lub zasadniczy przedmiot badań wyróżnia się między innymi następujące działy antropologii:

antropolingwistyka
antropologia słowa
antropologia religii (nie mylić z antropologią religijną)
antropologia ciała
antropologia polityczna
antropologia organizacji
antropologia sportu
antropologia tańca
antropologia edukacji
antropologia jedzenia
antropologia płci i seksualności
antropologia sztuki
antropologia wizualności
antropologia widowisk

== Przypisy ==

== Linki zewnętrzne ==
Fryderyk HenrykF.H. Lewestam Fryderyk HenrykF.H., Antropologija, [w:] Encyklopedia Orgelbranda, t. 1, Warszawa: Samuel Orgelbrand, 1859, s. 984 .


Cel

Cel (gr. τηλος, telos; łac. finis, terminus) – to, ze względu na co następuje działanie; stan lub obiekt, do którego się dąży; cel (etyka), to kres świadomego działania.
Działać celowo może: człowiek, organizacja, społeczeństwo.

== Rozróżnienie pojęcia ==

=== Inżynieria ===
Z punktu widzenia inżynieryjnego i kognitywnego możemy też mówić o celu urządzenia, procesu, systemu, czy jakiegoś agenta inteligentnego. W tym sensie mamy dwa rodzaje celów:

cel projektowy czy statutowy – może dotyczyć każdego sztucznego systemu, lub użycia systemu (obiektu) naturalnego jako narzędzia, oraz
cel działania, czyli chwilowej akcji dotyczący tylko agenta tzn. człowieka, grupy ludzi lub autonomicznego systemu komputerowego, i jest wynikiem jego zbioru preferencji (model IPK – ang. Information, Preference, Knowledge, tzn. informacja, preferencja, wiedza).
Według kognitywnego modelu agenta inteligentnego Gadomskiego (w meta-teorii TOGA, tzn. Top-down Object-based Goal-oriented Approach, 1993), konsekwencją nadania systemowi celu lub posiadania celu przez system są jego funkcje Natomiast konsekwencją celu działania jest określenie zadań przez agenta inteligentnego.
Funkcje są własnością procesów, zaś zadania są realizowane poprzez akcje.

=== Psychologia ===
W psychologii, cel – to efekt (stan rzeczy), na którego ukierunkowana jest czynność, zachowanie celowe, gdzie cele mogą mieć różny charakter:

cel pozytywny – efekt, który podmiot pragnie uzyskać,
cel negatywny – efekt, którego podmiot pragnie uniknąć,
cel przedziałowy – stan rzeczy, którego reprezentacja w umyśle jest wielowariantowa w ramach zaspokojenia danej potrzeby;
cel punktowy – stan rzeczy, który posiada konkretną reprezentację.
Najważniejszą charakterystyką celu jest to, że wyjaśnia przyczynę sztucznych procesów albo wymaga podjęcia działania i posiada jakąś subiektywną oczekiwaną użyteczność.

=== Informatyka ===
W informatyce, tzw. systemów wieloagentowych powstała koncepcja agenta BDI (zaproponowana przez M.P. Georgeff i A. S. Rao,) oparta na takich pojęciach jak: wiara, życzenie i zamiar (ang. Believe, Desire, Intention), gdzie pojęcie celu jest formalizowane różnie przez różnych autorów, np. wg M. Wooldridge, 2000, życzenie jest synonimem celu.

== Cel w aspekcie etycznym ==
W etyce cel, jest kresem świadomego działania i jest rozróżniany w dwóch aspektach;

w sensie przedmiotowym - przedmiot zamierzonego działania, punkt do którego działanie jest skierowane lub skutek działania;
w sensie podmiotowym — racja, powód lub motyw działania.
W etyce pojęcie celu występuje w związku z określeniem powinności moralnej (moralnego dobra i zła czynu) oraz z ujęciem wyznaczników moralności aktu ludzkiego. Zwolennicy deontologizmu definiują powinność oraz moralne dobro i zło czynu z wyłączeniem celu, poprzez zgodność czynu z nakazem autorytetu zewnętrznego (heteronomia) lub wewnętrznego (autonomia) w stosunku do podmiotu czynu (inni określają powinność a następnie moralne dobro i zło czynu, przez jego stosunek do ostatecznego celu człowieka czyli dobra uznawanego za najwyższe (teleologizm), które jednocześnie uszczęśliwia człowieka (eudajmonizm).
W zależności od sposobu rozumienia dobra oraz osób, które w działaniu stanowią dobro najwyższe jako przedmiot działania celowego, teleologizm przybiera postać:

hedonizmu - dobro najwyższe i szczęście polegają na doznawaniu zadowolenia indywidualistycznego (Arystyp) lub społecznego (utylitaryzm) (Jeremy Bentham, John Stuart Mill, Moritz Schlick, Victor Kraft);
perfekcjonizmu, głoszącego, że najwyższym dobrem jest samourzeczywistnienie (Arystoteles, Erich Fromm, Marc Oraison). Zwolennicy teleologizmu usiłują wykazać, że moralna powinność i moralne dobro czynu mają obiektywne uzasadnienie (niezależne od wszelkiego nakazu) w podstawowych potrzebach człowieka, których zaspokojenie jest celowym i właściwym motywem wszelkiego działania. Powinność moralna uważa się więc za powinność stosowania odpowiedniego środka do celu, uwarunkowana pragnieniem tego celu (wyraża się ją w zdaniu warunkowym, a więc prakseologicznie, a nie aksjologicznie.
Teleologizm etyczny polegający na tym, że istotę moralności oraz moralnej wartości czynu definiuje cel rozumiany, jako zamierzony skutek działania, przekreślając swoiste cechy moralności (bezwarunkowość (kategoryczność) powinności moralnej i bezinteresowność moralnego dobra). Tymczasem czyn nie staje się moralnie powinny i odpowiednio moralnie dobry przez to, że jest środkiem do ostatecznego celu, chociaż do niego prowadzi.

== Powinność moralna a celowość ==
Powinności moralnej i dobra moralnego nie można adekwatnie wyrazić przez relacje środka do ostatecznego celu człowieka. Nie wynika z tego, że można je określić z pominięciem kategorii celu w ogóle. Czyn jest moralnie dobry dzięki temu, że jest aktem afirmacji osoby (a w wielu wypadkach także bytów pozaosobowych) ze względu na jej własną wartość (godność), czyli z wyłączeniem innych celów działającego podmiotu. Godność osoby, ku której akt działającego jest skierowany (personalizm w etyce), jest miarodajna w sposób konieczny i wystarczający. Osoba przez swą godność, jest celem dla siebie (cel wsobny) i na mocy swego istnienia ustanawia dla wszystkich osób (nie wyłączając własnej) powinność afirmowania jej w tym charakterze. Jest to powinność moralna, zaś wartość czynu afirmującego tę godność dla niej samej jest moralnym dobrem tego czynu; powinności tej przysługuje bezwarunkowość, a cechą realizującego ją czynu jest bezinteresowność. Właściwą racją i przedmiotem tej powinności jest osoba, jako cel wsobny, i dlatego moralnej powinności oraz moralnego dobra czynu nie można zdefiniować z pominięciem celu (dzieje się to jednak na innej zasadzie, aniżeli w teleologizmie etycznym).
Cel występuje w etyce również przy określaniu wyznaczników moralności czynu ludzkiego, tj. intencji działania, czyli motywu (finis operantis), skłaniającego podmiot do działania, oraz tzw. przedmiotu (finis operis), czyli tego, ku czemu działanie zmierza obiektywnie, niezależnie od intencji działającego.
W obu przypadkach, intencja (przedmiot) celu działającego i działania pełni z osobna rolę warunku koniecznego i zarazem niewystarczającego dla określenia moralnego dobra czynu, tj. jego zgodności z normą, podczas gdy stwierdzenie niezgodności któregokolwiek z nich z tą normą wystarcza dla określenia moralnego zła czynu.

== Własności celu ==
Cel może być:

określony mniej lub bardziej precyzyjnie
uściślony i modyfikowany
rozłożony na podcele
opłacalny (bilans zysków i strat).

== Zobacz też ==

Sens
Termin
Dążenie

== Przypisy ==


Debiut

Debiut (fr. début – pierwszy rzut) – pierwsze publiczne wystąpienie w jakiejś dziedzinie, zwykle oznaczające rozpoczęcie kariery zawodowej; w kulturze i sztuce pierwsze dzieło jakiejś osoby – debiutanta.
W literaturze debiut oznacza na przykład pierwszy wydany utwór danego autora lub zespołu autorskiego. W kulturze i sztuce jako debiut uznać można pierwsze dzieło (np. rzeźba, obraz, album muzyczny) autora lub zespołu autorskiego. W filmie i teatrze debiut, w określeniu do aktorów, oznacza pierwszy występ w jakimś przedstawieniu (np. w spektaklu), oznaczający rozpoczęcie kariery zawodowej, a w odniesieniu do reżyserów – pierwsze wyreżyserowane przez określoną osobę przedstawienie.
Sportowy debiut to pierwszy w karierze występ w jakichś zawodach. Szczególnym przykładem jest debiut olimpijski, który w odniesieniu do sportowca oznacza pierwszy start w igrzyskach olimpijskich, w odniesieniu do państwa – pierwsze wystawienie przez narodowy komitet olimpijski reprezentacji na imprezę tej rangi, a w odniesieniu do dyscypliny czy konkurencji sportowej – jej pierwsze włączenie do programu igrzysk olimpijskich. Debiutem określany jest również pierwszy występ w innych zawodach sportowych, np. w mistrzostwach świata czy Pucharze Świata.
Debiut towarzyski jest rozpoczęciem typowego życia publicznego, oficjalnym wprowadzeniem do towarzystwa.
Debiutem giełdowym określa się pierwszy dzień notowań, w którym akcje danej spółki są przedmiotem publicznego obrotu na rynku wtórnym.
Debiutem szachowym, inaczej: otwarciem, nazywamy pierwsze ruchy, początkową fazę partii szachowej, po której zaczyna się gra środkowa.

== Przypisy ==


Ekologia mediów

Ekologia mediów lub ekologia medialna – dziedzina nauk społecznych badającą wpływ technologii i systemów symbolicznych na społeczeństwo, procesy poznawcze i na nurty w polityce oraz filozofii. Głównymi założeniami ekologii mediów są:

charakter konceptualizacji rzeczywistości jest uzależniony od biologicznych i technicznych czynników oraz od systemu kodów wykorzystywanych do przedstawienia informacji.
środki używane do kodowania i przekazywania informacji nie są neutralne i w sposób zasadniczy wpływają na odbiór przekazywanych treści
w związku z tym, że ludzka kultura jest bezpośrednio zależna od procesów komunikacji, zmiany w modelu komunikowania mają poważne następstwa ideologiczne i epistemologiczne dla ekologii kultur.
niezależnie od powstawania nowych środków komunikacji, język w dalszym ciągu odgrywa kluczową rolę w komunikacji międzyludzkiej i właśnie dlatego ekologia mediów powinna nim się zajmować przede wszystkim.
Ekologia mediów bada więc relacje między człowiekiem a określonym środowiskiem komunikacyjnym, w którym funkcjonuje dana jednostka lub grupa społeczna. Głównym filarem tej teorii jest założenie, że media zmieniają nasze środowisko społeczne, czyli wywierają istotny wpływ m.in. na to, jak i o czym myślimy, co jest dla nas ważne, co jest dobre, a co – złe.
Zadaniem ekologii mediów jest odpowiedź na takie pytania, jak:

w jaki sposób poszczególne media wpływają na zachowanie odbiorcy?
w jakim stopniu potrafią one zmienić jego postępowanie?
co powoduje, że dana grupa odbiorców zmienia swoje nastawienie względem pewnych osób, idei, wartości bądź samych mediów?
Pierwszą uczelnią wyższą, która wprowadziła ekologię mediów do grona nauk uniwersyteckich jest New York University. Dziedzina ta została powołana do istnienia w 1972 r. przez Neila Postmana (1931-2003), nowojorskiego teoretyka i krytyka komunikacji społecznej. Główne podwaliny położył jednak Marshall McLuhan (1911-1980), kanadyjski filozof i teoretyk mediów.
Jedną z naczelnych zasad, jakie przejęła ekologia mediów od McLuhana, jest twierdzenie, że medium jest komunikatem (ang. medium is a message). Chodzi w niej o to, że nie tylko komunikat zawiera informacje, ale przede wszystkim medium, które go nagłaśnia, jest informacją samą w sobie. Ta nadrzędność medium wobec pierwotnego komunikatu sprawia, że treść komunikatu ma charakter wtórny a forma medialna jest dla odbiorcy bardziej istotna niż to, jaka wiadomość jest przekazywana za pośrednictwem tego medium.

== Zobacz też ==
medioznawstwo
prasoznawstwo

== Przypisy ==